河南专升本高等数学专项训练.pdf

大鹏 lim lim 30 xx xxxx f xf x 左极限存在 应选 C 6 A 解 由连续函数的特点及 limxf ax limxf bx 都存在知 xf在 ba内有界 应选 A 7 D 解 因当 n时 nn 1 1 sin 利用等价的传递性知 n 1 sin与 n 1 1ln 1 1 n e都等价 显然有 nn 1 1 1 只有 2 1 1 n 是 n 1 的高阶无穷小 应选 D 8 B 解 0 1 lim lim 1 1 00 fexxf x xx 0 x是 xf的可去间断点 应选 B 9 D 解 由 f x F x x 可 知0 x是 间 断 点 因 0 lim 0 x f xf 是 定 值 因 此 有 00 0 0 lim lim 0 0 0 xx f f x F x ffx 所以应选 D 10 B 解 00 00 00 2 limlim2 2 2 hh f xf xh fxhfx h B 11 A 解 1 2 lim 2 1 lim lim 00 2 0 xf x xf x xxf xxx 应选 A 12 C 解 对0ln yxy两边进行微分有 0 1 dy y ydxxdy dy 1 2 xy dxy 应选 C 13 C 解 xxx exxeey 1 xxx exeexy 2 1 xf nx exn 应选 C 14 B 解 2 1 1 ln1 ln nnn yxxyxy x 应选 B 15 A 解 先看端点的函数值是否相等 再看是否连续 最后看是否可导 不难只有 22 1 xa xf aa 大鹏lim sin0 xx xyx xx 无垂直渐近线 应选 B 19 A 解 由0 x ey 0 x ey 应选 A 20 B 解 cot ln ln sin ln sin x xC x 选 B 21 C 解 由题意知 Cxgxf 所以 xgxf 即有 dxxfdxxg 选 C 22 B 解 xxxxx ef edxf edeF eC B 23 C 解 arctan arctandxxC 应选 C 24 C 解 1 1 1 x e dxe e A B 一定为零 D 可能为零 应选 C 25 A 解 0 b a f x dx x a f x dxf x b x f x dxf x 连续函数是可积的 只有 A 错误 应选 A 26 C 解 根据定积分的几何意义 知曲边梯形的面积为 b a dxxf 应选 C 27A 解 0 22 ln 31 ln 31 1 2ln2 x f xtdtfxxf 应选 A 28 C 解 由广义积分性质和结论可知 2 1 1 1 dx x 是 2 1 q的广义积分 是收敛的 应选 C 29 A 解 令 2 0 f x dxa 22 00 cosf x dxxxa dx 22 2 0 00 cossinsin1 2222 aa axxdxaxxxdx 1a 应选 A 30 A 解 a b x t bab aba f abx dxf t dtf x dx 所以 0 ab ba f x dxf abx dx 应选 A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 31 解 yx y x e e e yf xf 2 2 2 32 解 2 lim 2 2 1 x f xff 33 解 0 1 lim 1 lim x x x x eee x 34 解 4 21 fxx 4 1 16 x f x 3 1 4 x fx 35 解 2 2 2 2 xfxxfy 大鹏 夏殇专升本个人专项训练复习资料 2011 绝密版 40 共 42页 36 解 由 sin cos2 xt yt 和 2 0 2 xy 得 4 t 又因为 2sin2 cos t y t 所以2 2k 37 解 t a b at bt dx dy 2 3 2 3 2 ta b x t a b t a b dx yd ttx 22 2 4 31 2 3 2 3 38 解 11 20 1 21 01 12 fxxx x 39 解 由题可得 1 2124 1 03205 faba fabb 40 解 334 2100 0 0fxxxxf 41 解 0 0 sin 2sin2 cos 4Sx dxxdxx 42 解 22 22 231 34 ln 34 3434 x dxd xxxxC xxxx 43 解 Cxxdxxdx xx cos sin1 2 cos 2 sin 2 44 解 令adxxf 1 0 则axxf aax x dxaxdxxfa 2 1 2 1 0 1 0 2 1 0 即有 4 1 a 45 解 111 222 111 1 121 2xxdxxxdxdx 三 计算题 每小题 5 分 共 40 分 46 解 4 22 0 tan 22 22 0 22 0 tan lim tan tan lim tan 11 lim x xx xx xx xx x xx xx 2 2 0 2 0 0 0 3 00 3 1sec lim 1 seclim tan lim tan lim x x x x xx x xx xxxx 3 2 3 tan lim2 2 2 0 x x x 每步 1 分 47 解 0 lim tan ln tantan ln 00 limlim x xx xxx xx xee 0 00 ln lim 1 limlnlim 1 x xx x xxx x eee 每步 1 分 48 解 方程 2 10 y xyxe 两边对x求导 得 大鹏 夏殇专升本个人专项训练复习资料 2011 绝密版 41 共 42页 120 yy yyexey 所以 1 2 y y e y yxe 5 分 49 解 因以 1ln tantan2 2 1 xxx exy 所以 1ln tan 2 1ln tan 2 xxe dx dy xx 2 分 2 22tan2 1 2 tan 1ln sec 1 x x xxxx x 4 分 2 22tan2 1 tan2 1ln sec 1 x xx xxx x 5 分 50 解 222 11 444 xx dxdxdx xxx 2 22 1 4 1 22 4 1 2 dxx d x x 2 4arcsin 2 x xC 5 分 51 解 2 1 1 1 x x xe dxxe d xx 1 x x xe e dx x 1 x x xe eC x x e C x 52 解 2222 2222 0000 111 sinsinsincos 222 xxxx exdxxdexeexdx 222 222 000 11111 coscossin 24244 xxx exdeexeexdx 2 2 0 111 sin 244 x eexdx 所以 2 2 0 1 sin 21 5 x exdxe 53 解 dx x dx x x dx x x 1 02 1 02 1 02 1 1 11 1 1 0 2 1 0 2 1ln 1 xxx 21ln 12 四 应用题 每题 7 分 共 14 分 54 解 如图所示 注意窗框不包括中框 则面积xyxS2 2 1 2 且lyxx 22 从而 222 2 1 22 2 1 xxlxxxlxxS 3 分 问题就转化为求上述面积的最大值 令04 xxlS得唯一驻点 4 l x 4 分 而02 nxxf n