从直观到抽象(苏芙蓉).doc

从直观到抽象，在计算教学中促进学生思维发展9加几教学案例与反思宜都市杨守敬小学 苏芙蓉【背景与导读】新课标修订后，将“两基”改为“四基”，要求我们的数学教学达到以下目标：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。这使我意识到，在日常数学教学中，我们不仅要让学生具有牢固的基础知识和熟练的基本技能，还要关注学生在知识获取过程中的体验，感悟和思维发展。针对计算教学而言，我们不仅要让学生明白怎样算，为什么要这样算，还要让他们在自主探究算法过程中体验数学思想方法，提升思维能力。9加几是北师大版数学一年级(上册)第8687页的内容，是在学生掌握了10以内加减法，1120各数的认识及10加几的基础上进行教学的，是学生学习进位加法的第一课时，也是20以内退位减法和多位数计算的基础,这一课时学到的计算方法，原理以及蕴藏在探究过程中的数学思想方法将直接影响到后续计算的学习。因此学好这一内容尤为重要。由于学生所受学前教育和家庭背景的不同，学生在正式学习9加几之前，已有过相关计算经验，因此在计算方面不会有太大的困难.但他们的方法比较零散，有的用接着数的方法计算，有的根据10加几得十几来推算，也有的用到凑十法来进行计算，即使有用到了凑十法的同学，也不一定理解“凑十法“的算理，因此本节课中，我除了让学生掌握9加几的计算方法，会正确计算9加几以外，更提供机会让学生动手操作，使学生借助直观形象透彻理解算理，自主择优算法。我通过数形结合和结构化的板书，把直观操作过程与抽象的数字计算联系起来，架起从直观形象到逻辑抽象的桥梁，有效促进了学生思维的发展。【片断与分析】 片断一：说一说师：你是怎样算出9+5=14的，和你的同桌说一说。小组交流算法后，学生汇报生：接着9往后数5个，10，11，12，13、14（学生一边数，一边掰手指头。）生：10+5=15，9比10少1，所以得数也（比10+5的得数）少1，是14生：9+1=10，10+4=14。师：1和4是哪里来的？生：把5分成1和4。师：5有很多种分法，为什么你要把5分成1和4？生：我看到盒子里有9瓶牛奶，再在盒子外面拿一瓶牛奶放到盒子里，就正好装满是10瓶牛奶，所以把5分成1和4。师：你真是个有智慧的孩子，请你把你想到的演示给大家看。学生上台移动牛奶盒，教师逐步对应板书9 + 5 = 14 1 4 10【设计说明：学生对于9加几，有过相关的计算经验，基于学生的这一认知基础，我提出了本节课要解决的问题：怎样算9加5，让学生独立思考，然后交流自己的算法，对学生中出现的各种不同算法，我均给予积极肯定，使每个学生都获得成功体验。此时，我暂不比较算法的优劣，只是让学生观察个别同学移动小棒的操作演示，同时辅于结构化板书，让学生看到操作过程和计算之间的直观联系，初步直观感知算理。】片断二： 摆一摆师：同学们真聪明，帮小红想出了这么多种好的方法，不过，小红觉得数数的方法有点麻烦，她最喜欢第三种方法，她想用这种方法来算题，出示小棒： 师：看看上面的小棒，猜猜她想算哪道题？生：9+7师：小红做了一个动作，一下子就知道得数了，你知道她做了一个什么动作吗？请你用自己的小棒摆一摆，试一试。学生摆完后交流摆法1：从7根里拿出1根和9凑成10，师：根据移动小棒的过程，你能填出9+7的计算过程吗？生：把7分成1和6，9+1=10，10+6=16老师根据学生回答板书： 9 + 7 = 161 6师：同学们真会想办法，还有和这个同学不一样的移动方法吗？交流摆法2：从9根里移出3根和7根凑成了10根。师：你能根据这名同学的移动方法说说9+7还可以怎样算吗？生：从9里拿3，和7凑成10，分剩下的6再加10得16。师根据学生回答板书：9 + 7 = 16 6 3师：比较两种方法，有什么相同的地方？生1：都是要先凑成十根，生2：总数都是16根。师：这样凑成十根再算，有什么好处？生：我们算起来更方便。更快。师：这两种移动方法有什么不同？生：第一种是从7根里面拿一根和9根放一起凑成10根，第二种是从9根里面拿出3根和7根放在一起凑成10根。师：你喜欢哪一种？为什么？生：我喜欢第一种，因为9根只添上一根就可以凑成10根，我们很容易想到。【设计说明：学生在观察了移动牛奶瓶的操作演示之后，对凑十法有了基本感知，明确了怎样凑十的具体方法，此时再让每个同学用移动小棒的方法，帮助计算9+7，亲身体验“凑十”的过程，让每个学生通过自己的直接行动来体验算理。摆完小棒之后，把学生在操作过程中出现的两种移动方法进行对比，让学生思考两种方法的异同，通过寻找共同点使学生意识到算法的核心就是把其中的一个加数先凑成十，再加上剩余即得数，通过寻找不同点，比较出“看大数，分小数”是更方便快捷的计算方法，实现算法的自主择优。】片断三：圈一圈师：小红通过移动小棒学会计算9+5、9+7、9+4、很高兴，这时，妈妈又给小红出了一道题，（出示9+2的算式和小棒图）师：图中的小棒是不能移动的，你能想出什么方法表示凑十法，使我们很快知道算式的得数呢？生：不能移动小棒，可以把10根圈在一个圈里。师：请你试着圈一圈学生练习，老师巡视指导。【设计说明：小学生思维特点是从直觉行动思维，直观形象思维过渡到抽象逻辑思维，在前一环节，学生通过摆小棒在动作中理解算理，此时再设计圈一圈的教学环节，旨在借助数形结合感悟算理，掌握算法。有了这些对“凑十法”层层深入的感性积累和观察思考，学生在头脑中抽象出算法就渐渐达到水到渠成。】片断四：想一想师：今天我们学过的算式有哪些？生：9+2、9+5、9+7、9+6、9+8、9+9、9+3、师：这些算式都有些什么共同点？生1：都是9加几。生2：都有一个加数是9生3：得数都是十几。生4：都用凑十法进行计算。师：用凑十法是怎样进行计算的？生：把加数分成1和几，先把9凑成十，再看剩几个就加几个。师：这几道算式都是9加几，都是加法，为什么得数不一样？生：因为加数不一样。师：得数十几里面的“几”与加数有什么关系？生：得数的个位数总是比加数少一。师：少的那个“1”去哪里了，你知道吗？生：少的那个“1“和9凑十了。【设计说明：学生得出算法，并应用算法进行计算，通过观察发现计算9加几的规律：得数的个位总比加的数少1，引发学生思考：少的那个1去哪儿了？由算法回归到算理。深化对算理的认识，并通过找规律的活动，引导学生进行分析，归纳，概括，发展学生抽象思维能力，同时在这一过程中熟练算法，品味到数学内在的简捷之美。】【拓展与反思】新课标指出：义务教育阶段的数学学习总体目标之一，是让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”，那什么是数学思维方式呢？数学思维方式就是数学思维过程中主体进行数学思维活动的相对定型，相对稳定的思维样式，它是数学思维方法与数学思维形式的统一，并且通过一定的数学思维内容得以体现。数学思维的方式，可以按其不同标准进行分类。如按数学思维活动的形式来分，可把它分为逻辑思维，形象思维和直觉思维，具体的思维活动过程往往不是一种思维方式的运用，而是上述思维方式的有机结合。为了避免造成学生思维方式的单一，缰化，我们要注重各种思维方式的相互渗透，相互结合和交替使用。基于以上的认识，在本节课的教学中，我着重从以下两个方面培养学生的思维能力：一、在操作实践中积累数学表象，发展形象思维能力。瑞士心理学家皮来杰把六、七岁至十一二岁的儿童划为具体运算阶段，布鲁纳指出：“当儿童处于具体运算阶段时，他们能够直觉地和具体地掌握数学，自然科学、人文科学和社会科学的许多基本观念然而，如果有谁想硬要他们对他们已经在做的工作进行正式的数学描述，他们将心慌意乱。”我国心理学家朱智贤认为，小学生的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但这时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然具有很大的具体形象性，因此培养形象思维能力既是儿童思维发展本身的需要，又是他们学习抽象的数学知识，提高数学能力的需要。数学表象以感知为基础，感知越丰富，建立的表象就越具有概括性，但是丰富学生的感知不能靠大量的，单一的材料简单重复，而是要多方位，多种形式，多种感官参与感知，运用观察，操作，实验等方法，把听觉，视觉，运动觉等协同起来充分感知，才能在学生头脑中建立正确而丰富的数学表象。因此，在上述教学片断一、二、三中，我让学生亲眼看一看，亲手摆一摆，亲笔圈一圈，从观察实物到操作小棒到圈小棒，让学生动脑动口动手，同时注意根据他们的操作过程，形成清晰简捷的结构性板书，帮他们在头脑中形成清晰的关于算法的图式表象。9 + （ ） （ ），1 （ ）10 这样，一步步通过对具体事物的观察，操作，实验，并结合外化了的图式表象，帮学生理解算理，掌握算法。建立数学模型。促进他们形象思维的发展。二、在探索规律中观察比较归纳，发展抽象思维能力。抽象思维即逻辑思维，是一种以词语过程进行表达，以概念、判断、推理为其基本形式，以比较和分类、抽象和概括、分析和综合、归纳与演绎等逻辑方法为基本方法的思维方式，逻辑思维是数学思维的核心，任何其他数学思维方式或者要以逻辑思维为其基础，或者最终需要运用逻辑思维进行表达。因此它是最重要的和最基本的数学思维方式。在数学思维中，抽象思维和形象思维是有机结合的，形象思维的结果需要进行抽象表达，抽象思维的结果也可以用形象的方式表达出来。在学生初步得出“凑十法”之后，我引导学生观察两种“凑十”的不同点和相同点，通过比较，去异存同，学生明白了“凑十”的核心思想，就是通过拆分，把其中一个加数凑成十，再加上分剩下的数，又通过观察，发现9加几，总是先把9凑成十再加剩下的数比较简便，从而抽象出9加几的最优算法是“凑大数，分小数，剩几加几得十几”。这是初步的逻辑思维的训练。接下来在片断四中，我再次让学生观察题组，寻找9加几的计算规律，学生通过分析算式的特点，归纳出题组的一般规律，并用语言进行描述：9加几的得数的个位总是比加的数少一。即9加几得十几减一。这个过程使学生经历了观察与比较，分析与综合，抽象与概