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4.2 常系数线性方程的解法习题与解答 1. 解下列方程（1） 解：特征方程故通解为x=(2)解：特征方程有三重根故通解为x=（3）解：特征方程有三重根，2，-2故通解为（4） 解：特征方程有复数根-1+3i,-1-3i 故通解为(5) 解：特征方程有复数根故通解为(6) 解：特征方程有根a,-a当时，齐线性方程的通解为s=代入原方程解得故通解为s=-当a=0时,代入原方程解得故通解为s=-(7) 解：特征方程有根2,两重根1齐线性方程的通解为x=又因为0不是特征根，故可以取特解行如代入原方程解得A=-4，B=-1故通解为x=-4-t(8) 解：特征方程故齐线性方程的通解为x=取特解行如代入原方程解得A=1，B=0,C=1故通解为x=+(9)解：特征方程有复数根故齐线性方程的通解为取特解行如代入原方程解得A=故通解为(10) 解：特征方程有根-2,1故齐线性方程的通解为x=因为+-2i不是特征根取特解行如代入原方程解得A=故通解为x=（11）解：特征方程有复数根故齐线性方程的通解为 1是特征方程的根，故代入原方程解得A=故通解为+（12）解：特征方程有2重根-a当a=-1时，齐线性方程的通解为s=,1是特征方程的2重根，故代入原方程解得A=通解为s=,当a-1时，齐线性方程的通解为s=,1不是特征方程的根，故代入原方程解得A=故通解为s=+（13）解：特征方程有根-1,-5故齐线性方程的通解为x=2不是特征方程的根，故代入原方程解得A=故通解为x=+（14）解：特征方程有根-1+i,-1-i故齐线性方程的通解为不是特征方程的根, 取特解行如代入原方程解得A=故通解为+(15) 解：特征方程有根i,- i故齐线性方程的通解为,i,是方程
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