力学答案第九章.pdf

第九章 一 选择题 1 弹簧振子作简谐运动时 如果振幅增加为原来的两倍 则它的总能量是 A 原来总能量的2 倍 B 原来总能量的 4 倍 C 原来总能量的一半 D 不发生变化 2 关于共振 下列说法正确的是 A 当振子作无阻尼受迫振动时 共振时振幅为无限大 B 当振子作无阻尼受迫振动时 共振的振幅很大 但不会无限大 C 受迫振动是一个稳定的简谐振动 D 共振不是受迫振动 3 弹簧振子作简谐运动时 如果振幅增加为原来的两倍 而频率减小为原来的一半 则它 的总能量是 A 原来总能量的 2 倍 B 原来总能量的 4倍 C 原来总能量的一半 D 不发生变化 4 对一个作简谐振动的物体 下面哪种说法是正确的 A 物体处在运动正方向的端点时 速度和加速度都达到最大值 B 物体位于平衡位置且向负方向运动时 速度和加速度都为零 C 物体位于平衡位置且向正方向运动时 速度最大 加速度为零 D 物体处在负方向的端点时 速度最大 加速度为零 5 以下关于简谐振动的合成 说法正确的是 A 两个同方向 同频率简谐振动合成后还是一个简谐振动 频率发生了改变 B 两个同方向 同频率简谐振动合成后还是一个简谐振动 频率不发生改变 C 两个同方向 同频率简谐振动合成后不是一个简谐振动 频率不发生改变 D 两个同方向 同频率简谐振动合成后不是一个简谐振动 频率发生了改变 6 以下关于驻波的说法错误的是 A 驻波是入射波和反射波叠加的结果 B 驻波中 除了节点外 各点均做同频率的简谐振动 C 驻波中 波腹和波节等距离交互排列 D 两相邻波节间各点的振动位相相同 一波节两侧的点的振动位相也相同 7 一质点同时参与两个同方向的简谐振动 振动方程分别为 4 5cos 05 0 1 tx 2 5 0 05cos 5 4 xt 则合振动方程为 A 0 B 3 0 05cos 5 2 xt C 3 0 1cos 5 2 xt D 3 0 1cos 10 2 xt 8 同一个弹簧振子 使它分别在光滑水平面上 竖直方向上 光滑的斜面上以相同的振幅 作简谐振动 则 A 它们的频率不同 B 通过平衡位置时的动能不同 C 到达平衡位置时弹簧形变相同 D 它们的周期相同 9 竖直弹簧振子系统谐振周期为 T 将小球放入水中 水的浮力恒定 粘滞阻力及弹簧质 量不计 若使振子沿铅直方向振动起来 则 A 振子仍作简谐振动 但周期T C 振子仍作简谐振动 且周期仍为T D 振子不再作简谐振动 10 一质点的振动方程为 3 2cos 2 0 tx 则在 t 0 3 s 时 A 质点在平衡位置右方 沿x 轴负向运动 B 质点在平衡位置左方 沿x轴正向运动 C 质点在平衡位置右方 沿x轴正向运动 D 质点在平衡位置左方 沿x 轴负向运动 11 弹簧振子作简谐振动时的总能量为E 如果振幅增大为原来的两倍 振动质量减少为原 来的一半 则总能量 E 为 A E E B E 2E C E 0 5E D E 4E 12 质量为 m 的物体作简谐振动 振幅为 A 最大加速度为 a 则通过平衡位置时的动能为 A 0 5maA2 B 0 5ma2A2 C ma2A2 D 0 5maA 二 填空题二 填空题 1 两个同方向同频率的简谐振动合成后的运动是 2 作简谐振动的小球 速度的最大值为sm03 0 振幅为m02 0 若令速度具有正最 大值的时刻为0 t 则振动方程为 振动周期为 3 物体的简谐振动方程为sin xAt 其振幅为 周期为 初相位为 相位 为 4 质量为10 2 的小球与轻质弹簧组成的系统 按 2 0 1cos 8 3 xt 的规律做运动 式 中t以 s 为单位 x 以 m 为单位 则振动周期为 初相位 速度最大值 加速度最 大值 5 物体做简谐运动的方程为5cos 2 3 xt x单位m t单位s 其振幅为 周期为 初相位为 6 作简谐振动的小球 速度的最大值为0 03m s 振幅为 0 02m 若令速度具有正最大值的 时刻为t 0 则其振动周期为 加速度的最大值为 其振动表达式为 7 质量为10g 的小球与轻质弹簧组成的谐振子按 3 8cos 1 0 tx SI 规律振动 则振动的频率为 最大弹性力为 N 总能量为 8 质点作谐振动 振幅为 0 12m 固有频率为2 rad s 当 t 0时质点的位置为 x 0 12m 则在 0 5 秒时质点的位置为 9 质点的振动方程为 2 5sin 6 0SItx 则其 x0 v0 10 谐振质点的周期为 T 自平衡位置向 x轴正向运动 到达最大位移 A 处所需时间为 完成上述位移前半段所需的时间为 11 质点的谐振方程为 6 5cos 05 0 tx SI 则其周期为 秒 初位相为 最大速度为 t 0 1s 时的加速度为 12 弹簧振子的振动质量为 0 5kg 弹簧倔强系数为 50 N m 则振动的周期 T 若振幅 为 10厘米 则在 x 5 厘米处的振动动能为 焦耳 所受合力为 13 质量为 0 5Kg的质点 谐振方程为 6 2cos 2 0 tx SI 则振动质点的能量 为 焦 运动最大速度为 m s t 0 25s 时的加速度为 m s2 14 三个谐振方程分别为 10cos 06 0 1 tx 4 10cos 06 0 2 tx 2 10cos 06 0 3 tx SI 则合振动方程为 15 两谐振方程分别为 75 010cos 5 1 tx 25 010cos 6 2 tx SI 则合振动振幅为 16 两谐振方程分别为 75 02cos 3 1 tx 2cos 4 2 tx SI 则当 时 它们的合振幅最大 当 时 它们的合振幅最小 三 简答题三 简答题 1 简述什么是简谐振动 阻尼振动和受迫振动 2 简述什么是简谐振动 写出简谐振动的动力学方程和运动学方程 3 刚体定轴转动的转动定律的内容是什么 4 弹簧振子振动方程 tAxcos 2 m k k为弹簧劲度系数 取平衡位置为势 能零点 证明 任意时刻 弹簧振子动能 K E与势能 P E之和为 2 1 2 kA 四 计算题四 计算题 1 质量为m1 m2的两个物体用细绳连接 并被挂在倔强系数为 k的弹簧上 今将细绳剪断 并以此为计时开始 以坐标向上为正 写出质点m1的振动方程 2 已知弹簧振子周期为 2 秒 分别就以下几种情况写出振子的振动方程 1 04 0 03 0 00 vx 2 05 0 0 00 vx 3 04 0 03 0 00 vx 3 做简谐振动的小球速度的最大值为 0 03m s 1 振幅为0 02m 若令速度具有正最大值的 时刻为t 0 试求 1 振动周期 2 加速度的最大值 3 振动的表达式 4 轻弹簧与物体的连接如图所示 物体质量为 m 轻弹簧的劲度系数为 1 k 和 2 k 支承面 是理想光滑面 求系统振动的固有频率 5 一垂直悬挂的弹簧振子 振子质量为m 弹簧的劲度系数为 k1 若在振子和弹簧 k1之间 串联另一弹簧 使系统的频率减少一半 串联上的弹簧的劲度系数 k2应是k1的多少倍 6 一弹簧振子 弹簧的劲度系数为 k 9 8N m 物体质量为 20g现将弹簧自平衡位置拉长 cm22并给物体一远离平衡位置的速度 其大小为 7 0m s 求该振子的运动学方程 SI 7 质量为g 3 100 1 的物体悬挂在劲度系数为cmdyn 100 1 6 的弹簧下面 1 求其 振动的周期 2 在 t 0 时 物体距平衡位置的位移为 0 5cm 速度为 15cm s 求其运动 学方程 m 1 k 2 k 8 1 一简谐振动的运动规律为 4 8cos 5 tx 若计时起点提前 0 5s 其运动学方 程如何表示 欲使其初相为零 计时起点应提前或推迟若干 2 一简谐振动的运动学方程为 3sin 8 tx 若计时起点推迟 1s 它的初相是多少 欲使其初相为零 应怎样调整计时起点 9 天花板下以 0 9m 长的轻线悬挂一个质量为0 9kg 的小球 最初小球静止 后另有一质量 为0 1kg的小球沿水平方向以 1 0m s 的速度与它发生完全非弹性碰撞 求两小球碰撞后的运 动学方程 10 质量为m 的物体自倾角为 的光滑斜面顶点处由静止而滑下 滑行了 l 远后与一质量 为m 的物体发生完全非弹性碰撞 m 与劲度系数为 k 的弹簧相连 碰撞前m 静止于斜面上 如图所示 问两物体碰撞后作何种运动 并解出其运动方程 已知 mm5kg k490N m 30 0 2m o l 11 弹簧下面悬挂质量为50g 的物体 物体沿竖直方向的运动学方程为 x2sin10t 平衡 位置为势能零点 单位时间 s 长度单位 cm 1 求弹簧的劲度系数 2 求最大动能 3 总能量 12 若单摆的振幅为 0 试证明悬线所受最大拉力等于 0 mg 32cos 13 在电子示波器中 由于互相垂直的