同底数幂乘法 (2).doc

14.1.1同底数幂的乘法 教案一、学习目标：1通过探索，归纳出同底数幂乘法的运算法则。 2熟练运用法则进行同底数幂的乘法计算。 3通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。二、教学过程：（一）回顾幂的相关知识: （1）an的意义是什么？（2）表示 个2相乘；类似地，表示 ，表示 表示 。 （3）把表示成的形式： 。（设计意图：及时复习乘方的含义，为接下来探索法则提供基础知识储备）（二）自主预习新知：（阅读教材P95-P96内容，并思考回答下列问题）1、一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？想：1015表示 个 相乘；103表示 个 相乘；共进行多少次运算应列示为 ；一共是 个 相乘，用乘方的意义和形式表示为 。2、观察你得出的算式，能发现什么规律？（设计意图：课题的引入采用“一个计算机每秒可进行多少次运算”的情境，贴近学生生活，激发了他们的学习兴趣。而幂的含义及乘方的意义是探索本节知识的基础，及时的复习能够帮助学生在已有的知识经验的基础上，顺利开展对知识的探索。）师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）（三）合作学习，探索新知：【探究一】通过计算你能发现什么计算规律？1、请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.（1） （2） （3） （4）5m5n = = 5( )（5）a3a4 = = a( )（6）aman = = a( )2.总结性质：请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想: am an= (当m、n都是正整数) 同底数幂乘法法则： 相乘，底数 ，指数 。分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.（设计意图：同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的概括，又有从数到式的抽象，虽然学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，为了突破这一难点我采用了从特殊到一般的研究方法，先从数的运算开始，比较直观容易解，在逐步过渡到用字母表示底数和指数，这样降低了探究难度，同时引导学生先猜想在验证，因为有了前面对数的探究，学生很容易证明。这样通过循序渐进很容易突破了难点也突出了重点。同时利用学案让全体学生参与到数学活动中，培养了学生的参与意识,调动学生的积极性，让学生获得成功的体验。）师:用自己的语言描述得到的运算法则 教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。并书写公式强调底数m.n是正整数的原因，并引导学生解读法则，注意运用法则的前提条件。【探究二】你能运用你在上题发现的规律计算下列各式吗？1、计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) （设计意图：题目非常简单，主要是考察学生对法则的简单运用，教师强调x的指数是1.时刻渗透做题时先判断式子是否具有运算特征，再运用运算法则计算。）2、变式训练：（1）(-8) 12 85 （2）8 12 (-8)5总结： 底数可以是一个数，也可以是 （设计意图：统一底数是运用法则的难点，而法则的熟练运用必须依托一定量的练习，帮助学生加深对法则的理解和熟练运用。）知识推广：（想一想) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ （ ）2、考考你的眼力：下面的计算对不对？如果不对，请在旁边改正。（1）x3 x5=x15 （2）xx3 =x3（3）x5 x15 x5 = x25 （4）x5+x5 = x10 （5）(-x) 2 (-x)3 (-x)4 =(-x)9 =-x9 （6）a3a3=2a3 （7） (-m)4 m2 = m6 （8）(-m)3 m4= m7归纳：通过这几个判断题请大家总结一下，运用同底数幂的乘法法则需要注意哪些问题？、必须是同底数幂相乘，不能与加减混淆 底数不变，指数相加底数不同时，要统一底数。依据：互为相反数的两个数偶次幂相同，可以直接统一底数；互为相反数的两个数奇次幂相反，提出负号后可以直接统一底数，所以我们要注意符号的变化。 （ 设计意图： 有为教育家说过“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此说错误是极具课程意义的课堂动态资源。教师要以积极的态度善待学生思维的“错误”，为了让学生在“错误”中学会求异，加深对错误的认识、对知识的理解和对方法的掌握，同时也有助于培养学生思维的批判性和严谨性。据此我设计了一道纠错题，此题可以暴露学生的思维误区，加深了对知识的理解，同时也给学生打了预防针，避免自己在解题时犯同样的错误。）【探究三】同底数幂乘法的运算法则的灵活运用：1.已知：am=2,an=7,求am+n的值 2若23m-116=2m27-2m,求m的值。（设计意图：拓展提高体现了数学变化美，培养学生的逆向思维，让学有余力的学生对公式的掌握更灵活体会到公式作为一个等式左右恒成立，引导学生看到指数和要想到同底数幂的乘法。）【自我小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？师：1、同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，当底数不同时，一定要统一底数才能运算。2、公式作为等式，可以进行逆运算，即：看到指数和的形式，要想到同底数幂的乘法3、学习方法的总结：我们这节课运用了从特殊一般特殊的研究方法。课堂检测1、计算：（1）107 104 （2）5m5n=（3）a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 （6） (7） (8) -2(