结构动力学试卷.pdf

1 工程硕士班结构动力学试题 A 卷 班级 姓名 1 已知 AL m EA kL 试验证函数 x 1 2x L 能够作为图示等截 面均质杆的假定振型 并利用它把杆简化为单自由度系统 14 分 k L m u x t x EA P t k 2 图示 SDOF 系统受到基础运动 z t Zcos t 的作用 试求 1 列出系统的相对运动 w u 2z 满足的方程 2 确定固有频率和阻尼比 3 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应 14 分 m c k u t z t 2k 2z t 3 已知线性 MDOF 系统的运动方程为 tpkuucum 试导出线性 加速度法的积分递推公式 14 分 4 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足 的正交性条件 14 分 x L k p t v x t A EI m 第 1 页 共 11 页 2 5 试求图示三个自由度弹簧 质量系统的固有频率和主振型 15 分 1 1 22 u1u2u3 113 3 6 6 已知楼层质量 m1 300t m2 250t m3 200t 层间刚度 k1 200MN m k2 100MN m k3 50MN m 试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频 率和振型 14 分 m u m k u m k u k 3 2 1 1 3 2 1 7 已知楼层质量 m1 150t m2 150t m3 100t 基础运动的幅值 Z 5mm 激振频率 20rad s 自振频率 1 10rad s 22 5 12 32 12 12 振型 1 1 2 3 T 2 2 2 3 T 3 4 3 1 T 不 考虑阻尼 试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动 z t Zcos t 作用下相对于基础的运动 w u z 产生的稳态响应 15 分 m1 m2 u1 u2 m3 u3 z t 第 2 页 共 11 页 1 工程硕士班结构动力学试题 A 卷 班级 姓名 1 已知 AL m EA kL 试验证函数 x 1 2x L 能够作为图示等截 面均质杆的假定振型 并利用它把杆简化为单自由度系统 14 分 k L m u x t x EA P t k 解 x 应满足 几何边界条件 无 满足 连续性条件 x 存在 满足 设 tuxtxu 则运动方程为 tpKuuM 其中mmALLmdxxAM L 3 4 3 4 21 2 0 2 kk L EA LkkdxxEAK L 62 4 0 22 0 2 0 tPtPtp 2 图示 SDOF 系统受到基础运动 z t Zcos t 的作用 试求 1 列出系统的相对运动 w u 2z 满足的方程 2 确定固有频率和阻尼比 3 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应 14 分 m c k u t z t 2k 2z t 解 kzzmkwwcwm623 第 3 页 共 11 页 2 m k3 km c m c 322 zkzmwkwcwm623 其中 ti Zez 设 titi WeeWw 则 icmk zkm w 2 2 3 32 222 2 3 3 2 cmk Zkm wW 2 3 mk c tg cos tWw 3 已知线性 MDOF 系统的运动方程为 tpkuucum 试导出线性 加速度法的积分递推公式 14 分 解 iiii pkuucum 解出 1 iiii kuucpmu iiii pukucum 设 i i i ii t t u utu 0 则 i i ii t u uu 2 解出 2 i i i i u t u u iiiiiiiiiiii tutuuttutuuu 3 1 6 1 6 1 2 1 解出 iii i i i tuu t u u 2 1 3 第 4 页 共 11 页 3 代入 得 iii puk 解出 1 iii pku 其中kc t m t k ii i 2 3 2 3 2 2 ii i i iii tu uc t m umpp iii uuu 1 iii uuu 1 4 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足 的正交性条件 14 分 x L k p t v x t A EI m 解 运动偏微分方程 tpvAvEI 边界条件 左端 0 0 x vmvEI 0 0 x v 右端 0 Lx kvvEI 0 Lx v 振型满足的正交性条件 0 0 0 0 sr L sr mdxxxA 当sr 0 0 LLkdxxxEI sr L sr 当sr 5 试求图示三个自由度弹簧 质量系统的固有频率和主振型 15 分 第 5 页 共 11 页 4 1 1 22 u1u2u3 113 3 6 解 运动方程0 kuu m 其中 2 6 2 m 632 363 236 k 0 2632 3663 2326 3 2 1 2 2 2 2 mk 0 162 4 12 2632 3663 2326 242 2 2 2 2 mk 2 73 2 1 2 73 2 2 4 2 3 0 1 2632 3663 2326 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 mk 解出 1 3 71 1 1 同理可得 1 3 71 1 2 1 0 1 3 6 已知楼层质量 m1 300t m2 250t m3 200t 层间刚度 k1 200MN m k2 100MN m k3 50MN m 试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频 率和振型 14 分 第 6 页 共 11 页 5 m u m k u m k u k 3 2 1 1 3 2 1 解 4 5 6 4 3 3 2 1 m m m m m 731 331 111 1 111111 11111 111 1 321211 21211 111 k kkkkkk kkkkk kkk f 28156 12156 456 4 1 3 k m fmD 取 1 1 1 0 u 1 49 33 49 15 4 49 49 33 15 4 1 3 1 3 0 k m k m Du 1 1957 1173 1957 451 1098 9 1 1957 1173 1957 451 494 1957 1957 1173 451 494 3 1 3 1 3 1 k m k m Du 1 5939 0 2127 0 1085 9 1 77097 45785 77097 16399 19574 77097 77097 45785 16399 19574 3 1 3 1 3 2 k m k m Du 第 7 页 共 11 页 6 33 1098 91085 9 5 101 1085 9 1 3 2 1 srad 08 10 1 1 5939 0 2127 0 1 7 已知楼层质量 m1 150t m2 150t m3 100t 基础运动的幅值 Z 5mm 激振频率 20rad s 自振频率 1 10rad s 22 5 12 32 12 12 振型 1 1 2 3 T 2 2 2 3 T 3 4 3 1 T 不 考虑阻尼 试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动 z t Zcos t 作用下相对于基础的运动 w u z 产生的稳态响应 15 分 m1 m2 u1 u2 m3 u3 z t 解 tZmz m m m tpkwwm cos 1 5 1 5 1 2 3 3 2 1 1 5 1 5 1 3 3 2 1 m m m m m 332211 qqqw i T iiii Mtpqq 2 3 2 1 i 其中tmmmmmM T 16505 16 33 2 312 2 211 2 11111 同理tmmM T 210021 3222 tmmM T 38505 38 3333 第 8 页 共 11 页 7 稳太响应 cos 1 5 1 5 1 22 2 3 22 ii T i ii T i i M tZm M tp q tmm tZtZ M tZm q cos3 65 1 cos 15 0 5 16 cos5 7 cos 1 5 1 5 1 321 222 11 2 3 1 tmm tZtZ M tZm q cos286 0 7 cos4 15 05 21 cos3 cos 1 5 1 5 1 322 222 22 2 3 2 tmm tZtZ M tZm q cos162 0 277 cos5 15 012 5 38 cos5 2 cos 1 5 1 5 1 134 222 33 2 3 3 tmmtZtZw cos 5 17 833 0 33 3 cos 2 7 6 1 3 2 cos 1 3 4 154 5 3 2 2 7 4 3 2 1 65 1 1 第 9 页 共 11 页 1 结构动力学试题 班级 土木系 2003 级硕士研究生 姓名 1 已知 AL m EI kL3 试验证函数 1 x 1 和 2 x x L 2能够作为 图示等截面均质梁的假定振型 并利用它把梁简化为两个自由度系统 然后说明这两个函数哪个更接近于第一阶主振型 15 分 m v x t k A EI M t L 2L 2 x 2 图示 SDOF 系统受到基础运动 z t Zcos t 的作用 试求 1 列出系统的相对运动 w u 2z 和绝对运动 u 分别满足的运动方程 2 确定该系统的固有频率和阻尼比 3 用复频响应法求相对运动和绝对运动产生的稳态响应 14 分 m k u t z t 2k 2c 2z t 3 已知线性 MDOF 系统的运动方程为 tpkuucum 试导出 Willson 法的积分递推公式 14 分 4 试列出图示等截面均质杆的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足 的正交性条件 14 分 k P t p t L u x t x m EA 第 10 页 共 11 页 2 5 试求图示三个自由度弹簧 质量系统的固有频率和主振型 14 分 1 1 2 2 22 u1u2u3 1 6 已知楼层质量 m1 300t m2 250t m3 200t 层间刚度 k1 500MN m k2 400MN m k3 250MN m 试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本 频率和振型并给出求第二阶频率和振型所需要的修改后的动力矩阵的 计算公式 14 分 m u m k u m k u k 3 2 1 1 3 2 1 m1 m2 u1 u2 m3 u3 z t 题 6 图 题 7 图 7 已知楼层质量 m1 300t m2 300t m3 200t 基础运动的幅值 Z 5mm 激