大物 习题七.pdf

大学物理上习题册参考解答 51 大学物理上习题册 七 大学物理上习题册 七 1 水银气压计中混进了一个气泡 因此它的读数比实际气体小些 当精确的气压计的 水银柱为 0 768m 时 它的水银柱只有 0 748m 高 此时管中水银面到管顶距离为 0 08m 试问此气压计的水银柱为 0 734m 高时 实际的气压是多少 把空气当作理想气体 并设温度不变 解 设第一次测得的空气泡的压强和体积 汞汞汞 d02 0d 748 0768 0hdP1 s08 0V1 s 为截面积 第二次测得空气泡的压强和体积 s094 0s 08 0734 0748 0 V2 汞 汞 d0 1 7 0 s0 9 4 0 s08 0d02 0 V VP P 2 11 2 实际压强 Pa 10999 01033 1751 0d017 0d734 0 P 55 2 汞汞 2 可用下面方法测定气体的摩尔质量 先在容积为 V 的容器内装入被测量的气体 测 出其压强为 P1 温度为 T 并称出容器连同气体的质量为 m1 然后放掉一部分气体 这 时压强降到 P2 再称出容器连同气体的质量为 m2 假定温度保持不变 试求该气体的摩 尔质量 解 设容器的质量为 m 开始时 1 T VP R M mm 11 放气后 2 T VP R M mm 22 解得 21 21 PP mm V RT M 大学物理上习题册参考解答 52 3 某容器内分子数密度为 10 26m 3 每个分子的质量为 3 10 27kg 设其中 1 6 分子数以 速率 v 200ms 1垂直地向容器的一壁运动 而其余 5 6 分子或者离开此壁 或者平行此 壁方向运动 且分子与容器壁的碰撞为完全弹性 问 1 每个分子作用于器壁 的冲量为多少 2 每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n0为多少 3 作用在器壁上的压强为多少 解 1 2427 102 12001032v2PI kg m s 2 sm10 3 1 6 1 10200vn 6 1 n 22826 0 个 3 Pa104102 110 3 1 PnP 32428 0 4 有一容积为 10cm 3的电子管 当温度为 300k 的时候 用真空泵把管内空气抽成压强 为 5 10 6mmHg 的高真空 问此时管内有多少个空气分子 此空气分子的平均平动动能 的总和是多少 平均转动动能的总和是多少 平动动能的总和是多少 1mmHg 133 3Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子 解 由理想气体状态方程RTPV 知空气的摩尔数 RT PV 1 个 12 23 66 AA 1061 1 3001038 1 101032 133105 kT PV N RT PV NN 2 J1000 13001038 1 2 3 1061 1kT 2 3 N 82312 k 平总 3 J1067 63001038 11061 1NkT 92312 k 转总 4 J1067 1 8 kkk 转总平总总 大学物理上习题册参考解答 53 5 一能量为 10 12eV 的宇宙射线粒子 射入一氖管中 氖管中含有氖气 0 1mol 如果宇 宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量 问氖气温度升高多少度 解 等容吸热 TR 2 i M m E 所以 K1028 1 331 81 0 106 1102 R M m E2 T 7 1912 i 6 质量为 50 0g 温度为 18 0c 的氮气装在容积为 10 0 升的密闭绝热容器内 容器以 v 200m s 的速率作匀速直线运动 若容器突然停止运动 其定向运动的动能全部转化为 分子热运动的动能 那么 平衡后氮气的温度和压强将各增大多少 解 气体直线运动的动能转化为气体的内能 TR 2 i M m mv 2 1 2 K0 27 31 85 2001028 iR mv T 232 Pa104 10101028 2731 81050 T V R M m P 4 33 3 大学物理上习题册参考解答 54 7 将 1kg 氦气和 m 氢气混合 平衡后混合气体的内能是 2 45 10 6J 氦分子平均动能 是 6 10 21J 求氢气质量 m 解 由题意可知 21 106kT 2 3 J 6 A 2 H 2 H A He He 1045 2kT 2 5 N M m kT 2 3 N M m 其中 23 A 3 2 H 3 He 1002 6Nkg102Mkg104M 个 kg51 0 5 5 1 1010402 6 1041045 2 m 2321 36 2 H 8 今有 N 个粒子 其速率分布函数为 vv 0 v f C 0vv C Ndv dN v f 0 0 为常数 1 画出该速度分布曲线 2 由 v0求常数 C 3 求粒子的平均速率 解 1 2 由归一化条件 0 1dv v f得 0 v 0 0 0 v C 1 v1dv0Cdv 0 v 1 C 3 0 v 0 0 0 v 0 2 v Cvdvdv v vfv 大学物理上习题册参考解答 55 9 设容器体积为 V0内盛有质量为 m1和 m2的两不同的单原子气体 此混合气体处于平衡 状态时内能相等均为 E 求这两种分子平均速率 v1和 v2的比值以及混合气体的压力 解 RT 2 3 M m E m3 E2 6 1 M RT 60 1v 1 2 2 1 m m v v 又 E 3 2 RT M m PV V3 E4 V3 E2 2PPP 21 10 求上升到什么高度处 大气压强减到地面的 75 设空气的温度为 0 空气的摩 尔质量为 0 0289kg mol 解 根据玻耳兹曼分布的气压公式 RT gz mol M 0 kT mgz 0 ePePP m2300 75 0ln 8 90289 0 27331 8 p p ln gM RT z 0mol 大学物理上习题册参考解答 56 11 设容器内盛有质量为 m 摩尔质量为 M 的多原子气体 分子直径为 d 气体的内能为 E 压力为 p 求 1 分子平均碰撞频率 2 分子最概然速率 3 分子的平均平动动能 解 1 RT 2 6 M m EnkTP M RT8 v E m3 M PNd4 nvd2z 0 2 2 2 m3 E2 M RT2 vp 3 mN2 ME kT 2 3 A k 其中 NA为阿伏伽德罗常数 12 一真空管的真空度为 1 33 10 3Pa 试求在 270C 时单位体积的分子数及分子平均自 由程 设分子的有效直径 d 3 0 10 10m 解 317 23 3 m1022 3 3001038 1 1033 1 kT P n个 m84 7 nd2 1 2 大学物理上习题册参考解答 57 拓展题拓展题 1 设一热气球具有不变的容积 VB 1 1m3 气球外皮的体积可忽然不计 外皮的质量 m 0 187kg 在外界温度 t1 20 外界大气压 p1 1 013 105pa 的条件下 气球开始升空 此时外界的大气密度 1 1 2kg m 3 1 试问气球内部的热空气的温度 t 2应为多少 才 能使气球刚好浮起 2 如将气球下端通气口扎紧 使气体内部的空气密度保持恒定 在内部气体保持稳定温度t3 110 的情况下 气球上升到多少高度能处于力学平衡状态 解 1 气球刚好能浮起的条件是气球的质量 mH 球内热气的质量 m1 排开空气的质量 m2 21H VmV 3 21 0 187 1 21 03 1 1 H B m kg m V 根据理想气体状态方程 P RT 气球开口 内外压强一样 但温度不一样 所以 21 12 T T 0 1 21 2 1 2 20273 15 341 53 68 4 1 03 TTKC 2 当气球的温度为 t3时 气球外皮与热气球的平均密度 3 3 1 0 8 8 BB B mV km m V 当气球升到 h 高度 空气压强遵循玻耳兹曼分布 1 mgh kT h e 利用 11111 nnkTPm 1111 11 lnln844 h PP hm gg 大学物理上习题册参考解答 58 2 冬天湖面上的冰经两天时间 厚度从 20mm 增为 40mm 在此期间冰层的底部与顶部的 平均温差 8 0K 设冰地密度 920kg m 3 冰的熔解热为 kg J 5 10203 试估算冰地热传 导系数 k 解 冬季湖面冰层上方空气的温度低 冰层下方水德温度高 水通过冰层的热传导向上 方空气不断传输热量 导致水不断结冰 使冰层加厚 设