第五章 谓词逻辑文档.doc

第五章 谓词逻辑 要点 一阶语言（一阶谓词逻辑的语言） 自然语言深层结构的逻辑分析与一阶语言表达 第一节原子命题的内部结构 一、谓词逻辑的意义命题逻辑、词项逻辑与谓词逻辑的关系一阶语言的构成 个体词：个体常项（a, b, c, ） 个体变项（x, y, z, ） 谓词： 一元谓词 Fx , 二元谓词 Gxy， n元谓词 Hx1xn 量词： 全称量词 存在量词 $ 联结词： 、 括号： ），（ 二、谓词和个体词 什么是谓词和个体词？ 通过实例说明 例1 令 Fx表示“x是红的”； a表示“这朵牡丹”。 则 Fa就表示“这朵牡丹是红的”。 其中，F是谓词，表示“红”这种性质。x和a是个体词，表示具有红这种性质的客体。其中，x称为个体变项，它只表示某一个个体，而不表示一个确定的个体；a称为个体常项，它表示一个确定的个体 这朵牡丹。 例2 令 Gxy 表示“x是y的丈夫”， a表示“张先生”，b表示“李女士”。 则 Gab 就表示“张先生是李女士的丈夫”。 其中，G是谓词，表示“某人是某人的丈夫”这种关系。x,y和a,b是个体词。同样，x,y是个体变项，a,b是个体常项。三、量词 量词分为全称量词和存在量词 $。 全称量词断定所有的客体都具有相关谓词刻画的性质或关系；存在量词断定存在客体(即至少有一个)具有相关谓词刻画的性质或关系。 六个基本谓词表达式x Fx 表示 “任一对象都具有F这种性质”。$ x Fx 表示 “存在对象具有F这种性质”。xy Gxy 表示 “任一对象x与任一对象y，都具有G这种关系”。x$y Gxy 表示 “对于任一对象x, 存在对象y，x与y具有G这种关系”。$xy Gxy 表示 “存在对象x, 对任一对象y，x与y具有G这种关系”。$x$y Gxy 表示 “存在对象x和y，x与y具有G这种关系”。 几个重要概念 个体域：个体变项取值的范围，也称论域。 辖域：量词约束的范围。 约束个体变项：被量词约束的个体变项。 自由个体变项：不被量词约束的个体变项。 四、命题形式及其解释 变项和常项 命题形式 命题形式的解释 非重言式 可满足式 命题形式的类型 重言式 不可满足式 重言式 命题形式的类型 非重言的可满足式式 不可满足式 第二节 自然语言的谓词表达式 一、直言命题的表达式 全称肯定：所有S都是P x (Sx Px) 全称否定：所有S都不是P x (Sx Px) 特称肯定：有的S是P $x (Sx Px) 特称否定：有的S不是P $x (Sx Px) 二、重叠量化式 (1) 任何安全事故都有其原因。（2）任何安全事故都有共同原因。 令Ax表示“x是安全事故”，Cxy表示“x是y的原因” 则（1）式为： x (Ax$y Cyx) 其含义是：对任一客体x,如果x是安全事故，那么，必然存在客体y, y是x的原因。 （2）式为： $xy (Ay Cxy) 其含义是：存在客体x，对所有客体y来说，如果y是安全事故，那么，x是y的原因。 三、量化式的复合 (1)尽管有人自私，但并非人都自私。 令Px表示“x是人”，Fx表示“x是自私的”。 $x（PxFx) x (Px Fx) (2)每个自然数都有自然数比它大，但没有最大的自然数。 令Nx表示“x是自然数”，Gxy表示“xy”。 x(Nx$y(NyGyx) $x (Nxy(Ny Gxy) 四、量化推理式 (1) 所有的自然数或者是奇数或者是偶数，有的自然数不是奇数；因此，有的自然数是偶数。 令Nx表示“x是自然数”，Ex表示“x是偶数”，Ox表示“x是奇数”， 量化推理式为： x （Nx (OxEx)） $x（NxOx） $x（NxEx） (2) 某甲赞扬所有不赞扬自己的人。因此，某甲赞扬某些自我赞扬者。 令a表示“某甲”，Px表示“x是人”，Axy表示“x赞扬y”。 量化推理式为： x（(PxAxx)Aax） $x（PxAxxAax） 第三节 量化自然推理 量化推理的有效性不是能行可判定的 量化自然推理的基本思想 量化自然推理的步骤 第一，把前提和结论分别符号化，即抽象出前提和结论的命题形式。 第二，根据规则消去前提中的量词。 第三，把前提的不带量词的命题形式看成是真值形式，运用命题自然推理的规则，求得不带量词的结论。 第四，根据规则添加量词，求得最终所需要的结论。 量化自然推理规则 专门概念： 特指个体常项 带标记的自由个体变项 作为下标出现的自由个体变项 量词规则： 全称消去规则 全称添加规则 存在消去规则 存在添加规则 两个注意点：1. 只有当量词位于整个符号表达式之首并且它的辖域是整个公式时，才能使用消去规则。