初一数学解题策略与方法.pdf

怎样 把 2 和 1 联系起来 可通过平移或转 换 这就要适当添 加辅助线 本题可 过 C点作 A B的 平行线C F 这样 就使题 目变得很 简单 设法将这三 个角转移到同一 个三角形中 或是 通过平行线的同 旁内角互补的性 质加以证明是解 题的关键 本题过 E点作 A B的平 行 线或连接 曰 D 见图中虚线所 示 都使题目变 得清晰明了 解数学题要有一定 的方法和技巧 特别是对于稍 有难度 的题 如果方 x j 了 会节省很多时间 否则不 仅浪费时间 而且不容易做对 下面针对不同问题 介 绍十个解题绝招 囊 j 葭 羹 有些几何题一时看上去很难证明 甚至仅从题 目 条件看 摸不清头脑 也无从下手 但有时适当作了辅 助 1 使 1 A D E劂 一 僦 如图 已知 日 则 r 一 下列式子中表示 LB C D的是 A 2 一 1 B 2 1 2 C 1 8 0 1 一 2 D 1 8 0 一 2 2 1 解 C 碜 l蠢 如图2 已 知A B C D 求 证 A 日 E B E D L E DC 3 6 0 证明 过点 E在LB E D内作 F E A B F E 图1 C D 图2 A 日 C D 所以A 日 F E C D A日 E LBEF 1 8 0 F E D LE D C I 8 o o 两直线平行 同旁内角互补 ABE BEF F E D E DC 3 6 0 o 又 LB E n LF E D LB E D A B E LB E D LE D C 3 6 0 等量代换 各 卜 击破 对于有些题型 需要逐一计算 逐一排 除 才能找 出正确答案 3 0 维普资讯 解题思想方法 例 3 下列 斡 谱误的娃t A B 一 t v 2 门 C 2 x 4 x v 2 门D 5 r f I r上 r y 解 D 例 4 F 断四种 兑 法中 说法J下确的个数 何 过一点有一条直线和已夤 血线 直 巨 3 1 中 学 生 数 理 化 既然方程组 的解是一对正数 一 首 把方程组 解求出来 然后依 奈件列出不等式 再解此不等式 即 可求出 的值 例 6和 例 5 类似 分别求出 Y后 再把 Y 的值相加 列出不 等式解之 但认真 观察方程组特征 直接将方程组 中 两式相加可解出 y 这种方法更 简洁 维普资讯 环形路的长看做 整体 l 可列出 方程组求解 例8第 1 小 题中 第一个不等 式的解都是第二 个不等式的解 这 句话很难理解 但 如果画出 解集图 第一个解集包舍 在第二个解集之 内 就会很容易理 解 第 2 小题是 同解不等式 直接 按两个不等式的 解集相同解就行 了 求 甲 乙每分各跑多少圈 解 设 甲每分跑 圈 乙每分跑 y圈 根据题 意 导 f 2 y 1 6 y 1 解方程组 得 答 甲 每 分 跑 圈 乙 每 分 跑 圈 例8 1 已知关于 的不等式 1 的解 都是不等式一 鱼 4 解不等式 得 一 根据题意 3 4 c t 一 解这个不等式 得 n 5 2 由题意 3 4 c t 一 吉 解得 a 5 五 脚踏实地 解答数学题 要有一定的解题技巧 多数情况下 需要踏踏实实地去做去想 这不仅仅是一种方法 而是 3 2 一 3 一 6 l I l l 中 学 生数理 化 初一 使 用v 维普资讯 解题思想方法 一 种学 习态度和思想的具体体现 例 9 先化简 y 一 Y 2 一 一 一 2 y 其中 1 y 2 再求值 解 原式 7 一 2 x y 一 2 1 x 2 x 7 斗 2 y x 2 y 2 x y 2 f X 2 x y y 2 y 4 y 4 x 7 2 y 一 2 y 2 x 当 1 y 2时 原式 一 2 x 2 2 x 1 3 例1 0 解不等式 1 3 y 2 y 1 1 3 Y 一 1 y 1 解 1 6 y 9 7 4 7 2 4 y l 1 3 一 1 3 一 1 O y 一1 5 y O b 0 la l a a b B a b a b C 一 b a b a D b n 一 6 一 七 偷梁换柱 灵活代换是一种很实用的解题方法 有时要整体 代换 有时则要巧妙代换 例1 3 若n 为正整数 E c x 7 求 3 一 4 的 值 解 原式 9 x 6 4 x 9 一 4 3 3 解此类题 用 好平方差公式和 完全平方公式 并 注意到 用公式计 算和去括号两步 最好分开 这样不 容易出错 既 然 为 任 意有理数 可把正 数 负数 零各取 一 个代入检验 可 知 1 为正数 故选 C 1 n l 和Ib I 再加 上一 0 一 b 可能一 时很难分清其正 负与大小 但如果 依条件取 a 2 b 一 3 正 好 也 满足 I2 I I一 3 I 又 因为 一 一 2 一 b 3 然后 代入各选项 可知 A正确 由 学 生 数 理 化 初 使 用 维普资讯 由 学 生 数 理 化 初 使 用 种特殊的关系配 方 以此达到化未 知为已知的目的 直接 用完全 平方公式会很麻 烦 但先逆用积的 乘方的性质 再用 平方差公式 会大 大简化计算 逆用平 方差 公式 要比直接用 完全平方公式计 算简单得多 从等式一边 化到另一边 比较 麻烦 如果左右两 边同时计算 再对 照最后结果 很容 易 证出来 解题思想方法 当 7 日 寸 原式 9 x 7 4 x 7 2 8 9 1 例l 4 已知 一1 1 求a 2 的值 n n 解 n l a2 2 n 1 1 2 I n 一 1 1 2 当 n 一1 1 时 n 原式 l 2 3 蠡 鋈 八 逆水行舟 一 般解题时 大多都是正向用公式或性质 但对于 有些问题 反向用反而更简单 例l 5 计算 a 2 b 2 b 一 2 a b b 2 a 解 原式 a 2 t a 2 t 一 2 a t 2 a b n 一 4 6 一 4 a 一 6 8 a b l 6 b 一 1 6 a 4 8 a b 6 n 8 a b l 6 b 一l 6 7 4 8 7 b 6 一l 5 4 l 5 6 例1 6 计算 2 a b 一 2 a 一 解 原式 2 a t 2 a t lI 2 a b 一 2 a b 4 a 2 6 8 a b 九 左右逢源 解数学题 有时需要两边 对照 两头凑 特别是对 于两边恒等的题型 这种方法很奏效 例1 7 证明 1 2 3 3 1 一 1 证 明 原式左边 x 3 lI 什 1 x 2 3 x 3 x 2 3 x 2 3 x 3 x 2 3 x 1 1 注 此处视X 2 3 x 为一个 整体 可构成完全平方 式 3 1 一l 右边 等式成立 3 4 维普资讯 解题思想方法 例l 8 求 B C的值 使等式 X 2 3 2 一 1 1 C恒成立 解 由题意 得 2 3 x 2 x 一 2 1 C B 一 2 1 一 B C f B 2 3 l 1 一 B C 2 解 得 c 6 H 蹲 对于有些题 目 适时添加必需 的项 会使 问题迎刃 而解 镬 计算 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 十 1 解 原式 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 监 十 1 1 2 z 1 2 十 1 2 4 1 2 3 2 1 1 2 一 1 2 1 2 1 1 2 8 1 2 8 1 2 1 1 2 3 z 1 2 1 l 2 6 4 1 1 2 6 4 静a 1 口 2 求 吉 的 值 口 口 解 古 2 古 一 2 2 吉 一 2 2 1 2 一 2 1口 一 2 2 2 2 以上十种方法 解题 时可灵活使用 当题 目有多种 方法时 要