工程力学第十章答案高斌.pdf

1 20 30 30 50 工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案工程力学习题答案 第十章 组合变形 1 已知单元体应力状态如图示 应力单位为 试求 1 指定斜截面上的正应力和剪应 力 2 主应力的大小 主平面位置 3 在单元体上画出平面位置和主应力方向 4 最大剪应力 解 1 30 斜截面上的应力 30503050 cos 2 30 20 sin 2 30 22 52 3 3050 sin 2 30 20cos 2 30 2 18 7 2 主应力和主平面 22 max 30 5030 50 20 22 62 36 22 min 30 5030 50 20 22 17 64 2 20 tg22 3050 31 72 3 图 1 62 36 2 17 64 4 22 max 3050 20 2 22 36 Mpa 2 图示起重机的最大起重吊重量为P 40 kN 横梁AC由两根 18 号槽钢组成 材料为Q235 许用 应力 120Mpa 试校核横梁的强度 解 1 外力分析 取AC为研究对象 受力如图 小车位于 AC 中点 此时梁的弯矩最大 平 衡条件 0 C MF sin303 51 750 AB NP AB NP 40 kN 0 Y F sin300 CAB YNP 2 C P Y 20 kN 0 X F 1 75m 1 75m p Xc Yc NAB 30 31 72 1 1 2 2 课后答案网 w w w k h d a w c o m 2 1 75m 1 75m p Xc Yc NAB 30 34 64kN X N cos30 CAB XN 34 64 kN 2 内力分析 见轴力图 弯矩图 AC梁为压 弯组合变形 危险截面位于AC中点 max 20 1 75M YC 3 5 2 35 kN m 3 应力分析 18 号槽钢 P388 3 2 152 2cm Z W 2 29 29 2cmA maxmax 363 34 64 10 29 29 2 100 35 10 2 152 2 10 121 拉 拉 弯 max N A Mmax弯 max N A Mmax wz 二应力均为拉应力 wz 二应力均为拉应力 4 强度分析 121 120 120 3 8 3 10 0 83 5 满足要求 分母应为 为什么小车位于 AC 的中点时 AC 杆的弯矩最大 1 由截面法可知 小车左侧剪力为 YC 0 右侧为 YC P 0 故小车 P 的作用点为弯矩图直线升 降区间的转折点 该截面 弯矩最大 求小车位于距 C 端为 x 截面上的弯矩 由 MA 0 P L x YC L 0 得 YC L x P L 由 YC对小车作用点之矩 M YC 为什么小车位于 AC 的中点时 AC 杆的弯矩最大 1 由截面法可知 小车左侧剪力为 YC 0 右侧为 YC P 0 故小车 P 的作用点为弯矩图直线升 降区间的转折点 该截面 弯矩最大 求小车位于距 C 端为 x 截面上的弯矩 由 MA 0 P L x YC L 0 得 YC L x P L 由 YC对小车作用点之矩 M YC x L x P Lx L x P L x Px 2 L Px 当 M 2Px L P 0 时 即 x L 2 时 弯矩 M 值最大 x Px 2 L Px 当 M 2Px L P 0 时 即 x L 2 时 弯矩 M 值最大 3 手摇式提升机如图示 已知轴的直径d 30mm 材料为Q235 钢 80Mpa 试按第三强度 理论求最大起重载荷Q 解 1 轴的外力 Q向轴简化为Q 弯曲 力偶200 n M Q T T 扭转 2 内力 见图 危险截面位中点 200 n M Q T 200Q T 200Q max QL 4 M Q 600 4 150Q Nmm Nmm 200Q Mn X 35KN M M X 课后答案网 w w w k h d a w c o m 3 P1 150 300150 P2 C A D B P1 P2 mm 562 5N m Mz X X 676 1N m M 1140 5N m 轴发生弯曲与扭转组合变形 3 强度计算 22 max xd3 n Z MM W Mn应为 T Mn应为 T 22 3 200150 0 1 30 Q 3 22 0 1 3080 150200 Q 860 N 最大起重载为 860N 4 图示的钢制圆轴上有两个齿轮 齿轮C直径为 c d 300mm 其上作用着铅直切向力 1 P 5 kN 齿 轮D的直径为 D d 150mm 其上作用着水平切向力 2 P 10kN 若 100Mpa 试用第四强度理论求轴 的直径 解 1 外力分析 将 1 P 2 P向AB轴简化 如图 1 2 c d mP 300 5 2 750 KN mm 2 内力分析 在m作用下轴发生扭转 在 1 P 2 P作用下轴发生弯曲变形 所以AB轴为弯曲组合变形 Z M 11 3 150 4 C MP 562 5 KN mm 2 1 562 5 3 D M 187 5 KN mm y M 12 3 150 4 D MP 1125 KN mm 2 1 1125 3 C M 375 KN mm M 22 562 5375 C M 676 1 KN mm 22 1125187 5 D M 1140 5 KN mm Mn 750N m X X MY1125N m 150Q M X 课后答案网 w w w k h d a w c o m 4 30 50 30 a 5050 20 20 45 b 50 50 c 45 a 55 35 55 35 x 40 20 40 e 3 强度运算 22 4 Dn xd Z MM W 223 3 1140 575010 32 100 d 51 8 mm 5 已知应力状态如图所示 应力单位为 MPa 1 分别用图解法和解析法求 a b 中指定斜截面上的应力 2 用图解法求 c d e f 上主应力的大小与方向 在单元体上画出主平面的位置 求最大剪应力 1 a 解析法解 50305030 cos60 22 45 MPa 5030 sin60 2 8 66 MPa 解析法求解 45 5050 cos9020sin90 22 5 MPa 45 50 sin9020cos90 2 25 MPa 2 图解法 1 3 50 50 OAa OBa max1 50OD MPa 主平面位置 d 解 作应力图 1 55OA MPa 3 35OB MPa max1 45CD MPa 0 227 e 解 作应力图 1 45OA MPa 3 45OB MPa max 45OD MPa D2 0 50 A 50 0 B D1 0 50 2a 0 3 3 1 1 40 20 40 d 0B A C D1 30 20 2a0 D2 50 20 B A D D1 40 20 D2 40 20 0 2a 课后答案网 w w w k h d a w c o m 5 l 60 A p a0 3 1 0 227 f 1 5OA MPa 3 85OB MPa 1 max 45CD MPa 0 227 6 图示一钢质圆杆 直径D 200mm 已知A点在与水平线60 方向上的正应变 4 60 4 1 10 试 求载荷P 已知 2 210 EGN m 0 28 解 1 绕A点取一单元体 应力状态如图 60 cos120 22 3 4 30 cos 60 22 1 4 2 由广义虎克定律得 606030 1 E 3 4E 2 72 4E 34 4 210 104 1 10 2 72 126 6 3 载荷P PA i 2 126 6 4 D 2 126 6200 4 5 39 78 10 7 扭矩 3 2 5 10 n Mm 作用在直径D 60mm 的钢轴上 若 2 210 EGN m 0 28 试 求圆轴表面上任一点在与母线成30 方向上的正应变 解 1 绕A点取一单元体 应力状态如图 a D Mn A 60 30 30 60 60 3 1 80 20 f a0 1 1 3 3 3 0 2a B A C 40 0 20 20 40 80 l 课后答案网 w w w k h d a w c o m 6 60 33 3 2 5 1010 60 58 9 2 30 sin2 30 58 9sin60 51 60 sin 2 60 51 3 3060 30 1 E 3 51 0 28 51 210 10 3 0 311 10 8 薄壁圆筒扭转一拉伸试验的示意图如图所示 若P 20k N m 600N m 且d 50mm 2 mm 试求 1 A点在指定斜截面上的应力 2 A点的主应力的大小及方向 用单元体表示 解 1 绕A点取单元体 应力为 33 20 1020 10 63 66 50 2 P Ad 1 3 22 600 10 70 63 22262 Mn 2 60 cos 120 sin 120 22 1 63 6670 63sin 120 4 45 5 60 sin 120 70 63cos 120 2 8 1 3 22 max 22 22 63 6663 66 70 6