第三篇4 静电场(导体)-修.ppt

第四章静电场中的导体 4 1导体的静电平衡条件 4 2静电平衡导体上电荷的分布 4 3有导体存在时静电场的分析和计算 第四章静电场中的导体本章研究对象 由场源电荷及物质 导体 电介质 共同确定的静电场 基本性质方程 讨论电场与物质的相互作用 场量的分布 研究方法 导体存在大量自由电荷绝缘体 电介质 无自由电荷半导体介于上述两者之间 4 1导体的静电平衡条件 一 导体的电结构特性 金属导体的微观结构 金属原子有序排列成的晶格点阵 每个原子中最外层的价电子不再为每个原子独有 而为所有原子共有 这些价电子可以在晶体中自由运动 称自由电子 而留在点阵上的原子成为带正电的离子 导体不带电 也不受外电场作用时 金属中大量的自由电子和晶格点阵上的正离子相互中和 整个导体以及其中任一部分都是电中性的 这时 在导体内部和表面上都没有宏观电荷运动 称该带电体系处于静电平衡状态 二 静电平衡状态 1 把导体放入静电场中 导体内部电场 产生内建电场作用是抵消外电场 静电感应 三 两种情况打破导体的静电平衡 电荷定向运动是否会一直持续下去 放入瞬间负电荷向左边聚集正电荷向右边聚集 导体在静电平衡时 表面电荷亦静止不动 则须表面电荷才能静止不动 设导体表面附近场强为 2 使原来电中性的导体带上电荷 带上电荷的瞬间 这些电荷在导体内激发电场 该电场驱使自由电子做定向运动 打破静电平衡 当电荷达到某种分布时 内部各点 表面各点 内部不再有电荷定向运动 外部不再有电荷定向运动 新的静电平衡建立 四 静电平衡条件 1 导体内部场强处处为零 2 导体表面场强与表面垂直 否则内部有电荷定向运动 否则表面有电荷定向运动 3 静电平衡的导体是等势体 其表面是等势面 证 在导体内任取两点 导体内场强处处为零 静电平衡条件的另一种表述 在导体表面任取两点 4 2静电平衡导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质 可以得出导体上的电荷分布 1 导体内部处处无净电荷 证明 在导体内任取闭合面S S任取 净电荷只能分布在导体外表面 导体内处处无净电荷 导体内部无空腔 导体内部有空腔 且空腔内无其他带电体 仿前 可证空腔内表面除外 导体内部处处无净电荷 下面证 空腔内表面上也不可能有净电荷 作一闭合曲面S 紧贴 包围空腔 则 即 空腔表面处处无净电荷 空腔表面有等量异号的正负电荷分布 假设空腔表面有等量异号的正负电荷分布 取一闭合路径L 路径的一段沿电场线穿过空腔 L1 另一段经导体内部返回起点 L2 设空腔表面上一部分带正电荷 一部分带负电荷 则空腔内必有电场线从正电荷出发终止于负电荷 与静电场环路定理矛盾 含空腔的导体 且空腔内无其他带电体 电荷只能分布在外表面上 同时 空腔内不可能有电场线穿过 设导体表面P点处电荷面密度为 外法线方向 写作 在该处作垂直于导体表面的小圆柱面S 底面积为应用高斯定律 VS 导体表面附近的场强 无限大带电平面单独存在时附近的场强 导体有厚度 不是平面 且带电一般不均匀 均匀带电平面 导体非无限大 无限大或可看作无限大 例 一面积很大的厚度为d的均匀带电导体板 单位面积上两面带电量之和为 问导体板附近P点的电场强度 静电平衡时 净电荷只能分布于表面 设左侧表面面电荷密度为 右侧表面面电荷密度为 导体板形状左右对称 电荷分布左右无分别 左侧带电平面单独存在时 右侧带电平面单独存在时 合场强 例 一半径为R带正电荷的导体球 将一个带正电的点电荷靠近导体球 问靠近点电荷的一侧 场强的变化 定性 3 孤立带电导体表面电荷分布孤立的带电导体 电荷的实验定性分布 在表面凸出的尖锐部分 曲率是正值且较大 电荷面密度较大 在比较平坦部分 曲率较小 电荷面密度较小 在表面凹进部分电荷面密度最小 例 两个半径分别为R和r的球形导体 R r 用一根很长的细导线连接起来 使这个导体组带电 电势为U 求两球表面电荷面密度与曲率半径的关系 解 两个导体可看作孤立导体 由于相距很远 每个球面上电荷对另一个球面的电荷分布的影响可以忽略 两球可以认为均匀带电 设大球带电量Q 小球带电量q 4 导体接地时的分析 孤立导体接地 则该导体电势为零 所带电荷量为零 将该导体和地球所组成的整体看作是上例的模型 非孤立导体接地 导体附近或内部空腔中有带电体 靠近带电体的一端或一面有与带电体异号的电荷分布 远离带电体的一端或一面无电荷分布 其原因是同号感应电荷被推到大地 则该导体电势为零 所带电荷量不为零 其分布服从如下规律 4 3有导体存在时静电场的分析和计算原则 1 静电平衡条件2 基本性质方程3 电荷守恒定理 内 及 例1无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求 金属板两面电荷面密度及电场分布 导体体内任一点P场强为零 由电荷守恒 解 1 电荷分布在导体表面由于A B球对称 电荷在表面均匀分布 球A表面均匀分布着电量 壳B的电量均匀分布在内 外表面 等效 在真空中三个均匀的带电球面 2 电场分布具有对称性运用高斯定律 内 或 讨论 将球与壳短接 将壳接地后再绝缘 将球接地 球表面电荷与壳内表面电荷中和 球与壳等势 壳内电场为0 壳外电场不变 壳外表面电荷为0 壳外电场为0 壳内电场及电荷分布不变 电荷重新分布 设