2014山东日照中考数学试题及答案.doc

数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6. B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.A二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分13.x(xy)(xy)； 14.108；15.1；16.三、解答题：17.解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得. ，4分 解得x=160， 经检验，x=160,是所列方程的解.7分 答：甲队每天完成160米2.8分18.解：(1)所有获奖情况的树状图如下： 共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况， 所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P=；4分 (2)这种说法是不正确的.由上面的树状图可知共有24种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P(甲)= = ，乙得到篮球有六种可能情况：P(乙)= = ，丙得到篮球有六种可能情况：P(丙)= = ，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等.8分19.（1）证明：过点F作FGBC于点G.AEFB90，122分 AEEF,ABEEGF.ABEG,BEFG.4分又ABBC,BECG,FGCG,FCG45，即CF平分DCG,CF是正方形ABCD外角的平分线.6分(2) AB=3，BAE=30，tan30=,BE=ABtan30=3=,即CG=.8分 在RtCFG中，cos45=, CF=.10分20.解：(如图所示，OE =80，OC=ED =100，AE =60，BC =70， OA =20，OB =30， 即A、B的坐标为A(0,20),B(30，0). 设直线AB的解析式为y =kxb，则. ， 解得, ，直线AB的解析式为y x20.4分()（1）设点P的坐标为P(x，y)，因为点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，x20），6分PK=100-x,PH=80-(x20)=60+x， S=(100-x)( 60+x) 8分（2）由S=(100-x)( 60+x)=-(x-10)2，所以，当x=10时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米.10分21.解：（）当PB不经过O的圆心O时，等式PC 2 =PAPB仍然成立.证法一：如图21,连接PO 并延长交O于点D,E,连接BD、AE,BE，BPDAPE，2分PBDPEA,即PAPB=PDPE，4分由图1知，PC 2 =PDPE,PC 2=PAPB.6分证法二：如图22，过点C作O的直径CD,连接AD，BC，AC，PC是O的切线，PCCD，2分CAD=PCD=90，即1+2=90，D+1=90，D=24分D=B，B =2，P=P，PBCPCA,所以，即PC 2 =PAPB.6分()由（1）得，PC 2 =PAPB， PC=12，AB=PA, PC 2 =PAPB=PA(PA+AB)=2PA22PA2=144，PA=6，PA=6无意义，舍去.所以，PA=6.8分(2)证法一：过点A作AFBC，交PD于点F,=,=10分D为BC的中点，BD=CD=,=12分PC 2 =PAPB，=,即.14分证法二：过点A作AGBC，交BC于点G,=,=10分D为BC的中点，BD=CD=,=12分PC 2 =PAPB，=,即.14分22.解：（）如图1，作CHOA于点H,四边形OABC是菱形，OA=2,AOC=60,OC=2,OH=sin602=,CH=cos602=3， A点坐标为（2，0）,C 点的坐标为（，3），由菱形的性质得B点的坐标为（3，3）.2分设抛物线的解析式为yax2bxc，根据题意得图1图，解得，a=-，b=，c=0，所以，y-x2x.4分 （）(1)由（）知抛物线的解析式为：y-x2x，所以对称轴为x=2，顶点为Q(2，4).设抛物线与x轴的另一个交点为D，令y=0，得，x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，所以点D的坐标为（4，0），点A的坐标为(2，0)，对称轴为x=2,且AGBC,直线AG为抛物线的对称轴6分B、C两点关于直线AG对称，当OP+PC最小时,由对称性可知，OP+PC=OB.即OB，AG的交点为点P，AOC=60，OB为菱形OABC的对角线，AOB=30，即AP=OAtan30=2=2，所以点P的坐标为（2，2）.8分（2）连接OB,CD,CQ,BQ,由（1）知直线AG为抛物线的对称轴，则四边形ODBC是关于AG成轴对称的图形.点E是OB中点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上，PE=PF，EFOD，CQ=BQPEF =BOA=30，即PEF是底角为30的等腰三角形10分在OBC、CBCD中，OC=BC=BD=2,BOC =BDC=30,所以， CCBCDPEF,所以，符合条件的点的坐标为（0,0），（4,0）12分又因为