MATLAB总结与上机指南.doc

化工计算中常用的MATLAB命令总结化学工程中的计算问题一般比较复杂, 其操作的数据对象通常是数组, 具体计算涉及到插值、求积分、参数拟合、解常微分和偏微分微分方程、解线性和非线性方程等。MATLAB是新一代的科学计算语言, 在解决上述问题上, 相对于FORTRAN、C 和BASIC等传统的计算语言具有明显的优越性。本文针对应用MATLAB 解决化工中的典型问题进行计算常用方法和命令做以小结。1.最小二乘法拟合1.1 最小二乘拟合直线函数 lsline格式 lsline %最小二乘拟合直线 h = lsline %h为直线的句柄1.2约束线性最小二乘有约束线性最小二乘的标准形式为sub.to 其中：C、A、Aeq为矩阵；d、b、beq、lb、ub、x是向量。在MATLAB5.x中，约束线性最小二乘用函数conls求解。函数 lsqlin 格式 x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件下，方程Cx = d的最小二乘解x。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq满足等式约束，若没有不等式约束，则设A= ，b= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub满足，若没有等式约束，则Aeq= ，beq= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0为初始解向量，若x没有界，则lb= ，ub= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定优化参数x,resnorm = lsqlin() % resnorm=norm(C*x-d)2，即2-范数。x,resnorm,residual = lsqlin() %residual=C*x-d，即残差。x,resnorm,residual,exitflag = lsqlin() %exitflag为终止迭代的条件x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqlin() % output表示输出优化信息x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqlin() % lambda为解x的Lagrange乘子1.3 非线性最小二乘非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为其中：L为常数在MATLAB5.x中，用函数leastsq解决这类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。设则目标函数可表达为其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数 lsqnonlin格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0为初始解向量；fun为，i=1,2,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb、ub定义x的下界和上界：。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options为指定优化参数，若x没有界，则lb= ，ub= 。x,resnorm = lsqnonlin() % resnorm=sum(fun(x).2)，即解x处函数值。x,resnorm,residual = lsqnonlin() % residual=fun(x)，即解x处fun的值。x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin() %exitflag为终止迭代条件。x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin() %output输出优化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin() %lambda为Lagrage乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin() %fun在解x处的Jacobian矩阵。2 多项式2.1 多项式求值函数名称：polyval调用格式：y=polyval(p,x) ，y,delta=polyval(p,x,S)返回多项式p在x点处的取值。X可以是向量也可以是矩阵。y,delta = polyval (p,x,S) 同时还生成误差估计。2.2 多项式求根函数名称：roots调用格式：r=roots(c) 返回一个元素为多项式c的根的列向量。行向量中包含按降幂排列的多项式的系数，如果c中包含n+1个元素，则多项式的表达式为：c1sn+cns+cn+1。3 插值3.1 一维插值函数名称：interp1调用格式：yi=interp1(x,Y,xi), yi=interp1(x,Y,xi,method)MATLAB中有两类一维数据插值方法：多项式插值法和基于FFT的插值法。函数interp1采用多项式插值法，它用多项式拟合所给出的数据，然后在插值点上根据多项式算出相应的值。调用格式中，xi为需要插值的位置所组成的向量，yi 为根据插值算法求得的值所组成的向量。x,Y为已知的数据点向量。参数method用于确定具体的插值方法，包括：linear表示采用线性插值方法；cubic表示采用三次插值的方法；nearest表示采用最近点插值法；spline表示用三次样条插值方法。3.2 二维插值函数名称：interp2调用格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)Xi(i,j),yi(i,j)。ZI = interp2(Z,XI,YI) 缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI = interp2(Z,n) 作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 用指定的算法method计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法）；nearest：最临近插值；spline：三次样条插值；cubic：双三次插值。4 非线性数据（曲线）拟合非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得下式成立：在MATLAB5.x中，使用函数curvefit解决这类问题。函数 lsqcurvefit格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x,resnorm = lsqcurvefit()x,resnorm,residual = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit()参数说明：x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界，若没有指定界，则lb= ，ub= ；options为指定的优化参数；fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定义为 function F = myfun(x,xdata)F = % 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；resnorm=sum (fun(x,xdata)-ydata).2)，即在x处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。5 数值积分5.1 一元函数的数值积分函数名称： quad、quadl、quad8调用格式 q = quad(fun,a,b) %近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为10-6。给fun输入向量x，应返回向量y，即fun是一单值函数。q = quad(fun,a,b,tol) %用指定的绝对误差tol代替缺省误差。tol越大，函数计算的次数越少，速度越快，但结果精度变小。q = quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,) %将可选参数p1,p2,等传递给函数fun(x,p1,p2,)，再作数值积分。若tol=或trace=，则用缺省值进行计算。q,n = quad(fun,a,b,) %同时返回函数计算的次数n = quadl(fun,a,b,) %用高精度进行计算，效率可能比quad更好。 = quad8(fun,a,b,) %该命令是将废弃的命令，用quadl代替。5.2 一元函数的数值积分 函数名称： dblquad功能 矩形区域上的二重积分的数值计算调用格式 q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 调用函数quad在区域xmin,xmax, ymin,ymax上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分。输入向量x，标量y，则f(x,y)必须返回一用于积分的向量。q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) 用指定的精度tol代替缺省精度10-6，再进行计算。q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method) 用指定的算法method代替缺省算法quad。method的取值有quadl或用户指定的、与命令quad与quadl有相同调用次序的函数句柄。q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,) 将可选参数p1,p2,.等传递给函数fun(x,y,p1,p2,)。若tol=，method=，则使用缺省精度和算法quad。6 非线性方程组的解非线性方程组的标准形式为：F(x) = 0其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数 fsolve格式 x = fsolve(fun,x0) 用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F = myfun (x)。F =表达式1；表达式2；表达式m保存为myfun.m，并用下面方式调用：x = fsolve(myfun,x0)，x0为初始估计值。x = fsolve(fun,x0,options)x,fval = fsolve() fval=F(x)，即函数值向量x,fval,exitflag = fsolve()x,fval,exitflag,output = fsolve()x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve() jacobian为解x处的Jacobian阵。其余参数与前面参数相似。7 常微分方程数值解函数名称：ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb功能 常微分方程（ODE）组初值问题的数值解参数说明：solver为命令ode45、ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。Odefun 为显式常微分方程y=f(t,y)，或为包含一混合矩阵的方程M(t,y)*y=f(t,y)。命令ode23只能求解常数混合矩阵的问题；命令ode23t与ode15s可以求解奇异矩阵的问题。Tspan 积分区间（即求解区间）的向量tspan=t0,tf。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,上的解，则令tspan=t0,t1,t2,tf（要求是单调的）。Y0 包含初始条件的向量。Options 用命令odeset设置的可选积分参数。P1,p2, 传递给函数odefun的可选参数。调用格式 T,Y = solver(odefun,tspan,y0) 在区间tspan=t0,tf上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=odefun(t,y)必须返回一f(t,y)的列向量f。解矩阵Y中的每一行对应于返回的时间列向量T中的一个时间点。要获得问题在其他指定时间点t0