概率论与数理统计习题册 第六章 答案.pdf

第六章 数理统计的基本概念 97 系别 系别 班级 班级 姓名 姓名 学号 学号 作业 16 数理统计的基本概念作业 16 数理统计的基本概念 一 设总体一 设总体X服从两点分布服从两点分布 1 bp 即 即pXP 1 pXP 1 0 其中 其中p是未 知参数 是未 知参数 521 XXX 是来自总体是来自总体X的一个样本 1 写出的一个样本 1 写出 521 XXX 的联合概率分 布 2 指出 的联合概率分 布 2 指出 2 3 2 1 XX max 521 XXX 2 pX pA2 2 中那些是统计量 那些 不是 为什么 解 中那些是统计量 那些 不是 为什么 解 1 因为 因为 521 XXX 是来自总体是来自总体X的一个样本 所以的一个样本 所以 521 XXX 相互独 立 从而所求分布率为 相互独 立 从而所求分布率为 1122334455 P Xx XxXx XxXx 55 11 5 55 1 11 1 1 ii iiii xx xx i ii P Xxpppp 2 样本函数样本函数 2 3 2 1 XX 与与 max 521 XXX 中都不含有未知参数 所以它们两者都 是统计量 而在 中都不含有未知参数 所以它们两者都 是统计量 而在 2 pX 与与pA2 2 都含有未知参数都含有未知参数p 因此它们不是统计量 因此它们不是统计量 二 从一大批 40 瓦的灯泡中随机抽取 10 个进行寿命试验 得到数据如下 单 位 小时 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 求其样本均值 二 从一大批 40 瓦的灯泡中随机抽取 10 个进行寿命试验 得到数据如下 单 位 小时 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 求其样本均值x与样本方差与样本方差 2 s 解 解 1 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 1147 10 x 2222 2222 22 1 10501147 11001147 1080 11201147 101 12001147 12501147 10401147 11301147 13001147 12001147 7578 889 s 三 设 三 设 n XXX 21 是来自总体是来自总体X的一个样本 若的一个样本 若 XE 2 XD 试证 1 试证 1 XE n XD 2 2 2 n BE 2 1 n n 证 证 1 由于 11 11 nn ii ii E XEXE X nn 2 2 11 11 nn ii ii D XDXD X nnn 所以 XE n XD 2 2 因为 第六章 数理统计的基本概念 98 222 2 11 11 2 nn iii ii E CEXXEXX XX nn 22 1 1 n i i E XnE X n 22 1 1 n i i E XnE X n 22222 1 111 n i n nnn 故 2 E C 2 1 n n 四 查表求下列上侧分位点的值或近似值 1 四 查表求下列上侧分位点的值或近似值 1 075 0 u 75 0 u 2 2 18 2 01 0 50 2 975 0 3 3 36 95 0 t 48 025 0 t 4 4 0 01 15 29 F 0 995 30 29 F 略 五 从正态总体 略 五 从正态总体 3 6 52 2 N中随机抽取一个容量为 36 的样本 求样本均值中随机抽取一个容量为 36 的样本 求样本均值X落在 50 8 与 53 8 之间的概率 解 落在 50 8 与 53 8 之间的概率 解 设设 1236 XXX 取自正态总体取自正态总体 3 6 52 2 N的一个样本 那么的一个样本 那么 2 6 3 52 36 XN 所以所 求概率为 所以所 求概率为 50 8525253 852 50 853 8 1 051 051 05 X PXP 52 1 1431 714 1 05 X P 1 714 1 143 1 0 8293 六 从总体六 从总体 6 4 3 2 N中抽取容量为中抽取容量为n的样本 如果要求样本均直落在区间的样本 如果要求样本均直落在区间 4 5 4 1 内的概率不小于 0 95 问样本容量内的概率不小于 0 95 问样本容量n至少应取多大 解 至少应取多大 解 设设 12 n XXX 取自正态总体取自正态总体 6 4 3 2 N的一个样本 那么的一个样本 那么 2 6 3 4 XN n 由 因为 由 因为 1 43 43 45 43 4 1 45 4 6 6 6 X PXP nnn 23 42 6 6 6 X P nnn 解 因为 解 因为 2 2 2 1 1 nS n 所以所求概率为 所以所求概率为 2 10 2 22 1 10 1 0 157 6 0 157 6