1.5可化为一元一次方程的分式方程教学设计.5可化为一元一次方程的分式方程教学设计.doc

湘教版八年级上册第一章分式1.5可化为一元一次的分式方程（一）教学设计贵港市港北区根竹镇初级中学 邬 绍 桂学习目标1.理解分式方程的意义.2. 掌握解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P32 34页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑： 温过知新，为本节课的教学做准备。二、答疑解惑我最棒 .甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑。学习活动设计意图三.思考探究，获取新知.1.解一元一次方程的步骤是什么？(师生共同完成).2. 动脑筋：某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？分析:设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：走线路一的时间-走线路二的时间=16h因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：25 x - 301.5x=16它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？归纳分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.练一练 ;判断下列各式中哪些是分式方程? （1）2x=5, (2)x+1x-1=3, (3)2x-54+x3=12(4)2x-2-1x-1 (5)1+x=5 (6)2x+1=1y-1(7)2x+12x=1归纳 : 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。学习活动设计意图 3.讨论 :怎样解分式方程呢？解分式方程:解：方程两边同乘6x,得256-304=x解得 x=30经检验，x=30是所列方程的解.4.解分式方程(课本例1): 5x-2 - 3x=0 解: 方程两边同乘最简公分母x(x-2) 得5x-3(x-2)=0解得 x=-3经检验，x=-3是原分式方程的解.5.议一议:在解方程1-xx-2=12-x-2 时,小亮的解法如下:解: 方程两边同乘最简公分母 (x-2) , 得1-x=-1-2(x-2)解得 x=2你认为x=2是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法.在上面的方程中, x=2不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根6.讨论: 解分式方程为什么有时会产生增根呢原因：我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这时就可能产生增根。因此，解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。7.解方程(课本例2)：解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2) 得x+2=4解得 x=2 检验:当x=2时，(x+2)(x-2)=0 因此，x=2不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 8.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.9.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？ 【归纳结论】解分式方程的基本步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.（2）解整式方程.（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）四、运用新知，深化理解。练习:1. 教材P34 解下列方程： (1)52x - 1x-3=0 (2)x2x-1+21-2x=3(3)1x-1+x1-x=1 (4)3x2-x =1x2-12.如果关于x的分式方程x-3x-1=mx-1有增根,则增根是（ ）A . -2 B. -1 C . 1 D. 3变式题：如果关于x的分式方程x-3x-1=mx2-1有增根,则增根是（ ）A . -2 B. -1 C . 1 D. 13.如果分式方程x-3x-2=m2-x 无解,求m的值。五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.本节课主要学习了什么?应注意什么问题?(一 )分式方程的定义 ：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（二）解分式方程的一般步骤:1.把各分母分解因式,方程两边同乘以 最简公分母， 化为整式方程;2.解整式方程;3.检验.简记为:一化二解三检验（三）应注意的问题：解分式方程可能产生增根，所以必须检验。六,课后作业:布置作业:教材“习题1.5”中第1 、5 题鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转