用函数观点看方程组与不等式题.doc

用函数观点看方乘（组）与不等式一、选择题1直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ ） A3 B2 C-2 D-33已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（ ） A1 B-1 C D-4已知直线ABx轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（ ）A（1，1） B（-1，-1） C（1，-1） D（-1，1）二、填空题5直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_6已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_7已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_8方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是8三、解答题9用作图象的方法解方程2x+3=910弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？一、选择题1如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y0时，x的取值范围是（ ）毛 Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx0 （1） （2）2已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x0 By0 C-2y0 Dyy2时，x的取值范围是（ ） Ax5 Bx Cx-64函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（ ） A-3 B6 C3 D-65对于函数y=-x+4，当x-2时，y的取值范围是（ ） Ay4 Cy6 Dy1 Bx1 Cx1 Dx12已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是x12的解集是_7已知关于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是_8已知不等式-x+53x-3的解集是x0；当_时，2x+4y，则x的取值范围是_5关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a_三、解答题1已知y1=-x+2，y2=3x+4 （1）当x分别取何值时，y1=y2，y1y2？ （2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系2某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_ （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）与进水时间x（min）的函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元 （1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 （2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小明请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？4（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为12元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元） （1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式 （2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下甲商场更优惠？6：用画图象的方法解不等式2x+13x+4 分析：（1）可将不等式化为-x-30，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？ 或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？ 解：方法（1）原不等式为：-x-30，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）从图象可以看出，当x0，因此不等式的解集是x-3 方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x3x+4，因此不等式的解集是xy2；y1y2 探究园12已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1） （1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象 （2）利用图象求出：当x取何值时有：y1y2；y1y2 （3）利用图象求出：当x取何值时有：y10且y20且y2mx+n从图象上看：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方或（2）当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方（不等号为“”时是同样的道理）3求两直线的交点坐标方法是：联立两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的纵横坐标。当两直线平行时，K相等，且方程组无解。练习1直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是 。2已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是 。3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_4已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_5已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_6方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是 7、如图，是直线y=kx+b的图象，当_时，；当_时，；当_时，。当_时，当_时，则它的解析式是_；8、（1）当_时，的值；（2）当_时，的值；（3）当_时，的值；9、已知直线y=-2x+1与y=kx交于点（-2,a）,则a= ,k= 10、直线l1:与直线l2:在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 11、若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）12如图1，一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则不等式0的解集为：13已知直线y1x与y2axb，当x2时，y1y2，当x2时，y1y2，则直线y1x与y2axb的交点坐标为：14、一次函数y=4x-3与y= - 4x-3的图象的交点坐标是 15、函数的图象与的图象交于x轴上一点，那么ab等于 。16、一次函数与的图象如图2所示，则下列结论：k0；a0；当x3时，y1y2其中正确的有：17、求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成的面积. 18、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得l1l2xyDO3BCA（4，0）与的面积相等，请直接写出点的坐标19、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。【教学互动设计】一创设情景 导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。二合作交流 解读探究一次函数与一元一次不等式的关系展示已知函数的图象如图所示，根据图象回答：当x= 时，y=0，即方程的解为 思考：当x 时，y0，即不等式的解集为 当x 时，y0，即不等式的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y0时，图象位于 轴 方 当y0时，图象位于 轴 方概括任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。三应用迁移 巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集xyO-2-3xy-4O的解集 的解集 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。xyO2-43、一次函数的图象如图，则该函数的解析式为 ；当y=0时,x= ；当y0时，x ；当x0时，y 。4、用图像法解不等式解法一：分析化简原不等式为，画出直线的图象，可利用图象求解解：原不等式可化为，画出直线的图象，如图（1）所示，可以看出，当x2时，这条直线上的点在直线下方，即小于0，所以不等式解集为x2。解法二：点拨把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。解：画出直线和直线的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x2时，直线上的点都在直线上相应点的下方xyO2xyO2-6 （2）（1）反思：某一次函数经过（3,0），且当x3时，y0，试写出满足上述条件的一次函数关系式（至少写两个）。随堂检测：1、已知函数y8x11，要使y0，那么x应取( )A、xB、x C、x0D、x02、已知一次函数ykxb的图像，如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ） A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2 024xy (第2题) (第4题) (第5题)3、已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值范围是（ ） A、x5 B、x C、x6 D、x64、已知一次函数的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（ ）A、2y0 B、4y0 C、y2D、y45、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ）A