RSA习题.doc

1.假设需要加密的明文信息为m=85，选择：e=7，p=11，q=13，说明使用RSA算法的加密和解密1.首先求出模数n=p*q=1432.求出(p-1)*(q-1)=1203.e已知，就不用求了4.找出d满足e*d=1 mod (p-1)*(q-1)，这里d=103然后用n和e作为公钥计算出密文c=me mod n=123用n和d作为密钥进行解密计算出m=cd mod n=85/question/159195728.html?fr=qrl&cid=90&index=2&fr2=query2. 假设需要加密的明文信息为m=14，选择：e=3，p=5，q=11，试说明使用RSA算法的加密和解密过程及结果？ RSA:1.n=p*q=5*11=55,设m=(q-1)*(p-1)=402.求d, ed=1 mod m. 所以d=273.加密：Y=me mod n=143 mod 55=494.解密：X=Yd mod n=4927 mod 55=14=m解密得到了明文m，证明了计算是正确性。说明：1.算d.原理就不讲了，想知道可以看我回答过类似的问题。比如可以使用估值法：3d=k(q-1)(p-1)+1,k=0,1,2.代入求可以整除3的k。此题k=2，很快得到d=27。2.关于mod，4927mod55很难计算，一定要将49分成若干次方，然后分别mod55来降低难度。当然，还可以使用有mod功能的计算器。/question/101417607.html?si=33.RSA算法：p=43，q=59，加密指数e=13，对明文M=134 879 475 204，计算用RSA加密得到的密文。要详细过程！ p=43，q=59，加密指数e=13N = pq = 2537明文M= 134 879 475 204密文 = Me mod N = 248 579 1441 2232/question/190898928.html?fr=qrl&cid=983&index=44.已知RSA算法中，素数p=5,q=7,模数n=35,公开密钥e=5,密文c=10，求明文 RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。 其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。 e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod(p-1)*(q-1)=1。 (n及e1),(n及e2)就是密钥对。 RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=Be1 mod n；B=Ae2 mod n； e1和e2可以互换使用，即： A=Be2 mod n；B=Ae1 mod n；/question/94055134.html?fr=qrl&cid=93&index=15.对于RSA算法，设截获e=5，n=35的用户密文C=10，请问明文M是多少？ n=5*7phi(n)=4*6=24d=e-1 (mod phi(n)=5M=cd mod n=5/question/131073806.html?fr=qrl&cid=93&index=26. 在RSA算法中,选者两个质数P=17 Q=11,加速密钥为E=7,计算密钥D R=（17-1）*（11-1）R*23/7余1D=23/question/119263634.html?fr=qrl&cid=983&index=37.RSA算法中，素数p=7，q=11，加密密钥e=7，计算解密密钥d N=pq=7*11=77(p-1)(q-1)=6*10=60根据公式d e 1 (mod (p-1)(q-1)又e=7,所以 7*d 1 (mod 60)。即 7d mod 60 = 1。7x43=301。301除以6刚好余1.所以d=43_下面是公式依据：假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：1.随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。2.根据欧拉函数，不大于N且与N互质的整数个数为(p-1)(q-1)3.选择一个整数e与(p-1)(q-1)互质，并且e小于(p-1)(q-1)4.用以下这个公式计算d：d e 1 (mod (p-1)(q-1)5.将p和q的记录销毁。e是公钥，d是私钥。d是秘密的，而N是公众都知道的。Alice将她的公钥e传给Bob，而将她的私钥d藏起来。/question/161401424.html?fr=qrl&cid=983&index=28.题目：用RSA算法加密时，已经公钥是（e=7,n=20）,私钥是（e=3,n=20），用公钥对消息M=3加密，得到的密文是_？你所说的：n=20d=7 公钥e=3 私钥对M=3 进行加密M=Md%n (M的d次方，然后除以n取余数)M=37%20=2187%20=7 加密后等於7对M=7进行解密M=Me%n=73%20=343%20=3 解密后又变成3了/question/91261774.html?fr=qrl&cid=983&index=1总结：基础RSA算法非常简单，概述如下：找两素数p和q取n=p*q取t=(p-1)*(q-1)取任何一个数e,要求满足et并且e与t互素（就是最大公因数为1）取d*e%t=1这样最终得到三个数： n d e设消息为数M (M n)设c=(M*d)%n就得到了加密后的消息c 设m=(c*e)%n则 m = M，从而完成对c的解密。注：*表示次方,上面两式中的d和e可以互换。在对称加密中：n d两个数构成公钥，可以告诉别人；n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法求得d。实践接下来我们来一个实践，看看实际的操作：找两个素数：p=47q=59这样n=p*q=2773t=(p-1)*(q-1)=2668取e=63，满足eperl -e foreach $i (1.9999) print($i),last if $i*63%2668=1 847即d847最终我们获得关键的n=2773d=847e=63取消息M=244我们看看加密：c=M*d%n = 244*847%2773用perl的大数计算来算一下：C:Tempperl -Mbigint -e print 244*847%2773465即用d对M加密后获得加密信息c465解密：我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M：