归纳类比教案.docx

备 课 组 组长：张 海 军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教 学课 题2.1.1 归纳推理（一）个人修订 教学目标知识技能1结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析，使学生经历观察、发现、归纳的过程，理解归纳推理和类比推理的意义和价值，体会二者的异同。情感态度与价值观培养学生归纳探索能力，提高学生的创新意识，及钻研精神。教 学重 点能利用归纳进行简单的推理.教 学难 点用归纳进行推理，作出猜想. 教 学 过 程自主学习一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 教学 过 程归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii)归纳推理的结果是否正确?2. 教学例题： 例1 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, 由上述具体事实能得出怎样的结论？ 出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4 猜想 如何证明：将递推公式变3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：.教学反思 备 课 组 组长：张 海 军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教 学课 题2.1.1 类比推理（二）个人修订 教学目标知识技能结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.过程方法通过部分到整体，个别到一半的过程，掌握发现一般规律的重要方法。情感态度与价值观正确认识合情推理在数学中的应用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。教 学重 点了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教 学难 点用归纳和类比进行推理，作出猜想. 教 学 过 程一、复习准备： 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧 教学 过 程有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能2. 教学例题： 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；3个面两两垂直的四面体中，4个面的面积和3