大学物理第十四章相对论习题解答.pdf

专业班级 学号 姓名 14 1 14 3 14 1 狭义相对论的两条基本原理为狭义相对论的两条基本原理为相对性原理相对性原理 光速不变原理光速不变原理 14 2 s 系相对系相对s系以速率系以速率 v 0 8c c 为真空中的光速 作匀速直线运动 在为真空中的光速 作匀速直线运动 在 S 中观测一事件发中观测一事件发 生在生在mxst 8 103 1 处 在处 在 s 系中测得该事件的时空坐标分别为系中测得该事件的时空坐标分别为 t 1 3 s x 1 108 m 分析分析 洛伦兹变换公式洛伦兹变换公式 tx xv x c t t 2 v 其中其中 2 11 cv 14 3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品 每个电子相对于样品的速度大小为两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品 每个电子相对于样品的速度大小为 0 67c 则两个电子的相对速度大小为则两个电子的相对速度大小为 C A 0 67c B 1 34c C 0 92c D c 分析分析 设两电子分别为设两电子分别为 a b 如图所示如图所示 令令样品为相对静止样品为相对静止参考参考系系 S 则则电子电子 a 相对于相对于 S 系的速度为系的速度为 va 0 67c 注意负号注意负号 令电子令电子 b 的参考系为的参考系为 动系动系 S 电子电子 b 相对于相对于参考系参考系 S 静止静止 则 则 S 系相对于系相对于 S 系的速度系的速度 v 0 67c 求求两个电子的相对速度即为两个电子的相对速度即为求求 S 系系中观察电子中观察电子 a 的速度的速度 v a的的大小大小 根据洛伦兹速度变换公式可以得到 根据洛伦兹速度变换公式可以得到 a a a v c v v 2 1 v v 代入已知量可求代入已知量可求 v a 取取 v a 得得答案答案 C 本题主要考察两个惯性系的选取本题主要考察两个惯性系的选取 并注意速度的方向 正负 本题还可选择 并注意速度的方向 正负 本题还可选择电子电子 a 为相对为相对 静止参考系静止参考系 S 令样品为 令样品为动系动系 S 此时 此时 电子电子 b 相对于相对于参考系参考系 S 的的速度为速度为 v b 0 67c 那么 那么 S 系相对于系相对于 S系的速度系的速度 v 0 67c 求两个电子的相对速度即为求 求两个电子的相对速度即为求 S 系中观察电子系中观察电子 b 的速度的速度 vb的的大小大小 14 4 两个惯性系存在接近光速的相对运动 相对速率为两个惯性系存在接近光速的相对运动 相对速率为 u 其中 其中 u 为正值 根据狭义相为正值 根据狭义相 对论 在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换 下列不可能的是 对论 在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换 下列不可能的是 D A 2 2 1 c u utx x B 2 2 1 c u utx x C 2 2 1 c u t u x x D utxx 分析 分析 既然坐标满足洛仑兹变换 接近光速的运动 则公式中必然含有既然坐标满足洛仑兹变换 接近光速的运动 则公式中必然含有 2 2 11 c v 很很 明显答案明显答案 A B C 均为均为洛仑兹坐标变换的公式 答案洛仑兹坐标变换的公式 答案 D 为伽利略变换的公式 此题的迷惑性在为伽利略变换的公式 此题的迷惑性在 于 于 B 因为 因为 S 和和 S 系的选取是相对的系的选取是相对的 只是习惯上将 只是习惯上将动系选为动系选为 S 仅仅是字母符号的不同 仅仅是字母符号的不同 14 5 设想从某一惯性系设想从某一惯性系 K 系的坐标原点系的坐标原点 O 沿沿 X 方向发射一光波 在方向发射一光波 在 K 系中测得光速系中测得光速 ux c 则光对另一个惯性系则光对另一个惯性系 K 系的速度系的速度 u x应为 应为 D 1 专业班级 学号 姓名 A c 3 2 B c 5 4 C c 3 1 D c 分析 分析 光速不变原理光速不变原理 14 6 某地发生两个事件 静止于该地的甲测得时间相隔为某地发生两个事件 静止于该地的甲测得时间相隔为 4s 若相对于甲作匀速直线运动 若相对于甲作匀速直线运动 的乙测得此两事件时间间隔为的乙测得此两事件时间间隔为 5s 求 求 1 乙相对甲的运动速度 乙相对甲的运动速度 2 乙测得两事件空间距离 乙测得两事件空间距离 是多少 是多少 解 解 设甲所在惯性系为设甲所在惯性系为 S 系 乙所在惯性系为系 乙所在惯性系为 S 系 则系 则固有时间固有时间 t 4s t 5s 1 根据 动钟根据 动钟变慢 公式 变慢 公式 c v c v t t60 1 2 2 乙测得两事件空间距离乙测得两事件空间距离mtvL 8 109 14 4 14 5 14 7 在狭义相对论中 下列几种说法中正确的是 在狭义相对论中 下列几种说法中正确的是 C 1 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 2 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 3 在一个惯性系中同一时刻的两个事件 在其他一切惯性系中也是同时发生的 在一个惯性系中同一时刻的两个事件 在其他一切惯性系中也是同时发生的 4 在某一个惯性系中的观察者 观察一个相对于他做匀速直线运动的时钟时 会看到 在某一个惯性系中的观察者 观察一个相对于他做匀速直线运动的时钟时 会看到 这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 A 1 2 3 B 1 3 4 C 1 2 4 D 1 2 3 4 分析分析 1 由 由 2 2 11 c v 可知可知 v 不能大于不能大于 c 否则出现虚数 否则出现虚数 2 由狭义相对论的时空观 能量可知 由狭义相对论的时空观 能量可知 质量 长度 时间的测量值都是相对的质量 长度 时间的测量值都是相对的 3 参看复习提纲参看复习提纲 P 14 P 15 4 动钟变慢 动钟变慢 14 8 电子的静止能量为电子的静止能量为MeVE5 0 0 根据相对论动力学 动能为 根据相对论动力学 动能为MeVEk25 0 的电的电 子 其运动速度等于 子 其运动速度等于 C A 0 1c B 0 5c C 0 75c D 0 85c 分析分析 由由相对论动能相对论动能公式公式 2 0 2 k cmmcE 可得可得 MeV EEcmEmc750 0k 2 0k 2 2 专业班级 学号 姓名 则则 750 50 1 2 2 0 2 2 0 c v m m mc cm 可以求出速度可以求出速度 v 其中其中 2 0 1 m m cv 14 9 把一个静止质量为把一个静止质量为 m0的粒子 由静止加速到的粒子 由静止加速到cv6 0 c 为真空中的光速 需要做为真空中的光速 需要做 的功等于 的功等于 B A 0 18m0c2 B 0 25 m0c2 C 0 36 m0c2 D 1 25 m0c2 分析分析 由由动能定理动能定理可知 外力所做的功大小等于粒子动能的改变量 根据可知 外力所做的功大小等于粒子动能的改变量 根据狭义相对论动能狭义相对论动能 公 式公 式 2 0 2 k cmmcE 静 止 时 粒 子 的 动 能 为静 止 时 粒 子 的 动 能 为 0 因 为 因 为 m m0 加 速 后 动 能 增 量 为 加 速 后 动 能 增 量 为 2 0k c mm E 代入代入相对论质量公式相对论质量公式 2 0 1 m m cv 可得答案可得答案 B 14 10 一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了 10 则此物体在其运动方向上的长度 则此物体在其运动方向上的长度 缩短了 缩短了 D A 10 B 90 C 11 10 D 11 1 分析分析 相对论质量公式相对论质量公式 2 0 1 m m 一物体由于运动速度的加快而使一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了其质量增加了 101 1 1 2 0 0 m mm 得到得到11 1 1 2 根据根据动尺缩短公式动尺缩短公式 11 1 0 2 0 l ll 于是于是长度长度 缩短了缩短了 11 1 11 1 1 0 0 l ll 14 11 子是子是1936年由安德森 年由安德森 C D Anderson 等人在宇宙线中发现的一种不稳定的粒子 等人在宇宙线中发现的一种不稳定的粒子 可自发衰变为一个电子和两个中微子 已知静止可自发衰变为一个电子和两个中微子 已知静止 子的平均寿命是子的平均寿命是s 6 1015 2 设来自太空的 设来自太空的 宇宙射线在离地面宇宙射线在离地面6000m的高空产生相对地球的高空产生相对地球运动速率为运动速率为v 0 995c c为真空中的光速 的为真空中的光速 的 子 子 试分别用时间延缓和长度收缩效应分析试分别用时间延缓和长度收缩效应分析 子在衰变前能否到达地面 子在衰变前能否到达地面 解 解 设地面为设地面为 S 系 系 子所在参考系为子所在参考系为 S 系 系 1 时间延迟法 时间延迟法 S 系里测得系里测得 子的平均寿命为子的平均寿命为s 5 2 6 2 0 10152 99501 10152 1 在该时间内在该时间内 子运动的距离为子运动的距离为mmcvL60006420995 01015 2 5 所以所以 子能子能 到达地面 到达地面 参看复习提纲参看复习提纲 P 33 例例 3 2 长度收缩法 长度收缩法 S 系里测得系里测得 子到地面的距离子到地面的距离m ll5999950160001 22 0 则则 在在 S 系里系里测得测得 子到子到达达地面的地面的时间时间s s c v l 66 10152102 9950 599 故在衰变前也能故在衰变前也能 到达地面 到达地面 3 专业班级 学号 姓名 14 12 若一电子的总能量为若一电子的总能量为 5 0MeV 求该电子的静能 动能 动量和速率 求该电子的静能 动能 动量和速率