《13.3.1 等腰三角形的性质》第一课时.doc

13.3.1等腰三角形的性质教学设计 （第一学时） 主讲人 武汉市光谷第三初级中学 李景财 一、学情分析学生的认知基础：在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础；学生的能力状况：八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，并掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，在教师逐步引导中让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在动手实践操作、观察发现、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，达到学习本课的目的，但由于个别学生动手能力弱，惰性思想强，需教师加以引导和督促。 二、内容分析本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线的预备知识。本课所倡导的观察-发现-猜想论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。三、教学目标知识目标：知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。能力目标：通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；情感目标：在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，培养做中学的习惯；体验几何探究的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。教学重点：等腰三角形性质的探究及应用。教学难点：把等腰三角形的性质与方程思想、分类思想等结合起来解决相关问题。四、教学方法与手段教学方法：主要采用“实验、观察、探究、猜想、证明与应用”的教学模式 ，运用“自主性学习、合作性学习、探究性学习”等学习方式；教学手段：1.教学做合一：要求学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀；2.信息技术：本节课运用信息技术创设问题情境，激发学生的探究欲望；运用了多媒体课件flash动画演示动手操作过程，历经变化过程；运用信息技术介绍等腰三角形的相关概念，让学生直观感受；运用信息技术课堂小结，构建知识体系，以提高学生综合能力。五、教与学过程设计 活动1.创设情境 引入新课 请同学们观察PPT上一组剪纸，请问：你们知道这组剪纸有说明特征吗？是怎么裁剪出来的吗？在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，这节课我们就是从轴对称的角度来认识一个我们熟悉的几何图形设计意图：通过观看一组剪纸，感受几何图形的对称美，建立新知的联系点；同时激发学生热爱中华民族优良传统文化的情感。活动2. 动手实践，提炼概念【问题1】 剪下的ABC有什么特点？在上述过程中，学生发现，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC中AB = AC，像这样有两边相等的三角形是一个等腰三角形（板书课题）请学生归纳等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深了学生的印象，调动了学生的主观能动性。设计意图：从学生知道的特殊的三角形引出课题，直接揭示课题；学生动手自制学具，培养学生参与意识、实践能力，增强对图形的直观体验，发展空间观念；结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，增强直观性，调动了学生的积极性。活动3. 观察思考，归纳性质画一个等腰三角形，并剪下来。观察剪下的等腰三角形纸片，发现大小不同，形状各异，沿折痕对折，你能发现什么共同特征？学生讨论交流，启发引导学生得出如下结论： ABC是是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴。 B=C 两底角相等 BD=CD， AD为底边BC上的中线BAD=CAD， AD为顶角BAC的平分线BDA=CDA=BDC=90 AD为为底边BC上的高【问题2】 你能用文字语言归纳等腰三角形的性质吗？性质1. 等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。【问题3】 请你将性质的文字语言转化为符号语言：填空：如图1，在ABC中ACBD图1AB=AC， = 。 AB=AC，BAD=CAD ， BD = ， 。 AB=AC，BD=CD ，BAD= ， 。AB=AC，ADBC ， BAD= ， BD= 。 注意：1.“等边对等角” 必须在同一个等腰三角形中才成立。2.“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高而言。设计意图：结合裁剪图形的轴对称性来探究等腰三角形性质，让学生认识到动手操作也是一种验证方式；让学生通过观察、发现、猜想、归纳等方式探究知识，有利于学生思考和理解知识，有利于学生获得成功的喜悦，增强学习的信心。活动4. 探究分析，证明性质你能用严格的逻辑推理证明性质1吗？分析：1.根据结论画出图形，写出已知、求证。2.结合图形，寻求证明两角相等的思路。(利用三角形全等来证明两角相等) 3.对折等腰三角形的过程对你有什么启发？ 作顶角的平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高。（三个小组代表各板书其中一种方法，下面的学生选择一种完成证明）。证明1. 证明2. 证明3.【问题4】 上面的证明过程能证明性质2吗？如果能，如何修改？【问题5】 在等腰三角形性质的探索和证明过程中，你能发现等腰三角形具有什么特征？【问题6】 “三线合一”有哪些作用？设计意图：培养学生三种语言转换能力，培养几何的表达能力；体会证明的必要性，发展演绎推理能力，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎；让学生选择一种证明方式，培养学生独立思考的意识与发散思维。活动5. 应用知识，发展能力基础练习1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角或顶角的度数。2.等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为 _.【问题7】 已知等腰三角形一个角，能求其他的两个角吗？底角与顶角之间有何关系？【问题8】 已知等腰三角形一内角求其他两角时，要 。3.如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC, BAC=90,AD是底边BC上的高，写出B,C,BAD,DAC的度数和图中所有相等的线段。经典练讲例1.如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。图2DCBA设计意图：该环节使学生熟炼运用性质，提高运用知识和技能解决问题的能力，培养几何说理的逻辑性、严密性，规范性，渗透分类讨论、数形结合和方程等数学思想与方法。活动6.总结反思，构建升华教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 我们用了哪些方式探究了等腰三角形的性质？（3） 本节课学习了添加辅助线构造三角形全等的方法。此辅助线的作法是 。（4） 求等腰三角形的角度时要注意分类，分类按等腰三角形的 或 ，防止漏解。（5） 利用方程求角度是一种重要的思想方法。设计意图：让学生通过课堂小结谈收获，反思知识与技能的达成情况，感悟过程的体验、方法的获得，加深知识间的内在联系，构建知识体系和认知结构，强化三维目标。活动7.布置作业，温故知新【基础题】教科书第77页的练习 3第81页的习题 1第82页的习题 3、4、6(两种以上方法)、7【补充题】1.如图,D点在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE，求A的度数。2.如图，在ABC中，AB=AC，DB=DC，求证：ADBC。设计意图：巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获与发展。板 书 设 计 13.3.1等腰三角形的