社会统计学ppt课件

第2章单变量描述统计分析 第1节统计分组 1 一 分布 distribution 变量各种可能取值及其出现的次数或频次 又称频次分布 频数 频次 次数 frequency 2 二 统计表 3 多选项二分法 4 多选项二分法 5 多选项分类法 P26例2P27例3 6 3 加权平均法 P28例4 7 二 定序变量 8 三 定距变量 统计分组的步骤 等距 重合 组距式分组 第一 确定组数 经验公式k 1 lgn lg2 k 1 lg100 lg2 7 64 第二 确定组距 组距 最大值 最小值 组数 1 56 1 27 10 0 029 原则 以5或10的倍数作为组距 本例选择 0 03 第三 确定组限 要求 第一组下限要小于所有数据的最小值 最后一组上限要大于所有数据的最大值 原则 以5或10的倍数作为组限 9 三 定距变量 统计分组的步骤 等距 重合 组距式分组 第四 计数 以0 03作为组距的分组情况 1 265 1 295 1 295 1 325 1 255 1 285 1 285 1 315 1 245 1 275 1 275 1 305 10 三 定距变量 表2 11100名儿童身高统计分组表 11 向上累计 由低到高 上限以下向下累计 由高到低 下限以上 思考 360体您本次开机共用时1分10秒 击败了全国12 的电脑 12 关于统计分组的个人认识 原则 统计分组没有对错 只有好坏 开口组实际中应用更广 极端值 extremevalue 判断依据 发生概率非常小 后果很严重 911事件 2004印度洋海啸 飞机失事 英法核潜艇相撞 美 俄卫星相撞 股灾 亚洲金融危机 13 图2 1家庭结构分布图 饼图 Pie 14 条形图bar 15 100名儿童身高向上累计直方图 16 100名儿童身高向下累计直方图 17 父亲身高 800名 18 母亲身高 800名 19 父亲体重 800名 20 母亲体重 800名 21 分年龄别的死亡率 22 三次产业构成比 23 24 数据描述的数值方法 数据描述的数值方法 分布的形状 集中趋势 离散程度 众数 中位数 均值 离散系数 方差和标准差 峰度 四分位距 极差 偏态 第2节 第3节 25 一 众数 Mode 概念 出现次数最多的标志值计算 一 定类数据表2 5P24 第二节 集中趋势的测量 26 Mo 核心家庭 27 二 定序表2 7P29 Mo 不爱看 Mo 一般 28 三 定距 1 未分组资料表2 10 2 单项式表2 14 3 组距式表2 11 Mo 1 38 1 39 1 40 1 41 1 42 1 43 1 44 Mo 1 2 Mo 1 40 1 43 29 二 中位数Median 一 定序表2 7 找中位数组 向上累计次数首次超过N 2的组即为中位数组 该组的标志值即为中位数值 Me 一般 30 二 定距 1 未分组资料表2 10 方法 中位数位置 N 1 2 31 概念解释 次序统计量 orderstatistics 32 表2 10 33 2 分组资料 1 单项式分组表2 18 向上累计次数首次超过N 2的组即为中位数组 该组的标志值即为中位数 Me 乙 34 三 组距式分组 首先确定中位数组 使用公式下限公式 上限公式 35 公式中各字母含义 U 中位数组的上限 L 中位数组的下限 fm 中位数组的频数 Sm 1 向上累计时中位数组前一组的累计频数 即中位数前一组所对应的向上累计频数 Sm 1 向下累计时中位数组后一组的累计频数即中位数后一组所对应的向下累计频数 i 中位数组的组距 36 f2 x 向上累计 Sm 1 Sm L U Me A b 中位数组前一组 中位数组 B C a E D 下限公式 Me L a 上限公式 Me U b 下限公式推导 37 表2 11100名儿童身高统计分组表 f 中位数组次数 中位数组上限 首次大于50 首次大于50 中位数组前一组所对应向上累计次数 中位数组 中位数组下限 38 L 1 385 U 1 415 fm 24 Sm 1 34 i 0 03 39 西藏 辽宁 天津 上海 图1我国分地区人口年龄中位数 2000年 北京 河南 40 三 四分位数 quartile 概念 数据排序后处在25 50 和75 位置上的数 25 25 25 25 Q1 Q2 Q3 Q2 Me 41 一 定序表2 7 找Q1 Q2 Q3所在组Q1所在组 向上累计次数首次超过 f 4的组 Q2所在组 向上累计次数首次超过 f 2的组 Q3所在组 向上累计次数首次超过3 f 4的组 Q1 Q1所在组标志值 Q2 Q2所在组标志值 Q3 Q3所在组标志值 42 19 5 9 75 Q1所在组 Q1 不爱看 Q2所在组 Q2 一般 29 25 Q3所在组 Q3 爱看 43 二 定距数据 1 未分组资料 spss版本 Q1位置 n 1 4 Q2位置 n 1 2 Q3位置 3 n 1 4 表2 10Q1位置 n 1 4 25 25 Q2位置 n 1 2 50 5 Q3位置 3 n 1 4 75 75 Q1 x 25 0 25 x 26 x 25 1 37 0 25 1 37 1 37 1 37 Q2 x 50 0 5 x 51 x 50 1 4 0 5 1 41 1 4 1 405 Q3 x 75 0 75 x 76 x 75 1 44 0 75 1 44 1 44 1 44 44 二 定距数据 1 未分组资料 excel版本 Q1位置 n 3 4 Q2位置 n 1 2 Q3位置 3n 1 4 表2 10Q1位置 n 3 4 25 75 Q2位置 n 1 2 50 5 Q3位置 3n 1 4 75 25 Q1 x 25 0 75 x 26 x 25 1 37 0 75 1 37 1 37 1 37 Q2 x 50 0 5 x 51 x 50 1 4 0 5 1 41 1 4 1 405 Q3 x 75 0 25 x 76 x 75 1 44 0 25 1 44 1 44 1 44 45 Excel操作 quartile 46 2 分组资料 1 单项式分组 找Q1 Q2 Q3所在组Q1所在组 向上累计次数首次超过 f 4的组 Q2所在组 向上累计次数首次超过 f 2的组 Q3所在组 向上累计次数首次超过3 f 4的组 Q1 Q1所在组标志值 Q2 Q2所在组标志值 Q3 Q3所在组标志值 47 2 组距式分组 使用公式 找Q1 Q2 Q3所在组Q1所在组 向上累计次数首次超过 f 4的组 Q2所在组 向上累计次数首次超过 f 2的组 Q3所在组 向上累计次数首次超过3 f 4的组 48 49 50 表2 11100名儿童身高统计分组表 f 首次大于50 首次大于25 Q3所在组 首次大于75 Q1所在组 Q2所在组 L1 1 355 U1 1 385 51 表2 11100名儿童身高统计分组表 52 53 三 均值 一 未分组资料 简单算术平均数 二 分组资料 加权算术平均数 54 三 均值 一 未分组资料 简单算术平均数 二 分组资料 加权算术平均数 55 例2 10 Excel内置函数 average 56 例2 11 Excel内置函数sumproduct sum 57 众数 中位数和算术平均数的关系 分配为钟形 轻微不对称的经验公式 58 第三节 离散趋势测量法 数据集中趋势的测度指标确实能反映某种事物的一般水平 在比较不同空间和时间上的情况是能消除规模大小的影响 是衡量其差距的重要指标 但只依据平均指标来评价事物的优劣远远不够 因为总体内部各单位标志值具有差异 有高低 大小 多少之别 就总体而言 平均数背后隐藏最大值与最小值之间的差距 有的差距不大 有的则非常悬殊 总体内部各单位标志值差距悬殊的平均数就掩盖着尖锐的矛盾 让人们感到不真实 所以 在反映具体问题时 除了从集中趋势角度分析外 还应把总体内部各单位标志值中最大值 最小值及其差距摆出来 要列出平均差异大小和差异的相对程度 即要对待研究现象进行离散程度的测度 59 一 异众比率 60 异众比率 1 1050 2130 50 70 一 异众比率 定类数据 61 2 全距 Range 全距也称极差 是一组数据的最大值与最小值之差 R 最大值 最小值组距分组数据可根据最高组上限 最低组下限计算 受极端值的影响 62 1 未分组资料表2 10 R 1 56 1 27 0 29 Excel操作 最大值 max large data 1 最大值 min large data 1 63 2 分组资料表2 11 R 1 565 1 265 0 3 64 等于上四分位数与下四分位数之差反映了中间50 数据的离散程度 数值越小说明中间的数据越集中 不受极端值的影响 可以用于衡量中位数的代表性 2四分位距 Inter QuartileRange IQR 2 2 3 4 4 4 5 5 6 6 7 Q1 3 Q2 6 Q3 6 65 方差是一组数据中各数值与其算术平均数离差平方的平均数 标准差是方差正的平方根 总体方差和样本方差的符号不同 计算公式也不一样 是反映定量数据离散程度的最常用的指标 3方差和标准差 66 方差的计算公式 样本方差用 n 1 去除 从数学角度看是因为它是总体方差 2的无偏估计量 67 P56 表2 26 一 未分组资料 Excel操作 总体方差 varp data 总体标准差 stdevp data 样本方差 var data 样本标准差 stdev data 二 分组资料 表2 11 68 4离散系数 CoefficientofVariation 标准差与其相应的均值之比 表示为百分数 特点 反映了相对于均值的相对离散程度 可用于比较计量单位不同的数据的离散程度 计量单位相同时 如果两组数据的均值相差悬殊 离散系数可能比标准差等绝对指标更有意义 69 离散系数 例子 对30名经理人员的调查表明年平均收入 500 000 标准差 50 000 对30名工人的调查表明平均收入 32 000 标准差 5 000 离散系数 经理人员 工人 虽然经理人员收入的绝对离散程度远远大于工人 但经理人员收入的相对离散程度小于工人 70 1偏态及其测定 Skewness 数据分布的不对称性称作偏态 偏态系数就是对数据分布的不对称性 即偏斜程度 的测度 偏态系数有多种计算方法 在统计软件中 如Excel等 通常采用以下公式 Excel操作 skew data 71 偏态系数的含义 72 2峰度及峰度系数 Kurtosis 峰度 数据分布的扁平或尖峰程度 峰度系数 数据分布峰度的度量值 对数