燕大线性系统考试总结.pdf

1 什么是系统 从系统控制理论的角度 定义为是由相互关联和相互制约的若干 部分组成的特定功能的一个整体 三个基本特征 1 整体性 结构上和功能上 2 抽象性 3 相对性 系统和部分的相对 动态系统 运动状态按确定规律和确定统计 规律随时间演化的一类系统 其行为由各类变量间的关系表征 系统变量三形式 1 反应外部对系统的影响或作用的输入变量组 2 表征系统状态行为的内部状态变量组 3 系统对外部作用的输出变量组 表征系统动态过程的数学描述形式 1 系统的 内部描述 白箱描述 2 外部描述 黑箱描述 动态系统分类 机制角度 连续和离 散 特性角度 线性 非线性 集中参数 分布参数 时间角度 连续时间和离散时间 2 线性系统 一个基本特征是其模型方程具有线性属性 即满足叠加原理 叠加 原理是指 若系统的数学描述为 L 则对任意的两个输入变量 u1 和 u2 以及任意两个非 零有限常数 c1 和 c2 必成立关系 1 1221122 L cuc uc L uc L u 线性时不变系 统即线性定常系统和线性时变系统 3 状态变量的最小性 较少其中的一个变量就会破坏他们对系统行为表征的完全 性 而增加一个变量将不增加行为表征的信息量 从数学角度讲 变量组是一个线性无 关的极大变量组 4 连续时间线性系统的框图 5 输入输出化状态空间 m n 001122 mmmm ybb abb abb axb u 6 是能控标准型 A 到 Jordan 型 11 P x BP B CCP 1 11 1 1 1 n nn n P x 7 反馈连接 G1 为反馈阵 1 121 1 G sG s G sG s 8 由状态空间到传递函数 1 s G sCIAB 9 1 P AP 0 5 n 1 1 1 1 n n nn n nn APn n P 1 1 n nn APnP n 10 1 A ePP 11 1 1 0 tt t At ete e ePP 或 11 sIA l 11 零输入响应 00 0 At u0 xAx xxxte x 33 非 列 既 约 真 性 严 真 性 判 别 准 则 引 入pp 单 模 阵 1 0 1 V s D s D s V s N sN s V s 使 D s为列既约 再判断 N sD s和 下 同 34 从 非 真 矩 阵 分 式 描 述 导 出 严 真 矩 阵 分 式 描 述 右 MFD 除 法 定 理 11 N s DsQ sR s Ds 35 不可简约 MFD 称的一个右 MFD为不可简约或右不可简约 当 且仅当为右互质 右互质判据见 26 G s 1 s D s N D s s N和 36 右不可简约 MFD 和右可简约 MFD 的关系 对于传递函数的任一右可简约 MFD和任一右可简约 MFD 必存在 G s 1 s D s N s D s N 和pp 非奇异多项式 使成立 其中 T s s s s D s NNT s s DT 1 Rs T s R s为 的最大右公因子 sN D s 和 5 37 史密斯麦克米伦形 实质上是有理分式矩阵的一种规范性 称秩为 r 的 q p 有理分 式矩阵为史密斯麦克米伦形 当且仅当 1 1 s 0 s s s s 00 r r M 其中 i s s ii 右互质 ii 满足 11i s s s s iii 和整除性 38 有限极点和零点罗森布罗克定义 对传递函数矩阵 基于史密斯麦克米伦形 G s M s 有限极点 G s M s中 i s 0 的根 G s有限零点 M s中 s i 0 的 39 有限极点和零点推论性定义 为 的任一不可简 约右 MFD 和左 MFD 则有限极点 11 s D s LL NDs N 和 L detD s 0detD s G s s 0或的 G s根 40 结构指数 P480 评价值 P485 零空间 P493 最小多项式基 称传递函数 的零空间 的一个多项式基为最小多项式 当且仅当组成基的各个多项式具有最小次 数 零空间的阶 为传递函数的一个