数字信号处理复习_2014-2015-1_.doc

一、 填空题 1、已知序列及其DFT，则 ， 。2、若线性时不变系统是因果且稳定的，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 且 ；系统函数H(z)的收敛域是 。3、从傅里叶变换的四种形式可以看出：一个域的连续对应另一个域的 ；一个域的周期对应另一个域的 （选填：连续、离散、周期、非周期）。4、用DFT进行谱分析时，误差来源主要有： 、 、 。5、假设模拟原型滤波器的系统函数为：，利用脉冲响应不变法设计的IIR滤波器为（抽样间隔T=1s） 。6已知FIR滤波器具有线性相位，则a ，b ，冲激响应h（1） ，相位 ；它只能用于设计 （选填：低通、高通、带通、带阻）类型的滤波器。7、数字信号处理的三种基本运算是： 、 、 。8、对于M点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 。9、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应的初值 ；终值 。10、，只有当循环卷积长度L 8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。11、用DFT近似分析连续信号频谱时, 效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s，每次复数加需要1s，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要_级蝶形运算,总的运算时间是 s。 13、假设模拟原型滤波器的系统函数为：，利用脉冲响应不变法设计的IIR滤波器为（抽样间隔T=1s） 。14、已知FIR滤波器具有线性相位，则a_2_,冲激响应h（2）_5_,相位_-2_15、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。二、选择题 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性时不变系统？( )A. y(n)=2x (n)+3B. y(n)=x2(n)C. D. 2、 已知x(n)的傅里叶变换为X(ej)，则的傅里叶变换为（ ）。A. B. C. D. 3、序列是（ ）。A.非周期序列B.周期序列，周期为8C. 周期序列，周期为25D. 周期序列，周期为2004、由系统函数的收敛域与因果稳定性说明正确的是 。A.收敛域为，系统稳定非因果B. 收敛域为，系统因果非稳定C. 收敛域为，系统稳定且因果D. 收敛域为，系统稳定且因果5、对和分别作20点DFT，得和，n在 范围内时，是和的线性卷积。A.B.C.D.三、画图计算题 1、已知序列的长度为4，试画出基2DIF-FFT的蝶形图。假设，算出X(k)。解：长度为4的序列的基2DIF-FFT的蝶形图如下： 2、设有一系统，其输入、输出关系由差分方程确定，设系统是因果的。（1）求该系统的单位脉冲响应；（2）由（）的结果，求输入为的响应。（3）若输入x(n)=2cos(0.5n)+5（n0），求系统的稳态输出。解：（1）（2）3、信号x(t)由三个正弦信号组成，其频率分别为f1=2Hz，f2=2.02Hz，f3=2.08Hz，即。用DFT分析信号频谱，为了能清晰地分析频谱，试确定抽样频率、频谱分辨率与抽样长度和抽样点数，如果采用FFT进行分析，抽样点数应选为多少？ 解；（1）为使不发生频谱混叠，根据抽样定理得欲分辨出三个频率，则频谱分辨率必须满足于是抽样长度最小为抽样点数为为了能应用FFT算法，抽样点数N可选为512。4、简述傅里叶变换、拉普拉斯变换与Z变换之间的关系？5、简述FFT变换中引入蝶形图的原因，并说明蝶形图运算的特点，画出4点基2DIT-FFT的蝶形图。四、设计题 1、 IIR滤波器设计。已知巴特沃斯低能滤波器的频率特性的幅度平方函数为。其中，是角频率，c是3dB截止频率，N是滤波器阶数。试设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/ Hz，抽样频率fs=2 Hz。（1）导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Ha(p)。（2）试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。（3）用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。（4）画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：（1） （2）， 零极点图： （3）（4）2、低通滤波器的技术指标为：用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为。由于MDw= 3.11p,所以：M=62;且：一个理想低通滤波器的截止频率为，所以滤波器为： ，1. 表1一些常用的窗函数矩形窗汉宁窗汉明窗布莱克曼窗表2一些常用窗函数的特性窗函数主瓣宽度 DML最小阻带衰减过渡带宽 Dw矩形窗4p/(2M+1)20.9dB0.92p/M汉宁窗8p/(2M+1)43.9dB3.11p/M汉明窗8p/(2M+1)54.5dB3.32p/M布莱克曼窗12p/(2M+1)75.3dB5.56p/M6、Suppose we have two length-4 sequences and , defined as following:(a) Compute and sketch which is the 4-point DFT of .(b) Sketch the 4-point IDFT of.(c) Letbe the 4-point DFT of , and be the real part of .Sketch the 4-point IDFT of. (d)