二次函数y=ax2+c的图象和性质.doc

二次函数的图象和性质甘肃省通渭县通和初级中学 姚正熙【教学目标】1会用描点法画出二次函数的图象，进一步了解抛物线的概念2了解抛物线的顶点、开口方向、对称轴的关概念3会求二次函数的最大值或最小值4理解二次函数，函数值随自变量的变化规律.5会用二次函数的性质解决有关简单的实际问题.【重点、难点】重点：会画二次函数的图象，及理解二次函数的有关性质. 难点：会用二次函数与的有关性质解决一些简单的实际问题.【知识要点】1二次函数的图象画法方法一，用“列表、描点、连线”方法来画；方法二，将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时，向上平移个单位；当时，向下平移-个单位.2二次函数的性质二次函数的性质，见下表：函 数图 象 开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值向上（0，c）轴时，随增大而增大； 时，随增大而减小.当时，.向下（0，c）轴时，随增大而减小； 时，随增大而增大.当时，.3利用二次函数的性质解有关简单的实际问题.（1）根据题意建立二次函数关系式，并注意其定义域；（2）应用二次函数的性质解决相关的实际问题.【教学过程】流程教师活动学生活动设计意图设疑引入创设情景 提问：1二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_。2二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?3. 同学们还记得一次函数y=x与y=x+1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数yx2与yx21的图象之间的关系吗？回答通过对知识的回忆提供学习的基础，通过类比，让学生学会知识迁移的方法，符合学生知识建构的需要。师生互动探求新知问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数yx2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数yx21的对应值表，并让学生画出函数yx21的图象3教师用多媒体显示画图过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x3210123yx29410149yx211052l2510 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和yx21的图象。问题2：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系。 教师引导学生观察函数yx21和yx2的图象，先研究点(1，1)和点(1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)的位置关系问题3：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数yx2和yx21的图象之间的关系吗？教师用多媒体展示：将yx2的图象向上平移一个单位可得到yx21的图象让学生看着图象，说出函数yx21的一些性质：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_问题4：如果把函数yx21换成yx23、yx24、yx25你能不画图就说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及相关性质吗？教师用多媒体展示：将yx2的图象向上平移3、4、5个单位可得到yx23、yx24、yx25的图象问题5：如果再把函数换成yx2c（c0）呢？小结1：yax2c（c0）的图象是由yax2 的图象怎样变动得到的？开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标发生怎样的变化？问题6：在同一直角坐标系中，画出函数yx21与函数yx2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题7：你能说出函数yx22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?问题8：函数yx22与yx2的图象有什么关系？教师使用多媒体展示图像的平移过程。问题9：如果把函数yx22换成yx23、yx24、yx25你能不画图就说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及相关性质吗？问题10：如果再把函数换成yx2c（c0）呢？小结2：yax2c（c0）的图象是由yax2 的图象向上平移c个单位长度得到的。开口方向、对称轴和增减性都不变，顶点坐标由yax2 的（0，0）变为yax2c 的（0，c）学生画图，在刚才的经验上进行独立研究学生回答学生看图回答学生凭着刚才的经验所得回答学生归纳总结：yax2c（c0a0时，向上平移c个单位，c0时，向下平移c个单位，开口方向、对称轴和顶点坐标不变。注意：a不相同的二次函数不能通过平移得到对方。学生围绕自身感触最大的方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。培养学生的自我反馈、自主发展的意识，提高学生的元认知水平。布置作业A组（全体学生完成）1已知函数， ， （1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标1 不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的3若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的