非线性电路与系统(第三章).ppt

非线性电路与系统 电子工程学院电磁场与微波技术主讲人 徐锐敏 教授 Companyname 非线性电路与系统 谐波平衡法 分析单一的频率信号激励强或弱的非线性电路 用于分析功放 倍频器 带本振激励的混频器等 变换矩阵法 大 小信号法 分析两个频率信号激励的非线性电路 其中一个激励信号幅度很大而另一个幅度很小 用于混频器 调制器 参量放大器 参量上变频器等 3 1谐波平衡法 Companyname 3 1谐波平衡法 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 一般非线性二端口部件的等效电路 等效电路种的输入输出网络一般为匹配 偏置 滤波等电路 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 分为线性和非线性子网络的非线性等效电路N 非线性元件的个数 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 即 流入线性子网络的电流 流入非线性子网络的电流 0 下标分别为第几端口数 某非线性元件 和谐波的次数 其中 k为谐波的最高次数 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 对于线性子网络 Companyname 非线性电路与系统 其中 3 1 1谐波平衡方程的建立 即 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 I Is YNN V 即I Is YNN V Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 图3 2电路中的N 1 N 2端口的激励源转换为端口1至N的电流源 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 非线性元件分为非线性电容和非线性电导两大类 对每个端口上的电压取傅立叶反变换 便可以得到每个端口上的时域电压波形 电容的电荷可以表示成电压的函数 即 所以电荷向量Q为 因为 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 非线性电容电流是电荷波形的时间微分 该式也可以写成 这里 为对角矩阵 该矩阵沿主对角线有 0 K p的N次循环 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 非线性电导 或受控电流源 上的电流 电流向量最后 取傅氏变换得 Companyname 非线性电路与系统 3 1 1谐波平衡方程的建立 最终得 该方程即为谐波平衡方程 求解端口电压向量V 即非线性元件两端的电压波形 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 谐波平衡方程是一个频域的问题 得到的是一个稳态解 得不到瞬态解 解法的选择取决于各种因素 诸如计算效率高低 要求计算机存储的大小 收敛的快慢 执行的难易 初始值估算情况等等 这些因素相互关联着 1 优化法 初始值进行数值迭代 精确解 数值解法 特点 物理概念不强 仅用于比较简单的场合 如二极管 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 2 分裂法 V的初值V0 非线性 线性 V1 产生的新的电压向量 V的新估算值为 s称为分裂因子 0 s 1 典型值 s 0 2 最终 特点 概念清楚 容易编程 但收敛较慢 有不稳定趋向 分裂 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 3 牛顿法 数学中f x 0 令 直到很小 满足精度要求为止 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 这里VP是解向量的第P次估算值 则当前向量VP 1 对谐波平衡方程取微分得到 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 JF称作F的Jocobian矩阵 其通项为 这些项正好是非线性元件的微分博行动的傅氏级数系数 式中T为激励信号基波频率的周期 由于某些ig n和qn与某些Vm无关 所以上两式中可能有许多项为零 特点 只要非线性不太强 而且初值恰当 变量再多也能收敛 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 4 反射法 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 线性端口初值n 1 2 3 N 非线 非线反射 重复P次 Companyname 3 1 2谐波平衡方程的解法 非线性电路与系统 式中 最后 特点 是模拟电路的接通过程 若电路是稳定的 电路接通后必是进入稳定工作状态 Companyname 3 1 3谐波数目的选取 非线性电路与系统 理论上是无穷多个谐波 但是频率分量的幅度随频率增加明显减小 因此K取一定的值就能满足电路足够的精度 K选的太小 会使精度下降 收敛困难 K选的太大 求解过程变慢 增加计算机的存储量 1 由等效电路中的电容大小而定 相当于短路 选取K时 应该考虑的因素有 2 非线性强弱和激励信号幅度的大小 Companyname 3 1 3谐波数目的选取 非线性电路与系统 3 根据求解问题的性质决定 K k k 为所需要的谐波 如 倍频器K 2k 4 从时域波形获得频率分量的快速傅氏变换运算 也要对K做出限制 5 谐波数目的选取与分析方法也有关系 如在即将讨论的变换矩阵分析法的大信号分析时 要求K 2k个谐波分量 再加上一个直流分量 Companyname 3 2变换矩阵分析法 非线性电路与系统 大 小信号分析法 1 先分析仅由大信号激励存在非线性器件 通常使用谐波平衡法 2 然后把等效电路中的一个或多个非线性元件变换为小信号线性时变元件 再做小信号分析 此时无需再考虑激励的大信号 常用于微波 毫米波的混频器 调制器 参量放大器以及参量上变频器的分析中 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 由的特性 小信号增量电流 若 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 非线性电导的微分表达式 小信号增量电压 同样 对于非线性电阻 非线性函数 大信号元件的I V特性微分 得非线性电阻 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 通常非线性元件是多个控制电压的函数 有 增量 增量 中文书p26式2 8 仅保留了线性项 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 同样 一个非线性电容具有Q V特性 其小信号电荷为 则电容电流为 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 若电容有两个控制电压 则小信号电荷为 或 电流为 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 由两个频率的信号激励的非线性元件上有电流和电压 其混合频率为 若假定其中一个频率为w1的信号电平很低 则不会产生谐波 另一个频率为wp的大的正弦信号 则混合频率为 其中 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 小信号电压和电流还可以表示为 而电导波形可以表示为 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 由欧姆定律有 或 上式两边同频率项相等 可以得到一组方程 以矩阵形式表示 见下页 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 式中 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 对于时变电阻 根据对偶关系有 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 而c t 的傅氏级数为 对时变电容有 电流为 q t 的形式为 Companyname 3 2 1变换矩阵 非线性电路与系统 可得 将上式微分可求得电流为 同样 同频率项相等 可得 Companyname 3 2 2变换矩阵在时变电路中的应用 非线性电路与系统 非线性电导 非线性电阻 非线性电容 自学应用 Companyname 3 3广义谐波平衡法 非线性电路与系统 谐波平衡法 HB 单一频率信号激励强或弱的非线性电路 变换矩阵法 大 小信号分析法 一大一小两频率信号激励强或弱的非线性电路 广义谐波平衡法 多频率大信号激励强或弱的非线性电路 Companyname 3 3广义谐波平衡法 非线性电路与系统 分析方法基本与HB相同 仅作一下两点修正 1 HB 广义HB 2 在N 1和N