勾股定理的逆定理 导学案.doc

17.2 勾股定理的逆定理学案学生姓名 一、教学目标知识与目标:掌握勾股定理的逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；过程与方法：通过让学生动手操作，探究勾股定理的逆定理的推理过程；情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识和课堂主人翁的精神，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点重点：掌握勾股定理的逆定理及证明难点：勾股定理的逆定理的证明三、难点的突破方法先让学生动手操作，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法，充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。四、导学过程ABC（复习）1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题 （图1）（1）在RtABC，C=90， 8， 15，则 _ 。（2）在RtABC，B=90， 3， 4，则_ 。（如图1）（进行新课）一、画图合作探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、4.5 ； B：3、4、5； C：3、4、6； D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ D:_3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_ D：_4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_ D：_5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 归纳结论：勾股定理的逆命题二、命题展示：命题1：如果直角三角形两直角边长是a和b，斜边长是c,那么a2+b2=c2命题2：如果三角形三边长满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?思考并回答下列命题的逆命题：原命题： 1，同位角相等两直线平行。 原命题的逆命题是：原命题： 2, 对顶角相等。 原命题的逆命题是： 三：验证（勾股定理的逆命题的证明） 已知：如图,在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足a2+b2=c2求证：C=90w 定理与逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.w 想一想:w 互逆命题与互逆定理有何关系? 四： 例题解析例1：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=15 , b=8, c=17; (2) a=13, b=15, c=14例2：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。 例3、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上 的 点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. FEACBD五、课后练习，巩固深化1 课本P3