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二次根式 2005年1月27日 来源:网友提供 作者:未知 字体:大 中 小 一、教学目标 1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围难点：确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程(一)复习提问1什么叫平方根、算术平方根？2说出下列各式的意义，并计算： ， ， ， ， ， ， ， 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（1）式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+100；又如当0a1时，a2-10），因此， 与 不是二次根式. 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？解：略 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式解：(1)a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式. （2）-3x0，x0，即x0时， 是二次根式. （3） ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式. （4） ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式. 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零解：（1）由2a+30，得 . （2）由 ，得3a-10，解得 . （3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式)必须大于等于零(四)练习和作业练习：1判断下列各式是否是二次根式 分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x0时，又如当x-1时，因此（