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文档简介

椭圆及其 标准方程 1 动手实践 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点 当绳长大于F1和F2的距离时 用笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 看看你会得到什么图形 椭圆的定义 把平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 大于 F1F2 结论 若常数大于 F1F2 则点M的轨迹是椭圆 若常数等于 F1F2 则点M的轨迹是线段F1F2 若常数小于 F1F2 则点M的轨迹不存在 MF1 MF2 2a 2a F1F2 故椭圆的两焦点坐标分别为F1 c 0 和F2 c 0 化简 得 以经过椭圆焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的中垂线为y轴 建立直角坐标系xoy 设M x y 是椭圆上的任一点 设椭圆的焦距为2c 点M与两焦点的距离之和为常数2a 椭圆的方程 移项 得 故由椭圆的定义得 则方程可化为 观察左图 你能从中找出表示c a的线段吗 即 a2 c2有什么几何意义 a b 0 只需将x y交换位置即得椭圆的标准方程 如果以椭圆的焦点所在直线为y轴 且F1 F2的坐标分别为 0 c 和 0 c a b的含义都不变 那么椭圆又有怎样的标准方程呢 思考 a b 0 反思 如果已知椭圆的标准方程 如何确定焦点在哪条坐标轴上 a b 0 a b 0 y M O O 标准方程中 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 相同点 焦点位置的判断 不同点 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x y F1 F2 对椭圆及其标准方程的理解 椭圆标准方程中 哪个分母大 焦点就在相应的哪条坐标轴上 a b c始终满足a2 c2 b2 焦点在x轴上为 c 0 c 0 在y轴上为 0 c 0 c 形如Ax2 By2 C的方程中 只要A B C同号 A B 就可化为椭圆标准方程 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 例一 方程分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 若方程表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 例二 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 练习 课堂小结 2 椭圆的图形与标准方程 这两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离 F1F2 叫做焦距 M O O 标准方程中 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标
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