圆周角教学设计.doc

圆周角教案（第一课时）铁门中心学校 陈孝文知识技能（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；（2）能运用圆周角的性质解决问题数学思考 1通过观察、比较。分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 2通过观察图形，提高学生的识图能力； 3引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；解决问题 （1）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（2）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法；（3）培养学生进一步形成分类讨论和转化的思想。 情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点：圆周角与圆心角的关系。教学难点：发现并论证圆周角定理。教学流程设计：（在教师指导下完成）创设情景引出（圆周角）概念辨析（电脑动画）观察、分析、归纳圆周角定理证明简单应用教学互动设计一，创设问题情境，导入新课通过电脑演示电影院的座位图，提出问题：为什么电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说说这种设计的合理性。【交流】通过观察思考，相互交流，知道这样设计能尽量保证同排人的视角相同。（引入新课）二，合作交流，解读探究【新课概念】出示图片（见课件），引入圆周角概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角【辨一辨】圆周角。利用几何画板演示，让学生辨析下列圆周角中，哪些是圆周角，哪些不是圆周角。 学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.【新课】圆周角的定理自主探索阅读课本84页的探究内容试一试（1）如图24.1-12，指出圆中所有的圆心角和圆周角，并指出这些角所对的是哪条弧？（2）动手量一量D ,C, AOB的度数CDAOB（3）你发现D ,C, AOB之间存在怎样的数量关系？（通过上述操作让学生对圆周角与圆心角之间的关系有一点初步的认识）猜一猜（1）如果改变动点C的位置，圆周角的度数有变化吗？（2）改变圆心角的度数呢？（3）改变圆的半径的大小呢？ （4）你发现了什么规律？以上前三个问题由教师利用几何画板动态演示让学生观察发现同弧所对的圆周角和圆心角的关系没有改变。画一画在圆形纸片上任画一个圆周角观察圆心与圆周角的位置关系讨论圆心与圆周角有几种位置关系教师演示圆心与圆周角的三种位置关系ABCO证一证当圆心在圆周角的一边时，如何证明你所发现的规律当圆心在圆周角的一边时，如何证明你所发现的规律教师引导学生从特殊的情况入手证明发现的结论（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角的一边上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上) （2）另外两种情形如何证明？能否转化为第一种情形？教师利用几何画板动态演示从第一种情形变化到第二种情形（圆心在圆周角的内部）运动变化到第三种情形。（利用几何画板从动态的角度进行演示，从中揭示一般图形与特殊图形的内在联系，从运动变化的过程中寻找不变的关系。渗透用运动的观点研究问题，寻找答案）（3）当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）应用迁移，巩固提高 例 （2008年长春市）如图，AB,CD是O的两条弦，延长AB,CD交于P点连接AB,CD交于点 E。P =30，ABC=50，求A的度数解：ABC是BCP的外角ABC =P+CABC=50, P =30, C=20A,C所对的弧都为弧BDA=C A=20【点评】）圆周角定理提供了证角相等的一种新方法。总结反思，拓展升华归纳知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 总结方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题反思知识将定理中的同弧或等弧换成同弦