倍数与因数教案.doc

课题：数的世界课时安排第一课时教学目标：1结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。2探索找一个数的倍数的方法，能在1100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 教学重难点：1.结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。2.探索找一个数的倍数的方法，能在1100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。学情分析：学生的知识面较窄，获取知识的主要渠道是课堂。但学生对数学有了浓厚的学习兴趣，特别在具体的情境中能够获取相应的数学信息，以及发现问题、提出问题的能力都得到较大的提高。但是学生的思维还不够灵活，倾听的习惯有待加强，小组内探讨交流的效率也有待进一步地提高。教具准备：投影仪教学过程：创设情境同学们，你们到过水果店吗？今天老师带你们到水果店去看看各种水果的标价（出示课本第2页的情景图）。 探究新知1、观察情景，发现信息师：同学们请看，这是一家水果店，通过观察，你能从中了解到了哪些数学信息？师：从同学们观察到的信息，你们发现了哪些数？（学生回答后，教师板书：6、4、5.8 、3.6 、3 、0 、5 、 2）2、小组合作，分类整理师：同学们观察得很仔细，能否把这些数进行整理分类呢？（小组活动，教师巡视了解学生情况。）师：谁来说一说你们小组整理分类的结果呢？师：那么，你们认为哪一组的分类更好一些呢？师：刚才各组都说明了自己的想法，你们的想法都很好。第3组分的较合理，并且这一组说明的理由比较恰当。这实际上就是我们今天研究的第一个问题：什么是自然数，什么是整数。师：像0、2、4、5、6这些数叫自然数，生活中的自然数有很多，谁愿意举例说一下。师：那么，请同学们观察一下，自然数有什么特点呢？（在学生讨论的基础上，归纳自然数有序性的特点。）师：谁知道，像-3、-2、-1、0、1、2、3 这样的数叫什么数？师：整数与自然数有什么关系？3、认识倍数与因数师：既然来到水果店了，你们想买哪种水果呢？说给大家听听。师：请同学们当一次售货员。算一算两位同学各付多少元？生1：3千克苹果的总价是：6 3=18（元）生2：5千克梨的总价是：4 5=20（元）师：（教师组织讨论算式：6 3=18）先看第一个算式，6和3分别是什么数？生：因数。师：是谁的因数？生：是18的因数。师：反过来说，18是6 和3的什么？生：18是6和3 的倍数。师：说的真好，谁能说一说4 5=20这一个算式中各数的关系呢？生：4和5是20的因数，20是4和5的倍数。师：谁能自己写一个乘法算式，并说明算式中各数谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（三）数字游戏师：下面我们活动一下，(教师发放卡片，每张上写着学生自己的学号。)生1：（卡片上写着4）我是4 ，是我的倍数的请到我这边来。生2：我是7，是我的倍数的请到我这边来。生3：我是9，是我的因数请过来。生4：我是30，我的因数，请举手。生5：我是6，谁是我的倍数？师：谁还有问题，请说出来，大家一起研究。生6：我是10，我想说一下我的倍数，有10、20、30、40100.生7：生1说的不完整，110还是10的倍数，120也是，我认为10的倍数的个数有无数个，最大的找不到，但最小的是10。师：同学们同意生7的说法吗？（同意）请同学们再用不同的数字验证一下：师：从中你发现了什么？（一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身。一个数的因数的个数是有限的）师：这节课我们共同认识了自然数和整数的含义，倍数和因数的含义，学会了找一个数的倍数的方法。（四）反思体验。 师：同学们的发现很多，希望在以后的学习中，你们多动脑，勤思考，你会有更多的收获。（五）练习：第3页的1、2、3题第1题本题主要是进一步加深学生对倍数与因数的关系的理解，可以让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。第2题先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号作好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数、又是6的倍数。第3题先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较过程中体会怎样做到不重复、也不遗漏。像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。个性化教学 思 路：教学后记：从学生已有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。但还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。课题：探索活动（一）2，5的倍数的特（1）课时安排第三课时教学目标： 1、经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能正确判断一个数是不是2或5的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。3、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究 问题的能力教学重难点：1、经历探索2，5的倍数特征的过程，理解2，5的倍数的特征，能正确判断一个数是不是2或5的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。学情分析：五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成，他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。他们在探索新知识的过程中，主动性已比较强了，他们有能力去探索2、5的倍数特征。但是概括2的倍数特征比5的倍数特征难一些，教师要适当地进行指导。教具准备：教学过程：（一）情景创设，导入新课师：同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？我们今天玩一个数学游戏。同学们可以随便说出一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。如果同学们有疑问，还可以用计算器进行验证。（学生分别报数：如32、485、674、260）师：32是2的倍数，但不是5的倍数。485是5的倍数但不是2的倍数。674是2的倍数但不是5的倍数。260既是2的倍数也是5的倍数。你们用计算器验证的结果和老师判断的一样吗师：你们想知道其中的奥秘吗？师：今天我们一起来研究“2，5的倍数的特征”（板书课题：2，5的倍数的特征）。（二）问题探究，解决问题（媒体出示课本第4页的百数表，学生拿出学具中的百数表。）1、提出问题师：同学们，你们能在百数表中找出5的倍数吗？利用自己喜欢的表示方式在5的倍数上做上记号（可用、等符号）。2、自主探索，合作交流，发现规律（学生开始找5的倍数并做记录。）师：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？师：（引导学生观察、思考）你发现5的倍数有什么特征？师：（引导学生归纳5的倍数的特征）你们说的都不错，个位上是0或5的数都是5的倍数。师：（引导学生验证举例）刚才我们观察的是100以内的数，也就是说观察的是一位数或两位数。那么是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的多位数，大家判断一下。3、自主探索2的倍数的特征师：刚才同学们合作的非常好，通过认真地观察、思考发现了5的倍数的特征。下面我们继续来研究2的倍数的特征。请同学们在百数表中用不同的方式标出2的倍数。（学生动手做。）师：谁来说一说2的倍数有哪些？（根据学生回答，教师板书。）师：观察上面的数，你发现了什么规律？（板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）师：（引导验证结论）请小组内的同学任意写几个个位上是0、2、4、6、8的数验证一下。师：刚才我们研究了2的倍数的特征。是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。 不是2的倍数的数叫奇数，奇数也叫单数。师：谁来举例说一下生活中的偶数和奇数。师：那么0是偶数吗？说出你的理由。（0是偶数。）师：你能说明一下你的理由吗？4、深入探究（教师出示下面的两组数。5、10、15、20、25、30；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。）师：仔细观察上面的两组数，你发现了什么？师：什么样的数既是5的倍数，也是2的倍数？生：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（三）应用拓展1、观察、交流、合作。（学生的学号从150）（1）请学号是2的倍数的同学站起来。（2）请学号是5的倍数的同学站起来。（3）请学号既是5的倍数又是2的倍数的同学站起来。（4）请学号是偶数的同学站起来。（5）请学号是奇数的同学站起来。师：通过刚才的活动你发现什么？说出你的学号与同学交流。师：请站起来3次的同学说出你的学号。师：同学们观察一下这些数的特点，说说你发现了什么？生：既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是10。2、游戏（每组准备一个信封，信封内装有09的数字卡片）师：在信封内任意摸出一张数字卡片，与“5”组成两位数，再判断组成的数是不是2的倍数？师：想一想，摸出几和5组成的两位数是2的倍数。师：摸出几可以和“5”组成5的倍数。3、生活中的数师：写出家里的电话号码和你所知道的电话号码，然后判断这些数字是2或5的倍数？4、实践应用师：用1、2、3、5、0中的三个数字组成是2的倍数的三位数，同时是2、5的倍数的三位数，看谁写的又对又快（完成后交流）。（四）总结师：通过今天的学习，你有什么收获？（五）练习：第5页的1、2题。个性化教学思路教学后记：在学生认识奇数和偶数后，安排了“请学号是奇数的同学起立”、“请学号是偶数的同学起立”的练习，以及判断自己的学号“是不是2或5的倍数”的练习，这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。在课的导入阶段，我组织学生进行猜想，由于学生缺乏猜想的依据，因此，他们的思维不够活跃，甚至有的学生在“乱猜”。这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间，也是教师在组织教学时需要考虑的问题。课题探索活动(二)3的倍数特征课时安排第四课时教学目标：1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力教学重、难点： 1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力学情分析：教具准备：图片 教学过程：师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？ 师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，再组织全班交流。生1：我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上09这十个数字都有可能。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？生：也没有规律，19这些数字都出现了。师：其他同学还有什么发现吗？生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。师：这是一个重大发现，其他斜线呢？生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。练习：第7页的1、2题。个性化教学思路教学后记：学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快，也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对3的特征的运用不是很主动，不象2和5的特征来得快，似乎有些想不到。因此，要加强练习。课题：找 因 数课时安排第五课时教学目标：1在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。2在1100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。教学重点：在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。教学难点：在1100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。学情分析：这节课以拼图活动为切入点，让学生在拼图中探索找因数的方法，学生都会很感兴趣的，以此培养学生的动手能力，在动手操作的过程中发现新知，这也是符合新课程的理念。学生从二年级就开始接触乘法，对“因数”这个名词已有初步的认识。这节课结合拼长方形列算式、找因数，学生很容易接受。通过活动，培养学生仔细观察，认真思考，学会与别人合作交流的良好习惯。教具准备：教学过程：（一）创设情境，激情导入师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。（二）合作交流，探索新知活动一：合作探究。（学生用12个小正方形自由拼长方形， 教师巡视）师：下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）师：你是怎样拼的，说说好吗？师：你能把这些摆法用算式写出来吗？生：112=12 26=12 121=12 62=12 34=12 43=12 师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？ 师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？师：算式一样的可选择其中的一种说出来。生：112=12 26=12 34=12 师：同学们观察一下，12的因数有哪些呢？生1：有1、12 、2、6、3、4。师：12共有几个因数？生：6个。师：谁能按顺序说出来？生：1、2、3、4、6、12。师：拼长方形与找因数有什么关系呢？师：同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。活动二：勇于尝试师：同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）师：9的因数有哪些？生1：9的因数有1、3、9。师：15的因数有哪些？生2：15的因数有1、3、5、15。师：9和15的因数中哪几个因数是相同的？生3：1和3。活动三：比本领看谁找得快师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。）活动四：画一画，找一找。师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做第9页的第3题。（学生独立完成。教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。然后引导学生进行评价。）活动五：应用找因数的知识解决实际问题投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？师：同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。师：谁能介绍不同的排队情况师：还有没有其他的排法呢？师：同学们想一想，一共有几种排法呢？生：一共10种排法。师：同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？生1：每种不同排法的数都是48的因数。生2：每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。师：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题 。（三）应用拓展。（媒体演播：春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢？） 师：同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？师：谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？生：先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32 ，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。师：这位同学说得真棒！鼓掌。（四）总结与评价师：这节课你学会了什么呢？（五）练习设计：1、找一找，填一填。 1 2 4 7 8 12 16 24 32 24的全部因数： 32的全部因数 ： 既是24的因数也是32的因数： 2、说一说下面的数各有几个因数。5 16 2 11 9 19 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （六）布置作业。 完成课本第九页练一练的第4题。（七）、板书设计 找因数 112=12 121=12 26=12 62=12 34=12 43=12 12的因数有：1，2，3，4，6，12个性化教学思路：教学后记：在找因数的时候要教给学生一对一对的找，这样可以作到有序，不丢不落。但在有序的问题上，学生的掌握还需要一个过程，需要教师去引导，教给学生方法。以便为后面学习质数和合数打下基础。课题：找 质 数课时安排第六课时教学目标：1在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。2培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。3使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。教学重难点：1在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。2培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。3使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。学情分析：由于受不同环境的影响，学生思维还是存在一定的差距。在学习此部分内容时，大部分孩子都能很快理解并掌握。教具准备：课件 磁板一块 表格（每组一张） 小正方形片12个教学过程：（一）游戏引入新课师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？下面我先说一说游戏的要求是：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录下来。（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）学生汇报，教师进行板书。 师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？ （有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。教师板书： 1 11 11）师：还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？师：哪个组也遇到了与他们组同样的困难？（板书：29、7、13、17。）师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1和它本身两个因数）板书：29、7、13、17的因数。师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择11、29、7、13、17呢？（因为它们只有两个因数）师：看来你们选择的标准是根据数的因数的个数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的因数。师：请你仔细观察每个数因数的特点，并把这些数分类。（学生进行小组讨论，讨论后学生汇报的情况是：按数自身奇偶性分类 按因数个数的奇偶性分类 按因数的个数分类 。）师：根据第种分类的方法，移动112这些数，将出现下面的分类。板书： 1 2 4 3 6 5 8 7 9 11 10 12师：你能给这两类数取个名字吗？（学生起名，师提出质数与合数并板书）师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？师：你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？板书：“1” 既不是质数也不是合数师：你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？（媒体出示一组数据）师：组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。（学生汇报，教师板书如下：质数： 2、3、23、31、37、41、47；合数：25、33、49、51、63、74、36、70；既不是质数也不是合数的：1）师：你们为什么都不挑1呀？师：（拿着1）1放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？为什么？师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？生：一个数的因数除了1和它本身，再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？（二） 游戏活动1、 猜电话号码师：下面我们搞一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。下面活动开始：10以内最大的既是偶数又是合数。 10以内最小的既是质数又是奇数。 10以内最小的质数。 10以内最大的质数。 10以内最小的合数。 这个数既不是质数也不是合数。10以内最大的偶数。 10以内最大的既是奇数又是合数。（学生汇报：电话号码是83274189）2、 自我介绍师：下面做的活动是自我介绍。根据自己的学号说说这个数的特性，能说多少就说多少？如：我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数。（学生开展小组内的自我介绍，然后安排班内的交流）我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。（三）小结与质疑师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？（四）动脑筋出教室师：请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶数又是合数的出教室。（五）练习设计：把120各数按要求填入合适的圆圈内。 质数合数奇数 偶数（六）、板书设计 找质数 只有1和它本身两个因数的数质数 除了1和它本身以外还有别的因数的数合数 1既不是质数，也不是合数。个性化教学思路：教学后记：在数学活动中，学生通过观察，试验，归纳获得数学猜想，并进一步证明，能有条理地表达自己的思考过程，认识数学与生活的联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确切。教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学第九册数的奇偶性活动一 教学目标 1、尝试运用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律。 2、运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 教学重难点 运用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律。 教学准备 多媒体课件、展台 教学过程 一、 复习旧知，导入新课 师：上周我们学习过奇数和偶数的相关知识，老师请大家来举几个奇数和偶数的例子。 生举例：奇数有3、9、69等 偶数有2、10、66等 师：今天，我们就运用数的奇偶性去解决生活中的一些简单问题。 二、 授新课 大屏幕出示小船摆渡问题 师：请大家默读题目一遍，你能从中获取哪些有价值的信息？ 生：我知道了小船最初是在南岸的。它的行驶轨迹是从南岸到北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。 （学生说的同时，教师通过课件演示小船的行驶轨迹） 师出示问题一：小船摆渡21次后，船是在南岸还是在北岸？ 生1：北岸。 生2：我也认为在北岸。 全班同学表示赞同。 师：大家都这样认为，这只是我们的初步猜想，那我们可以过什么样的方法去验证？请大家独立思考一分钟。 生独立思考一分钟。 师：下面我们分组交流，请每一小组讨论后，选出最好的方法在全班交流汇报，我们比一比，看哪一组的方法最好。 （时间：5分钟左右） 师：大家讨论的可真认真，老师都不情愿打断大家了，哪一组愿意第一个先来汇报你们的方法和结论？ 小组一：我们组借助实物来解决问题，把文具盒的两个宽作为南北岸。（展台展示，边比画边叙述）船最初在南岸，从南岸驶向北岸是摆渡一次，摆渡一次后船是在北岸的；再从北岸驶回南岸是摆渡两次，摆渡两次后船是在南岸的。因为船是不断往返的，所以说，摆渡1、3、5等奇数次后，船在北岸，摆渡2、4、6等偶数次后，船在南岸。因此我们组的结论是：小船摆渡21次后，船在北岸。 师：第一个走上讲台来汇报，并且用直观的实物演示来解决问题，真棒，掌声送给他们小组！ 小组二：我们是通过画示意图的方法验证猜想的。（展台展示） 通过示意图我们发现，摆渡1、3、5、7也就是奇数次后，船都在北岸，摆渡2、4、6也就是偶数次后，船都在南岸。此，小船摆渡21次，是奇数次，我们也认为在北岸。 师：第二组同学更棒，他们在第一组实物演示的基础上想到了通过示意图的方法，更直观！还有哪一组愿意来说一说？ 小组三：我们是通过算术方法来解决这个问题的。 我们的算式是212=101 师：能解释一下，让大家听的更明白些吗？ 生：小船摆渡一次后在北岸，摆渡两次