万有引力定律及引力常量的测量.doc

5.1万有引力定律内容与地位普通高中课程标准共同必修模块“物理2”中涉及本节的内容有：“通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。”因此，在教与学的过程中应让学生领悟到万有引力定律揭示了自然界最普遍的一种相互作用，它的发现具有非常重要的意义，如促使物流学完成了第一次大综合。引力常量的测定又赋予了万有引力定律真正的实用价值。沿着历史的足迹了解万有引力定律的发型过程，体验科学过程的艰辛与乐趣，并从中学习科学的研究方法和科学精神。万有引力定律这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。同时，本节内容也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点，在高中物理中占有重要地位。【学生分析】从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。然高一学生其思维方式容易停滞在知识接受层面，而忽视概念间、规律间的相互联系，且很多学生不能建立明确的动态的物理图像或物理情景，进而无法通过同化和顺应，完成知识的建构过程。因此，在教学过程中要注重从学生实际入手，依据学生认知规律，注重创设物理情景，创造和谐、民主、自由课堂气氛，进行探究教学。一、 教学目标一、知识与技能（1 ）掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象。（2）通过有关事实了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律并能进行简单计算。（3）理解万有引力常量的测定方法及意义，了解卡文迪许实验室。二、过程与方法1、在万有引力定律建立过程的学习中，培养学生的科学思维过程。2、通过引力常量的测定理解“将直接测量量转化为间接测量量”是科学探究的重要方法之一。三、情感态度与价值观1、认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用，提高学生科学价值观。2、培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻攀登科学高峰的精神。二、教学重难点理解万有引力定律的含义，万有引力定律并能进行简单的计算理解引力常量的测定思路、方法和意义。三、教学方法四、教学用具多媒体五、教学过程（一）新课引入多媒体课件展示：“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月。为什么飞船能够登上月球；为什么飞船为什么能绕地球旋转。从今天开始，我们将探索天体运动的奥秘。师：同学们，我们现在开始上课，首先我们来看幅图片。我们与无数生灵生活在地球上，白天我们沐浴着太阳的光辉。夜晚，仰望苍穹，繁星闪烁，美丽的月亮把我们带入了无限的遐想之中，这浩瀚无边的宇宙中有着无数的大小不一、形态各异的天体，它们的神秘始终让我们渴望了解，并不断地去探索。而伟大的天文学家、物理学家已为我们的探索开了头，从今天开始，让我们了解一下神秘的宇宙。自古以来，人们不仅创造了关于星空的神话诗词，而且孜孜不倦地探索天体运动的规律。教师在课前让学生查阅、收集上述相关资料感受人类对太空的向往和不懈探索追求。引入时选择几个典型的材料让学生发表简短的演说，激发学生的学习热情。【历史回顾】中国对天体认识：距今2100多年的马王堆西汉墓中，出土了嫦娥奔月的画帛，（书上83面）画中嫦娥赞乘坐飞龙飘然奔月。嫦娥奔月是个传说，也可以说是个梦想，它说明中国对天的研究早就有了。如果世界第八大奇迹秦始皇陵中的天穹据说是由夜明珠按星星的分布镶嵌上的，中国对天体的追求早在秦朝之前就一定的尝试。从战国时期的楚国伟大诗人屈原的佳作天问就是对茫茫宇宙提出了一系列问题，体现了人类了解自然奥秘的渴望。但中国对天体的认识由于种种原因没能进入实质性，同样的文明古国对这个问题有不同的探索。1古希腊人的探索：首先从星体的轨迹入手，最早认为天体围绕地球转动的说法（地心说），主要观察到月球、太阳、水星、金星、火星、土星等，还能做好火星绕地球黑心的轨迹图，基于托密勒地心本轮理论的宇宙横向发展（书上100面），从古至今人类孜孜不倦地探索天体的运动规律，天文学家托勒密设计一套非常复杂的体系，完善了地心本轮理论。这个学说持续了近2000年2文艺复兴的撞击：1943年天文学家哥白尼提出日心说，太阳是宇宙中心，行星都绕太阳做匀速圆周运动。日心说还太阳系的真实感面貌，但还有不足：第谷观察到a星体与计算结果不符b开普勒研究第谷测量数据得的绪论。第谷是个天文观测家，他对星体进行认真系统的观测，其测量的结果是托勒密和哥白尼的理论计算结果与观测数据不相符。开普勒研究第谷的观测数据希望进一步解释哥白尼的行星圆形轨道，但是他的努力失败，他相信不是第谷的粗心而是哥白尼的理论需要进一步完善，开普勒开始研究行星非匀速非圆周的运动，终于提出三大定律。（通过对历史回顾来让学生了解人对未知世界的探究是艰辛的但却是永无止境的，激起学生对人类探索未知世界的兴趣）二、开普勒定律(1)出示行星运动的挂图(2)放有关行星运动的视频开普勒第一定律（椭圆轨道定律）： 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 (3)体验活动：椭圆的制作 学生分组合作实验：以细绳的两端点为椭圆的两个焦点，用铅笔紧贴着细绳滑动，在纸上画出轨迹。引发学生思考：椭圆有什么特点？椭圆中最长的线段（长轴）如何确定？ 如果太阳位于椭圆的左焦点，请同学们在自己画出的椭圆中标出近日点和远日点位置？并思考近日距离和远日距离的关系。学生交流讨论：近日距离与远日距离之和等于长轴的长度。偏心轮e是椭圆扁平程度的量度，等于椭圆两焦点的距离与长轴的比值。让学生自学信息窗观察表5-1,发现绕太阳运动的九大行星的轨道偏心率都比0.3小，而e=0.3时，椭圆接近圆。从开普勒定律可知，行星的运行轨道为椭圆，并且绕太阳运行的速率不断变化。由表中的数据可知，九大行星的运行轨道都可近似认为是圆形。为了便于研究，人们通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动。开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内所扫过的面积相等。若行星从A到B的时间和从C到D的时间相等，则图中的面积S1=S2 引发学生思考：根据该定律，当行星靠近太阳时，运行的速度如何？当行星远离太阳时，运行的速度又如何？学生交流讨论：由几何关系可知：当行星在近日点时，距离小，则走过的弧长大，所以行星运动快；当行星在远日点时，距离大，则相同时间内走过的弧长短，所以行星运动的慢。开普勒第三定律（周期定律）：行星绕太阳运行轨道半长轴r的三次方与其公转周期T的平方成正比。若用R表示半长轴，用T表示周期，则有：（K与运动的行星无关，与太阳有关）强调表达式中各物理量的含义开普勒三定律的意义开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年来对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究。教师活动：请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？（提问）板书：一、开普勒三定律开普勒第一定律：椭圆轨道定律 开普勒第二定律：面积定律开普勒第三定律：周期定律。师：前人的这种对问题的一丝不苟、孜孜以求的精神值得大家学习。我们对待学习更应该是脚踏实地，认认真真，不放过一点疑问，要有热爱科学、探索真理的热情及坚强的品质，来实现我们的人生价值。三、万有引力定律教师活动：我们学习完了开普勒的三大定律，知道太阳系的行星在各自基本恒定的轨道上围绕太阳运动，并且遵循一定的运动规律。同学们有没有思考过：行星为什么会如此运转呢？它们为什么既不会脱离太阳，又不会坠向太阳呢？牛顿总结了前人的研究成果，运用开普勒三定律和自己在力学、数学方面的研究成果，提出了万有引力定律。下面我们一起来学习万有引力。板书：二、万有引力定律1、 内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间的距离r的平方成反比。让我们来进一步理解一下牛顿第一定律。 “任何”，说明万有引力定律适用的范围很广。 “引力方向”，总是沿着两物体的连线，且引力F是与两个物体质量的乘积成正比，与距离r的平方成反比。2、 公式：3、 单位制：F为两个物体间的引力，单位：Nm1、m2分别表示两个物体的质量，单位：kg。r为两个物体间的距离，单位：m4、 引力常量GG为万有引力常量从前面的公式变式可以得到：G=则当m1和m2都为1kg，距离r=1m时，G=F，所以，它在数值上等于质量是1Kg的物体相距米时的相互作用力，：G=66710-11 Nm2/kg2单位：Nm2/kg25、 适用条件：适用于两个质点间的引力，我们前面学过当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。6、 推导过程 那牛顿究竟是如何推导出万有引力定律的公式的呢？我们可以根据开普勒第一定律知道，行星绕太阳运行的轨道是椭圆，并且绕太阳运行的速率不断变化。这样的运动太过于复杂，我们现在的知识研究不了。从前面信息窗的表中的数据可知，并且根据前面表5-1发现绕太阳运动的九大行星的轨道偏心率都比0.3小，而e=0.3时，椭圆接近圆。九大行星的运行轨道都可近似认为是圆形，为了便于研究，人们通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动。接下来我们一起根据牛顿运动定律和开普勒定律试着推导出万有引力定律。探究太阳对行星引力大小提问：设质量为m的某行星，以速率v绕质量为m的太阳做匀速圆周运动，它们之间的距离为r,由牛顿第二定律可知，行星所受的向心力F=m行引导：天文观测能直接得到行星的线速度吗？能直接观测出什么？怎样变化刚才的公式？v难以观测，但可以观测出行星的周期T 将代入并加以整理得F=我们在哪里看过呢？由开普勒第三定律可知，行星绕太阳运行轨道半长轴r的三次方与其公转周期T的平方成正比。我们将椭圆轨道看成圆轨道后，r就是为轨道的半径。是常量，因此可知F与m成正比，与成反比。那么行星受到的向心力是由什么力提供呢？生：行星与太阳间的引力提供作为行星绕太阳近似圆周运动的向心力教师：很好，太阳对行星的引力F探究行星对太阳引力大小环节师：根据牛顿第三定律，行星受到太阳的引力，那么太阳也要受到行星大小相等，方向相反、性质相同的引力作用，那么行星对太阳的引力是不是也应该与太阳的质量成正比呢？行星对太阳F，则根据数学知识可知，太阳与行星间的引力F应该与m和m的乘积成正比，与成反比，最后经过研究得出万有引力的公式师：G为常量，F为万有引力，其方向在两物体的连线上。7、月地检验同学们都知道苹果成熟了会落地，那大家想过没有，苹果为什么是向下运动而不是向其他方向运动呢？同学们可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对苹果的引力、地球对月球的引力是不是万有引力呢？这个问题牛顿在300多年前也思考过了，牛顿认为，物体落地是由于地球引力的缘故，而地球引力（重力）可能与天体间的引力具有相同性质，并进行了著名的月-地检验。好，同学们先阅读以下书上89面的拓展一步。 我们一起来看一下牛顿的证明思路：假定上述猜想成立，若质量为m的地面物体所受的地球引力遵循万有引力定律，则有，（M为地球质量，r为地球半径）假设地球对物体的万有引力等于物体受到的重力，因此，物体在地面上的重力加速度的大小为： 而若将地面上的物体放到月球绕地球旋转的轨道上，月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，那么：物体在月球轨道上的重力加速度g是它在地面的重力加速度g的比值为g=g,这是根据地球对物体的万有引力等于重力算出的处在月球位置的物体的重力加速度。而我们可以测出月球绕地球运动的周期，根据向心加速度的公式可以算出月球绕地球公转的向心加速度，最后发现这两者恰好相等，这证明了地球对地面的物体的引力与天体之间的引力具有相同的性质，遵循同样的规律，牛顿的月-地检验，将地球对物体的引力、行星对卫星的引力统一起来，它们都遵循万有引力定律。既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体都遵循万有引力定律，那么我们可以更大胆设想：是否任何两个物体之间都存在这样的力？牛顿经过研究，把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律活动：设问：既然自然界中任何两个物体间都有万有引力，那么在日常生活中，我们各自之间或人与物体之间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？创设情景：书上例题由上述例题的估算可知，尽管自然界任何两个物体都是相互吸引的，但是当两物体的质量不够大时，相互的引力非常小，以致我们难以观测到，常常忽略不计。我们能明显感觉到地球引力的作用，是由于地球的质量很大。一般情况下可以认为，地球上的物体所受的重力就等于地球对它的引力。在估算地球与地面物体之间的万有引力时，通常将地球质量等效集中于地球中心。（四）万有引力常量的测量万有引力定律是自然界的基本规律之一，在物理学中占有非常重要的地位，然而，牛顿当时却未能给出准确的引力常量，因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量，这就造成了万有引力定律没有真正的实用价值。如何测量引力常量一时成为物理学界普遍关心的重大课题之一。一直到1798年，才由英国的物理学家卡文迪许巧妙地运用扭秤测出。那卡文迪许是如何用扭秤测两个已知质量的铅球之间的万有引力的呢？如ppt上所示，卡文迪许将全部仪器密封与一小房间，以免人体或其他因素干扰，观察者可从墙外拉动绳子改变铅球的位置，并通过墙外望远镜观察数据。多媒体展示：卡文迪许实验原理如图所示。当两个质量相同的大铅球分别靠近两个等质量的小铅球时，由于大、小铅球之间的相互引力F，固定小铅球的支架受到力矩作用会转动，金属丝因为形变而产生扭转力矩，当两个力矩平衡时，支架停止转动。从固定在支架上的平面镜M反射到标尺上的光束会转过一个小角度，因此，可以推算出大小铅球之间的引力。已知大小铅球质量mm及它们之间的距离r,由万有引力定律便可以计算出引力常量G了。测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，确定引力恒量的值G=675410-11 Nm2/kg2。根据上述资料结合教材，思考问题：1尝试说明卡文迪许在测G值时巧妙在哪里？（观察动画，阅读课本，思考问题，学生代表发表见解）学生：用扭秤的方法卡文迪许测定引力恒量比较精确。该实验精巧之处：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。将直接测量转化为间接测量是科学研究中普遍采用的重要方法之一。实验的原理：两次放大及等效的思想扭秤装置把微小