分类计数原理与分步计数原理.doc

长春师范学院数学学院说课教案07级 五班 姓名：陈爽 学号：070714050310.1分类计数原理与分步计数原理一、教材分析（一）、教材内容的地位和作用本章内容位于数学人教第二册（下B）第十章“排列组合和二项式定理”第一节：分类加法原理和分步乘法原理。首先它一方面与概率存在重要联系，在一些复杂概率问题中，理解、分析并正确使用分类加法原理和分步乘法原理显得尤为重要；其次作为排列、组合、二项式定理的基础，以其易理解性、易操作性及实用性，在很多复杂计数问题中扮演十分重要的角色。并且它在现实生活中有着十分广泛的应用。所以说它是高中数学重要基础概念之一。数学思想方法分析：作为数学教师，不仅要传授学生数学知识，更重要的是传授学生数学思想、数学意识，培养他们的数学修养与数学敏感性。两个计数原理实际上就是将一个复杂问题分解为若干的类别或者步骤，以达到简化问题的目的。这点在分析问题解决问题的时候显得尤其重要。（二）、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况以及其认知结构心理特征，并且新课程在课程目标上应注重提高全体学生的科学素养；在课程实施上注重自主学习，提倡教学方式多样化；在课程评价上强调更新观念，促进学生发展我制定如下教学目标：1) 知识目标：理解分类计数原理与分步计数原理，初步学会“分类”与“分步”，能用两个计数原理解决简单的计数问题。2) 能力目标：引导学生归纳得出两个计数原理，培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。3) 情感目标：形成严谨的科学态度。培养学生集体主义、爱国主义精神，激发学生学习热情。（三） 教学重点、难点本节重点：1）让学生归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。2）能用两种计数原理解决一些简单的实际问题。本节难点：正确区分两种计数原理的使用条件，也就是“独立完成一件事”的含义。教学的关键：充分发挥教师在课堂上的引导作用，引导学生经历特殊到一般、现象到本质的过程，让他们采用观察、归纳、类比等方法去理解、总结、接受、运用两个计数原理。并且让学生能从实际以及概念上理解“独立”的含义，以便突破重、难点。办法在于由实践形成理论，再由理论指导实践进行验证与运用。二、教法与学法1）教法：近些年来，我们经常听到“授人以鱼，不如授人以渔”，不仅要让学生知道知识，还应当让他们体会知识的形成过程。从布鲁纳的认知结构教学理论上来看，需要让学生学习本章的基本结构，用发现法使其掌握知识、发展创造性思维与发现能力。我们需要创造“最近发展区”，用建构主义的思想，将其日常生活中的经验反映到课堂上，创设学习情景，激发学生推理、分析等高级思维活动。从已有的经验中生长出新的经验，达到“依靠他人的启发能达到的发展水平”。基于这些理论，我设计了这样的教法：创设情景，结合实际，通过事例启发学生思考，并在思考中体会数学概念的形成所蕴含的数学方法，使之从具体事例迁移到理论认识，获得身心感受。在课堂中以学生为主体、教师为主导，发挥教师课堂控制能力。本堂课两个技术原理，在使用上容易发生混淆，所以要用对比提炼出区分方法，以解决学生的认知冲突。2）学法对于现代中学生来说，面临两个现实问题：第一，基础有待加强；第二：学习热情普遍不高，容易“遇难则止”。但是同时在平时实践中，也认识到若能调动学生积极性，课堂研究氛围将十分热烈。所以基本思路是在自己掌控好课堂节奏的基础上，由难到易，循序渐进，以充分的实例调动学生积极性，达到共同学习、共同分析、共同探讨、共同提高的成效。我将与学生充分互动，共同总结归纳，让学生形成从认识概念形成冲突解决冲突理解运用概念这四个步骤。三、说教学过程根据学生具体情况，认知水平与心理特点，我设计如下教学程序：创设情景引入概念；观察归纳形成概念；提出疑问区分概念；自主讨论深化概念；即时训练巩固知识；总结反思提高认识；课后延展自主讨论。努力使七个步骤层层深入、合为一体。从而达到预计目标。 教学流程 设计思路与媒体应用分析（一）创设问题情境，引入新课课堂活动1、2008年5月12日汶川地震发生后，各地组织救援小组前往灾区进行救援，三亚救援小组安排如下几个到达成都方案：飞机：从三亚直接抵达成都； 从三亚飞抵广州转机成都；汽车：共有3个班次汽车能到达成都分别为“1号、2号、3号。”学生操作：分组进行，每位同学挑选自己首肯的路线告知组长，由组长总结所有方案，上报老师。2、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？（二）新授课一：分类加法原理转入课本思考：用26个英文或者9个阿拉伯数字给座位编号。能有多少种编号方式？分类加法计数原理概念归纳：从上述例子1、2提出问题：完成一件事情有两类方案，方案1中有m种不同方法，方案二中有n种不同方法，完成这件事共有多少种不同方法？对分类加法原理进行板书。如果现在对于座位编号使用1个大写英文字母或一个阿拉伯数字或者一个一个大写中文数字，能有多少种不同的编法？归纳总结：完成一件事情，有n类不同方法，每一类都有若干种不同方法：那么总的方法种类有：种 3、考虑节省出岛时间，救援队决定乘飞机出岛，由于地震破坏大部分交通干道，救援队又面临抵达汶川三条路线：北线、西线、西南线提问：救援队要从三亚到达汶川，一共有多少种方案？学生操作：分组进行，每位同学挑选自己首肯的路线告知组长，由组长总结所有方案，上报老师。许多学生认为数学与现实生活距离太远，只是枯燥的数字演算，因此容易产生恐惧。所以要克服此点，需让其明确数学与现实之间的联系。使用地震的例子，除了贴近现实之外，还能起到一定的爱国主义教育目的。对于一些概念性的语言，学生总结时可能做得不是十分完美，所以在此发挥教师主导性，用比较精炼的语言对概念进行描述，让学生自己得到结论。从特殊到一般的思想，在此反映出来，体现出由具体到抽象的数学思维方式。从学生已有的经验出发，抽象出一些数学概念、数学问题。二：分步乘法原理转入课本思考：用英文加阿拉伯数字给座位编号。能编出多少不同的号码？分步乘法原理概念归纳从上述例子3提出问题：完成一件事情需要两个步骤，第一步中有m种不同方法，第二步中有n种不同方法，完成这件事共有多少种不同方法？对分步乘法原理进行板书。概念扩展：类比分类加法原理的扩展，由学生自行推广到：完成一件事情需要n个步骤，每一步中分别有若干种不同方法，完成这件事共有种不同方法。教师对学生所作出的结论给予及时评价。（三）想一想提出问题：为什么一时用加法，一时用乘法？使用加法的依据是什么？使用乘法的依据是什么？何时使用何种计数原理才合适？（四）课堂练习1 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。1） 从书架上任意取出一本，有多少种不同取法？2） 从书架上第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法？（教材第5页例3） 解：1）共有4+3+2=9种不同方法 2）共有432=24种不同方法。2 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名。1） 从中任意选1人参加接待外宾活动，有_12_种不同的选法。2） 从3个年级的学生中各选1人参加活动，有_60_多少种不同的选法。借助课件，采用填空的形式，让学生共同回答，观察学生个人表现。给学生自由提问的时间。解答疑惑。（五）课堂总结1、这节课我们学了什么？2、课堂四句口绝：分类分步很简单；加法乘法从中选；分类用加分步乘；独立完成是关键。（六）作业布置：1书中P86练习题12数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数，有多少种？能被5整除的有多少种？不能被五整除的有多少种？3、设计研究性课题：三亚汽车牌号与电话号码的编排方式。对于学生的回答，应该给与及时评价与分析。也就是将课堂上学生的回答转化为教学资源，分析其中包含的对与错，使更大部分的同学产生思考和总结。发挥教师主导性。使用问题教学法，通过一些列紧凑的问题，诱