【志鸿全优设计】高中数学 第四章 函数应用单元检测2 北师大版必修1.doc

数学北师版必修1第四章函数应用单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果函数yf(x)在区间(a，b)上的零点是x1，则f(x1)满足( )af(x1)0 bf(x1)0cf(x1)0 df(x1)的符号不确定2函数f(x)10x380的零点为( )a(2,0) b(0,2) c2 d03若函数f(x)x24xa没有零点，则实数a的取值范围是( )aa4 ba4 ca4 da44某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余现金y元，则y与x之间的函数关系为( )ay3 0002.5x(100x1 200)by3 0002.5x(100x1 200)cy3 000100x(100x1 200)dy3 000100x(100x1 200)5函数y的零点所在的区间是( )a(6,7) b(7,8) c(8,9) d(9,10)6设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,2上近似解的过程中，计算得到f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在的区间为( )a1,1.25 b1.25,1.5 c1.5,2 d不能确定7某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y2x240x300，则利润y取最大值时，产量x等于( )a10 b20 c30 d408若函数f(x)3ax12a在(1,1)上存在零点，则a的取值范围是( )a1a ba ca1 da1或a即(15a)(a1)0.a1或a，故选d.9某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )a300只 b400只 c500只 d600只10函数f(x)mx22x1的零点中，有且仅有一个为正实数，则实数m的取值范围是( )a(，1 b(，01c(，0)(0,1 d(，1)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_12函数f(x)xb有一个零点2，那么函数g(x)bx2x的零点是_13某商场将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比按原价出售多赚了270元，那么每台彩电原价是_元14函数f(x)x22xm的零点均是正数，则实数m的取值范围是_15生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数c(x)202x(万元)，若售出一件商品收入为20万元，那么企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为_件三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)某工厂生产x吨某产品所需要的费用为p元，而卖出x吨的价格为每吨q元，已知p1 0005x，qa，若生产的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a，b的值17(13分)已知二次函数f(x)ax2bxc，(1)abc，且f(1)0，证明f(x)的图像与x轴有两个交点；(2)对x1，x2r且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)参考答案1. 答案：c2. 答案：c令10x3800，解得x2.3. 答案：b由f(x)0及题意知，164a0，得a4.4. 答案：ay3 0002.5x，由得100x1 200.5. 答案：d令f(x)，f(9)lg910，f(10)0.f(9)f(10)0，故f(x)在(9,10)内至少有一个零点6. 答案：b由于f(1)0，f(1.5)0，则第一步计算中点值f(1.25)0，又f(1.5)0，则确定区间为1.25,1.5故选b.7. 答案：ay2(x10)2500，当x10时，y取最大值8. 答案：d由题意知，f(1)f(1)0，9. 答案：aalog2(11)100，a100,100log2(71)300.10答案：b当m0时，f(x)2x1，此时函数f(x)的零点为0，所以m0符合题意；当m0时，则函数f(x)是二次函数，44m，若0，即m1，此时f(x)x22x1，则函数f(x)的零点为x10，所以m1符合题意若0，即m1且m0时，函数f(x)有两个不相等的实数根x1，x2，则有x1x20，即有0，所以m0.综上所得，实数m的取值范围是m1或m0.11. 答案：设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，又40，下一步可断定方程的根所在的区间为.12. 答案：0和由题意得2b0，即b2，则g(x)2x2x，即函数g(x)bx2x的零点是0和.13. 答案：2 250设每台彩电原价x元，依题意得80%x(140%)x270，解得x2 250.14. 答案：(0,1设x1，x2是函数f(x)的零点，则有即解得0m1.15. 答案：18设获取利润为y万元，则y，当x18时，y最大16. 解：设产品利润为y元，由题意知利润函数为yqxp(a5)x1 000.由题意知a45，b30.17. 证明