椭球碰撞检测.doc

关于椭球碰撞检测的思考近日突然变得的比较清闲，这样我就可以仔细想想以前没有想清楚的问题。椭球碰撞是现今比较高效的一种方法。看了老外的一篇论文， 发现老外说一个事情非常罗嗦， 最前面还把线性代数的知识讲了一遍， 看完了才发现是大学课本上的知识。 便马上跳过了。实际碰撞中， 将椭球包裹住角色， 能产生比较好的吻合。这样碰撞效果更加的精确了。这里我所思考的范围还不涉及碰撞后的滑动， 那是我下一步要思考的 .这里我主要总结下， 椭球碰撞的几个要点：1. 椭球的表示：这里说的椭球都是正椭球， 是没有倾斜的那种（如果考虑倾斜的就超级复杂了 ）， 用三个半径 X， Y， Z， 和一个中心点坐标P来表示。如下图：在这个图里， 三个半径分别是 X=3， Y=7， Z=32. 计算椭球下一次位置只有发生移动才能发生碰撞， 当然只用把椭球的中心坐标P改变位移即可。P = P + v3. 根据新中心坐标P， 把待碰撞检测的三角形变换到椭球空间中来（重点）假设待碰撞检测的三角形三个顶点为a， b， c. 在那个论文中， 作者大肆炫耀他的数学知识， 总是把一个非常简单的问题解释的又臭又长。 说了半天线性代数中基础基的问题， 赚取了不少的稿费。其实这个椭球空间的转换再简单不过了。我们假设转换后的顶点为a， b， c那么有a = CBM * （a - P）b = CBM * （b - P）c = CBM * （c - P）其中CBM是一个转换矩阵 1/X 0 0 0 1/Y 0 0 0 1/Z还记得吗， X，Y，Z是上图椭球的三个半径。这样转换后， 椭球就变成了一个处在原点， 半径为1的正球了（想不过来，仔细想想 ）待检测的三角形（a b c）就被变换到原点附近， 这样就只用判断其与这个半径为1正球的关系就可以知道是否发生碰撞了。4. 开始碰撞检测了I. 首先粗略排除绝对不可能相交的。通过变换后三点（a b c）形成一个平面 Plane， 首先判断此平面到原点的距离， 如果大于1则绝对不可能与此待检测的三角形发生碰撞， 在这里你可以直接从你的检测函数中退出了。 当距离小于或者等于1， 再跳到步骤II.II. 判断是否有任意一点在单位球内。这也是个快速剔除的方法， 如果a b c 任意一点到原点的距离小于1， 则发生碰撞了， 如果都不小于1， 则我们需要转到第III步， 进行次昂贵的相交测试运算。III. 边与单位球的相交检测对于三角形 a b c ， 它有三条边ab， bc， ca， 那么我们检测原点到三条边的距离， 如果有任意一条小于1， 则发生了碰撞， 如果非常遗憾的都不小于1的话， 我们就进入最昂贵的第四步的碰撞检测。IV. 最后一步在前面第一步， 我们已经计算出来了abc 组成的平面Plane， 这里第一步首先计算出从原点作垂线到Plane的垂足的坐标。 然后判断此坐标是否在abc组成的三角形内。 如果在内， 则碰撞发生， 如果不在内， 则无碰撞发生。5. 是否应该移动到下个位置呢。我们可以把3，4步集成到一个函数 bool collide（vec3 newpos）中， 如果我们把P传进去发生碰撞了， 那么我们第2步的坐标改变则不可以发生， 如果不考虑滑动的话， 则不改变位移，停在原地算了。如果没有发生碰撞， 则我们可以大大方方改变原来椭球的中心坐标了， 也就是物体可以向前移动了。当然如果移动速度过快， 会发生穿墙的问题。 这个问题暂时还没有想到如何解决， 如果哪位想到了， 也可以告诉我。 谢谢。总结：以上的讲解， 并未提供详细的代码