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文档简介

二次函数yax2的图象和性质教学设计大洼区城郊学校甄珍二次函数yax2的图象和性质教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征3、掌握y=ax2型二次函数图像的特征 教学重难点：重点:1、从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数yax2的性质2、掌握二次函数解析式yax2与函数图象的内在关系难点 : 画二次函数yax2的图象教学设计：一、引入新课1、下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1 (2)y2x27 (3)yx2 (4)y(x+3)2-x （5）y=3(x-1)2+12、一次函数的图象是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3、通常怎样画一个函数的图像呢？教师导入新课：上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的yax2的图象和性质。二、教学活动活动1：画函数yx2的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)活动2：画函数y-x2的图像(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)小结二次函数的图像(1)提出问题：它的形状类似于什么？(2)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点、最高点、最低点2探究：在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像观察函数y=x2和y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比，有什么共同点和不同点？小结：共同点：a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同；顶点都是原点(0,0) 不同点:只是开口大小不同，二次项系数越大，开口越小活动3：在坐标纸上画函数yx2，y2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数y0.5x2，y2x2与函数yx2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于x轴的下方；开口向下；对称轴是y轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数yax2是当a0时的情况系数a越大，抛物线开口越大。活动4：达标检测1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;3、已知 y =(m+1)x m2+m是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式三、课堂小结与作业布置课堂小结1、二次函数的图象都是抛物线2、二次函数yax2的图象性质：(1)抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点(2)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的
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