第一章 线性与信号系统 作业答案.pdf

1 3 说明下列信号中哪些是周期信号 哪些是非周期信号 哪些是能量信号 哪些是功率信 号 计算它们的能量或平均功率 1 00 0 10cos 5 t tt tf 2 00 08 4 t te tf t 3 ttttf 3sin 10 2sin 5 4 ttetf t cos 20 10 5 ttttf 2cos 2 5cos 2 解 1 严格数学意义上的周期信号 是无始无终地重复着某一变化规律的信号 从这个意 义上说 该信号是非周期信号 但是 这样理想化的周期信号在实际中是不存在的 所谓的 周期信号只是在较长的时间按照某一规律重复变化的信号 所以我们可以把该信号称为有始有始 周期信号周期信号 其周期为 5 1 10 2 T 因为在时间间隔无限趋大的情况下 周期信号都是功率信号 所以该信号为功率信号 其平均功率为 W dtt dtt dttf T P T T 4 25 10 1 2 125 20cos 1 2 125 10cos 55 1 101 0 101 101 2 2 2 2 2 该信号为非周期信号 该信号的能量为 JdtedttfE t a aa 88 lim 0 2 4 2 所以该信号为能量信号 3 由于 1 2 m1 m2 2 3 所以该信号为周期信号 其周期为 T 2 周期信号为功率信号 其平均功率为 W dtttdttf T P T T 2 125 3sin 10 2sin 5 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 该信号为非周期信号 信号能量为 E 38 18J 是能量信号 5 该信号为周期信号 其周期 T 2 平均功率为 P 2 5W 1 6 已知信号 f t 波形如图 P 1 6 所示 试绘出 f t 4 f t 4 f t 2 f 2t f t 2 f t 2 1 的波 形 解 0 0 5 1 1 5 101234 图图 P 1 6 0 0 5 1 1 5 345678 f t 4 0 0 5 1 1 5 5 4 3 2 10 f t 4 0 0 5 1 1 5 202468 f t 2 0 0 5 1 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 f 2t 0 0 5 1 1 5 8 6 4 202 f t 2 0 0 5 1 1 5 6 4 2024 f t 2 1 1 8 试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 是否为时变系统 1 5 tetr dt tdr 2 5 te dt tde drttr dt tdr t 3 10 10 2 tetr 4 10 2 2 te dt tdr tr dt trd 解 1 将 2211 trktrk 代入到方程的左边 得到 5 5 2211 2 2 21 1 1 2211 2211 tektek tr dt tdr ktr dt tdr k trktrk dt trktrkd tr dt tdr 将 2211 tektek 代入到方程右边 得到 5 5 2211 tektekte 可知 方程左右两边不相等 所以该系统是非线性的 又因为该系统方程为常系数微分方程 所以该系统是时不变的 2 该系统是线性的 又因为 该方程不是常系数微分方程 方程左边第二项的系数为 t 不是常数 所以该系统是时变的 3 非线性 时不变系统 4 非线性 时变系统 方程左边第二项的系数为 r t 不是常数 1 10 一线性时不变系统具有非零的初始状态 已知当激励为 e t 时 系统的全响应为 0 cos 2 1 ttetr t 若初始状态不变 激励为 2e t 时 系统的全响应为 0 cos 3 2 tttr 求 在同样初始状态条件下 如激励为 3e t 时 系统的全响应 r3 t 解 系统的全响应 可以分为零输入响应 rzi t 和零状态响应 rzs t 依题意有 0 cos 3 2 0 cos 2 2 1 tttrtrtr ttetrtr