大学物理二——1.pdf

大学物理 大学物理 AIIAIIAIIAII 作业 作业NoNoNoNo 1 1 1 1 机械振动机械振动 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 选择题 1 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份 取出其中的两根 将它们 并联 下面挂一质量为m的物体 如图所示 则振动系统的频率为 A m k 32 1 B m k 2 1 C m k3 2 1 D m k6 2 1 解 解 劲度系数为k的轻弹簧截成三等份相当于相当于三个相同弹簧串联而成 即有 kkkk 1111 故kk3 又其中两根并联 故振动系统的等效弹性系数为kkkk6322 则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率 m k m k 6 2 1 2 1 故选 D D D D 2 一质点作简谐振动 其运动速度与时间的关系曲线如图 所示 若质点的振动规律用余弦函数描述 则其初相位为 A 3 2 B 6 5 C 6 5 D 6 E 6 解 解 设振动方程为 cos tAx 则速度方程为 2 cos sin tvtAv m 由v t图可知速度的初相 2 为 3 4 则位移的初相 6 5 23 4 故选 B B B B 3 一质点作简谐振动 周期为T 质点由平衡位置向x轴正方向运动时 由平衡位置到 二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 A T 4 B T 6 C T 8 D T 12 解 解 由旋转矢量图可知 由平衡位置到二分之一最大位移矢量旋转的角度为 6 所以所需要的时间为 T T t 12 12 6 s 故选 D D D D st s m 1 v m v m 2 1v o k m x 6 o 2 A A 4 如图所示 一轻杆的一端固定一质量为m 半径为R的均匀圆环 杆沿直径方向 杆的另一端固定在O点 使圆环绕通过O点的水平光 滑轴摆动 已知杆长为l 圆环绕O点的转动惯量 22 lRRmJ 今使该装置在圆环所在的竖直平面内作简谐振动 则其周期为 A g Rl 2 B 2 2 22 lRg lR C g l 2 D 2 22 lRg lRR 解解 由复摆运动的周期 mgh J T 2 可知此复摆转动惯量 22 lRRmJ 质心 到水平光滑轴的距离 lRh 故此复摆周期为 2 2 2222 lRg lRR lRmg lRRm T 故选 D D D D 5 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 若这两个简谐振 动可叠加 则合成的余弦振动的初相为 2 1 A 2 3 B C 0 D 解 解 由图知两个谐振动x1和x2反相 且 21 2AA 则由题意所作的旋转矢量图 如右 可知 合振动初相与x1初相一致 即 故选 C C C C 二 填空题 二 填空题 1 一简谐振动的表达式为 4cos tAx 已知0 t时的初位移为 0 03m 初速度为 0 16m s 1 则振幅A 初相位 解 解 由已知初始条件 得振幅 m 05 0 4 16 0 03 0 22202 0 v xA 初相 13 53 03 04 16 0 tg tg 1 0 01 x v 因为x0 0 v0 0 应为第四象角 所以 13 53 或 87 306 2 一质点在x轴上作简谐振动 振辐A 4 cm 周期T 2 s 其平衡位置取为坐标原点 若t 0 时刻质点第一次通过x 2 cm 处 且向x轴正方向运动 则质点第二次通过x 2 cm 处的时刻为 解 解 由旋转矢量图可知 t 0时刻质点第一次通过x 2 cm处 且向x轴正方向运动 t x o 2 A A 2 x 1 x R O l o 1 A 2 A A x x 3 4 o4 t 0 t 2 当质点第二次通过x 2 cm 处时矢量旋转的角度为 3 4 所以所需要的时间为 s 3 4 2 2 3 4 3 4 tt 3 一物体作简谐振动 振动方程为 4 1 cos tAx 在t T 2 T为周期 时刻 物体的位移为 速度为 加速度为 解 解 因简谐振动的振动方程为 4 1 cos tAx 2 2 2 1 A 故t T 4 时刻物体的位移为 A T Ax2 2 1 4 1 2 cos 速度为 A T Av2 2 1 4 1 2 sin 加速度为 22 2 2 1 4 1 2 cos A T Aa 4 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动 当这物块的位移等于振幅的 4 1 时 其势能是总能 量的 设平衡位置处势能为零 当这物块在平衡位置时 弹簧的长度比原长 长l 这一振动系统的周期为 解 解 谐振动总能量 2 2 1 kAEEE pk 当Ax 4 1 时 势能 16 4 2 1 2 1 22 EA kkxEp 所以动能 EEEE pk 16 15 物块在平衡位置时 弹簧伸长l 则lkmg l mg k 振动周期 g l k m T 22 5 一物体作简谐振动 振动方程为 2 1 cos tAx 则该物体在t 0 时刻的动能与 t T 8 T为振动周期 时刻的动能之比为 势能之比为 解 解 因简谐振动振动方程为 2 1 cos tAx 当0 t时 动能 222222 2 1 2 1 2 1 0sin 2 1 2 1 mAmAAmmvEk 势能 0 2 1 0cos 2 1 2 1 22 AkkxE p 当8 Tt 时 动能 2222 4 1 2 1 8 sin 2 1 2 1 mA T AmmvEk 势能 222 4 1 2 1 8 cos 2 1 2 1 kA T AkkxE p 动能之比为2 1 势能之比为0 2 4 1 kA或 0 6 两个同方向同频率的简谐振动 其振动表达式分别为 2 1 4cos 103 2 1 tx SI 和 4sin 102 2 2 tx SI 它们的合振动的振幅为 初相位为 解 解 将x2改写成余弦函数形式有 2 4cos 102 4sin 102 22 2 ttx 由右侧旋转矢量图可知 x1和x2同相 则合成振动的 振幅 m 105102103 222 21 AAA 初相位 2 1 因 1 2 振动同相位 三 计算题 三 计算题 1 在一轻弹簧下端悬挂m0 100 g 砝码时 弹簧伸长 8 cm 现在这根弹簧下端悬挂m 250 g 的物体 构成弹簧振子 将物体从平衡位置向下拉动 4 cm 并给以向上的 21 cm s 的初速度 令这时t 0 选x轴向下 求振动方程的数值式 解 解 由题意有弹簧弹性系数k m0g l25 12N m 08 0 8 91 0 N m 弹簧振子角频率 11 s7s 25 0 25 12 mk 振幅5cm 7 21 4 2222 0 2 0 vxAcm O x x O A 2 A 1 1 A 初相 4 3 arctg 74 21 arctg 00 arctgxv rad64 0 该振动方程的数值式为 64 07cos 05 0 tx SI 2 如图 有一水平弹簧振子 弹簧的劲度系数k 24 N m 重物的质量m 6 kg 重物静止在平衡位置上 设以一水 平恒力F 10 N 向左作用于物体 不计摩擦 使之由平 衡位置向左运动了 0 05 m 时撤去力F 当重物运动到左方 最远位置时开始计时 求物体的运动方程 解 解 设物体的运动方程为 cos tAx 恒恒外力所做的功即为弹簧振子的总能量 F 0 05