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11.1.2三角形的高.中线与角平分线教学目标1.三角形的高.中线与角平分线的定义2.三角形的高.中线与角平分线的画法重点:三角形的高.中线与角平分线的定义难点:对直角三角形和钝角三角形的认识和理解一. 引入新课如图所示: ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?在这些线条中,有一条线条垂直于边BC 有一条线条的端点是BC的中点还有一条线条平分二. 讲授新课A1.三角形的高(1)定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线,DBC简称三角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.如图C(三角形的垂心)AF EE B DADCBBC DOF(1) (2) (3)A锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 钝角三角形三条高交点在三角形外部直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.注意:三角形的高是线段(2)定义的应用 由定义可知:AD是ABC的高,则DBC(3)三角形高的画法(引导学生画出锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的三条高)2.三角形的中线(1)定义 三角形的顶点与对边中点的连线,AFEHBDC它是一条线条,三角形有三条线条,这三条中线相交于三角形内一点.如图(三角形的重心)(2)定义的应用 由定义知:若AD是ABC的中线,则BD=DC=BC3.三角形的角平分线(1)定义: 平分内角且与三角形的对边相交的线段叫做三角形的角平分线.三角形有三条角平分线,这三条角平分线相交于三角形内一点,这个交点叫做三角形的内心(2)应用 由定义知:若AD是ABC的角平分线,则A(3)三角形的平分线与角的平分线的区别三角形的角平分线是一条线段E角的平分线是一条射线.F三 例题：例1如图，有式子把下列条件表示出来： （1）AD是ABC的高B （2）BE是ABC的中线CD （3）CF是ABC的角平分线解：（1）AD是ABC的高，可表示为：或或 (2)BE是ABC的高,可表示为:AE=EC或AE=AC或EC=AC (3)CF是ABC的中线,可表示为:四：.巩固与提高1)基础训练:1.如图所示,在ABC中,C-B=90,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.2)提高训练:在ABC中,A=50,高BE,CF所在的直线交于点O,求BOC的度数.3)探索发现: 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 4)中考题与竞赛题:(共5分)(2000.杭州)AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为_.五.
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