生产问题的建模作业.doc

生产方案问题论文摘要：对工厂的生产问题，在装配和检验两道工序不互相冲突的情况下，通过用建立模型对生产问题的进一步研究并且在matlab的运用下得到生产最大化的方案。再进行装配工序。A1的利润灵敏度分析后关键词：最大化 ，冲突，灵敏度分析 某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果第天可用于零件埃美丁的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：产品可用工时工序A1A2装配23100检验42120利润（元/件）641) 试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案；2) 对产品A1的利润进行灵敏度分析；3) 对装配工序进行灵敏度分析；4) 如果工厂试制了A3型产品，每件A3产品城装配工时4h，检验工时2h，可获利润5元，那么是否投入生产？问题分析： 原问题即是线性规划问题。1、2、3小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析Cj的变化范围、分析bi变化范围、增加一个约束条件的分析。于是，上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得以解决。第一小问，建立线性规划模型，用单纯形表法求最优解，同时可为第二、三小问做准备。第二小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的Cj的变化范围分析。将A1的利润变为元，以的取值范围进行分析。第三小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的bi变化范围分析。将装配工序工时变为h，按公式1：算出，将其加到基变量列的数字上，然后由于其对偶问题仍为可行解，故只需检查原问题是否仍为可行解。第四小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的增加一个约束条件的分析。只需加入约束条件建立新的线性规划模型，通过LINGO程序直接获得新的最优解。 模型假设：求最大化得值，运用max的函数，线性规划列出表格。模型的建立和求解：1) 建立模型 Z表示总的利润，x1、x2分别表示两种型号生产数量。添加松弛变量x3、x4，列出单纯形表：6400CB基bX1X2X3X40X310023100X41204201Cj-Zj6400求得最终单纯形表：010-3/2CB基bX1X2X3X44X220011/2-1/46X12010-1/43/8Cj-Zj-6-3-1/2-11/4 得最优解为x2=x1=20，即最优方案为A1、A2两种型号各生产20件。得最大利润200元。2) 将A1的单件利润改为元，得如下新的线性规划问题，通过变化分析原问题的灵敏度。上述线性规划问题的最终单纯形表：表101-/20-3/2-/4CB基bX1X2X3X44X220011/2-1/46+X12010-1/43/8Cj-Zj-6-3-/2-1/2+3/2-11/4-5/8表中解的最优条件是：由此推得当时满足上述要求。3) 由表1可知 ， 由公式1有：使问题最优基不变的条件是 由此推得 4) 加放产品A3，建立新的线性规划问题：用LINGO求解，程序代码如下： model:max=6*x1+4*x2+5*x3; 2*x1+3*x2+4*x3=100;4*x1+2*x2+2*x3=120; gin(x1) ;gin(x2) ;gin(x3) ; End解的结果为：X1=2