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空间几何体的直观图 知识探究 一 水平放置的平面图形的画法 思考1 把一个矩形水平放置 从适当的角度观察 给人以平行四边形的感觉 如图 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考3 画一个水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图中各顶点的位置 我们可以借助平面坐标系解决这个问题 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作 思考4 你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗 思考5 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法 你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗 1 建坐标系 定水平面 3 水平线段等长 竖直线段减半 2 与坐标轴平行的线段保持平行 思考6 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图 如果把一个圆水平放置 看起来像什么图形 在实际画图时有什么办法 知识探究 二 空间几何体的直观图的画法 思考1 对于柱 锥 台等几何体的直观图 可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面 我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置 思考2 怎样画长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体ABCD A B C D 的直观图 思考3 怎样画底面是正三角形 且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥 M 思考4 画棱柱 棱锥的直观图大致可分几个步骤进行 画轴 思考5 已知一个几何体的三视图如下 这个几何体的结构特征如何 试用斜二测画法画出它的直观图 理论迁移 例如图 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形 它的底角为45 两腰和上底边长均为1 求这个平面图形的面积 练习 画水平放置的一个直角三角形的直观图 B C A 例1 下列图形表示水平放置图形的直观图 画出它们原来的图形 1 下列说法正确的是 A 相等的线段在直观图中仍然相等B 若两条线段平行 则在直观图中对应的两条线段仍然平行C 两个全等三角形的直观图一定也全等D 两个图形的直观图是全等的三角形 则这两个图形一定是全等三角形 B C B 5 一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形 则原图形的高是 6 利用斜二测画法得到的图形 有下列说法 三角形的直观图仍是三角形 正方形的直观图仍是正方形 平行四边形的直观图仍是平行四边形 菱形的直观图仍是菱形 其中说法正确的序号依次是 B 7 如图 正方形O A B C 的边长为1cm 它是水平放置的一个平面图形的直观图 请画出原
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