导学案.3.1等腰三角形doc.doc

413.3.1等腰三角形的性质（导学案）学习目标1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2、探索并证明等腰三角形的两个性质，能灵活应用性质解决实际问题。3、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形性质的应用导学过程一自主学习1三角形相关的概念（回顾旧知）（1）等腰三角形：有 相等的三角形，叫做等腰三角形。（2）等腰三角形中， 的两条边叫做腰，另一边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。(3)三角形中，除去三边外与三角形相关的线段有_,_, _。2等腰三角形的性质：（自学新知：阅读教材 7577页完成填空）（1）等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对等 ”）；（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的 ，底边上的 互相重合（可以简写成“ 合一”）；二创设情境，合作探究探究(一)教材75页探究（小组合作，操作讨论）如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC，观察ABC图（1）学生探索：问题1：ABC有什么特点？是等腰三角形吗？ 问题1：等腰三角形ABC是轴对称图形吗？说明理由并找出它的对称轴？ 探究（二）教材75页探究（各组讨论、交流）问题1：活动1中剪出的等腰ABC中有那些相等的量（角、线段）？（依据轴对称性质）相等的角： B= BAD= 相等的边： AB= 问题2：依据等腰ABC中相等的量你能得出什么结论？相等的角： 相等的边： 问题3：你能发现等腰三角形具有什么性质吗？（各组充分讨论交流） 可得： 可得： 探究（三）：（你能用所学知识验证上述等腰三角形性质吗？）1.证明性质1：等腰三角形的两个底角相等已知： ，求证： 。想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三角形？分组证明：（每组选用不同方法证明，展示）（1）作ABC的中线AD，交底边BC于D。（2）作ABC的高AD，垂直底边BC于D。（3）作顶角的平分线AD证明： 2.证明性质2：顶角平分线底边上的中线底边上的高线分组证明：（每组选用不同方法证明，展示）三应用新知1.性质应用：你能用数学符号语言表示等腰三角形的性质吗？性质 1 在ABC中， AB=AC 性质 2在ABC中( 1 ) AB=AC ， AD是角平分线， ， _=_ ；( 2 ) AB=AC ， AD是中线， ， = _；( 3 ) AB=AC ， ADBC, _=_，_=_ 。四自主检测、知识升华1.填空：(小试牛刀)(1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；(2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；(3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。2.判断：（明辨是非）(1)等腰三角形的顶角一定是锐角。( )(2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。( )(3)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。( )(4)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )(5)等腰三角形底边上的中线一定平分顶角( )3.提高归纳（乘胜追击）(1)等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.(2)等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_(3)等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 五、归纳总结1.这节课你又学到了什么知识？ 2.等腰三角形的定义及相关概念。3.等腰三角形的性质。4.等腰三角形的性质应用六当堂检测1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60 。（ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角 。（ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）（5）若等腰三角形的一个外角为80,则它的顶角的度数是100.（ ）2.填空：（1）在ABC 中, AB =AC, A =36, 则B =_.（2）在ABC 中, AB =AC, B =36, 则A =_.（3）若等腰三角形的一个内角为80,则它的另外两个内角的度数分别是_.（4）若等腰三角