第10章-静电场中的导体和电介质.ppt

MNUSTSHISHI CHINA 静电场中的导体和电介质 大学物理学 闽南理工学院2012 ZXChen 第十章 一静电平衡条件 1 静电感应现象 10 1静电场中的导体 远离场电荷 移近场电荷 金属导体内含有大量自由电子 在不受外电场作用时 自由电子只做无规则的热运动 不会发生宏观的定向运动 因此呈电中性 当金属导体放入电场中时 自由电子会做定向运动 使导体一侧出现负电荷 另一侧出现正电荷 这种现象称为静电感应 由静电感应产生的电荷称为感应电荷 2 静电平衡 金属导体中没有自由电子定向运动的状态称为静电平衡 建立静电平衡的过程是静电感应的产生并达到稳定状态的过程 静电平衡条件 1 导体内部任意一点处的电场强度均为零 2 导体表面外侧 电场强度与导体表面处处垂直 推论 导体为等势体 导体表面为等势面 导体内各点电势相等 二静电平衡时导体上电荷的分布 结论 导体内部无净电荷 电荷只分布在导体表面 1 实心导体 任一高斯面 2 空腔导体 1 空腔内无电荷时 因此 电荷只能分布在表面 任一高斯面 空腔导体内表面上有电荷吗 由 得 若内表面带电 必等量异号 结论 空腔内无电荷时 内表面无电荷 电荷分布在外表面 与导体是等势体相矛盾 2 空腔内有电荷时 不带电导体空腔内有电荷 q时 导体内表面有感应电荷 q 导体外表面有感应电荷 q q 空腔导体 结论 静电平衡时 按高斯定理 作扁圆柱形高斯面 3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系 足小的概念 场电荷为何 4 导体表面电荷分布规律 曲率大处 即曲率半径小处 电荷面密度大 曲率小处 即曲率半径大处 电荷面密度小 带电导体尖端附近的电场特别大 可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 尖端放电现象 电风实验 1 屏蔽外电场 三静电屏蔽 在静电场中因导体的存在 使某些特定区域不受影响的现象 2 屏蔽内电场 空腔导体可以屏蔽外电场 使空腔内不受外电场影响 这时 整个空腔导体和腔内的电势处处相等 接地空腔导体使外部空间不受空腔内的电场影响 接地导体电势为零 一电介质对电场的影响相对电容率 10 2静电场中的电介质 电介质 二电介质的极化 电介质 是绝缘体 其内部没有可以自由移动的电荷 但在外电场的作用下电介质的表面会出现电荷 这种电荷不能自由移动 称为束缚电荷或极化电荷 在外电场作用下电介质的表面出现束缚电荷的现象 称为电介质的极化 三电介质中的电场强度 如 电量为q的点电荷 在相对电容率为的电介质中的场强为 可以证明 在任何静电场中 在均匀电介质充满电场的情况下 电介质内的场强的大小等于自由电荷产生 或真空中 场强的 10 3电位移有电介质时的高斯定理 以两平行带电平板间充满电介质为例讨论有电介质时的高斯定理 如图 取侧面与平板垂直的柱面为高斯面 两底面与平板平行 面积为 S 下底面在电介质内 设平板面积为S0 所带自由电荷量为Q0 则电介质内的场强为 根据真空中的高斯定理 可得 或 式中是电介质的电容率 令 称为电位移矢量 单位C m2 可以证明 上式在一般情况下也成立 即 上式表明 在静电场中 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和 则有 称为电位移通量 有电介质时的高斯定理 各向同性的均匀介质 为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的导体薄圆筒间充满相对电容率为 r的电介质 设直导体和导体圆筒单位长度所带电荷分别为 和 求 电介质中的场强和电位移 例 P 52 如图 半径 解 带电系统可视为无限长的直导体和圆筒 因此场强分布具有柱对称性 即与轴线等距的点场强大小相同 方向沿柱面径向 因此可用有电介质时的高斯定理求解 在两导体间做一与柱面同轴的柱形高斯面如图 其半径为r R1 r R2 长为l 即电介质中的电位移与侧面垂直 平行底面 所以通过两底面的电位移通量为零 根据有电介质时的高斯定理 可有 则 由 得 10 4电容 一电容器电容 由两个带有等量异号的导体及两导体间电介质组成的系统称为电容器 导体称为极板 1 电容器的电容 极板电荷量Q与极板间电势差U之比值 单位 F uF pF 1F 106uF 1012pF 讨论 电容值的大小仅与导体的形状 相对位置 其间的电介质有关 与所带电荷量无关 2 电容器电容值的计算 1 设两极板分别带电 3 计算 计算步骤 2 计算 4 计算 例1 P55 平板电容器 如图所示 平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A B组成 两极板的面积均为S 两极板间距为d 极板间充满相对电容率为的电介质 求此平板电容器的电容 解 设两导体板分别带电 则两极间电场强度 平板电容器电容 两极间电势差 讨论 例2 P56 圆柱形电容器 如图所示 圆柱形电容器是由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱面A和B所构成 且圆柱体的长度l比半径RB大的多 两圆柱面之间充以相对电容率为的电介质 求 此圆柱形电容器的电容 解 1 设圆柱形电容器带电量为Q 则单位长度带电量 2 由有电介质时的高斯定理可求出圆柱面间的场强为 参见P52例 则有 3 两极板间的电势差为 4 电容为 例3 P57 球形电容器 球形电容器是由半径分别为R1和R2的两同心金属球壳所组成 两球壳间充以相对电容率为的电介质 解 设内球带正电 两极板间的场强 外球带负电 由有电介质时的高斯定理可求出为 电容为 两极板间的电势差为 设 则 即 与平行板电容器相同 讨论 10 5静电场的能量能量密度 一电容器的电能 以平行板电容器为例讨论静电场的能量 如图 电容为C的平行板电容器处于充电过程 设某时刻两极板的电势差为U 现继续将电荷 dq由负极板移到正极板 则外力克服静电力所作的功为 当两极分别带有的电荷时 外力所作的总功为 外力所作的功使电容器的能量增加 转换为储存在电容器中电能 即 显然 在电容器带电的过程中 外力克服电场力作功 将非静电能转换为电容器的电能 二静电场的能量能量密度 静电场的能量是储存在电场中的 仍以平行板电容器为例讨论 设极板的面积为S 两极板的距离为d 场强为E 则 1 静电场的能量 则 两极板间的电势差 平板电容器电容值 上式表明 电能储存在电容器的电场中 静电场具有能量 称为电场能 即静电场能 Sd是电场空间的体积 2 能量密度 单位体积电场所具有的电场能量称为电场的能量密度 用we表示 即 则 这一结论适用于任何静电场 而任意静电场的能量 解 由高斯定理可知 球壳间的场强大小 则球壳间电场的能量密度为 例 P 62 球形电容器的内外半径分别为R1和R2 两球壳间充以相对电容率为的电介质 求 电容器储存的电场能 体元中电场的能量 则电场总能量为 在两球壳间任取半径为r 厚度为dr的同心球壳 该体元的体积 例 设半径为R的金属球 带电量为Q 置于电容率为 的无限大均匀电介质中 求此带电金属球电场的能量 解 由高斯定理可知 球外距球心O为r处的场强 金属球内电场为零 为 电场的能量密度为 以O点为球心取半径为r 厚度为dr的同心球壳 带电金属球的电场能为 其体积为 则该球壳的电场能为 即 例 计算均匀带电球体的电场能 设球半径为R 带电总量为q 周围为真空 球体的电容率为 解 由高斯定理可求出均匀带电球体内外的场强分布为 设球体内外电场的能量分别为We1和We2