受弯构件习题课和作业.pdf

111 2003 09 29 BD201 周一 1 2 节 08 00 09 45 a m 2003 10 09 BD201 周四 1 2 节 10 00 11 45 a m 1 试设计下图所示钢筋混凝土雨蓬板 已知雨蓬板根部厚度为 100mm 端部 厚度为 80mm 跨度为 1200mm 各层做法如图所示 板处承受恒载外 尚考 虑承受在板的均布施工活荷标准值 0 7kN m2和雪荷载标准值 0 5kN m2 两者 组合值系数 c均为 0 7 结构安全等级为二级 使用环境类别为 2b 混凝土 强度等级为 C25 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 受力钢筋采用 HPB235 级 fy 210N mm2 注 混凝土的容重为 25kN m3 砂浆的容重为 20kN m3 解 取 1m宽板作为计算单元 在计算板自重时 为简化计算可按板厚为其平 均板厚 90mm 的等厚度板来计算 1 各种荷载作用下板根部的弯矩标准值 按图中的构造做法来计算永久荷载标准值 Gk 0 02 20 0 02 20 0 09 25 1 0 3 05kN m 永久荷载标准值引起板根部的弯矩标准值 MGk MGk 0 5 3 05 1 22 2 20kN m 施工活荷载标准值引起板根部的弯矩标准值 MQ1k MQ1k 0 5 0 7 1 22 0 5kN m 雪荷载标准值引起板根部的弯矩标准值 MQ2k MQ2k 0 5 0 5 1 22 0 36kN m 2 荷载效应组合 采用基本组合方式 分别考虑以可变荷载效应为控制的组合和以永久荷载 效应为控制的组合 然后取其中大值为板根部弯矩设计值 以可变荷载效应为控制的组合 mkN SSSM n i QikciQikQQGkG 69 3 36 0 4 17 05 04 12 22 10 1 2 110 以永久荷载效应为控制的组合 mkN SSM n i QikciQiGkG 81 3 36 0 7 04 15 07 04 12 235 1 0 1 1 0 112 故取弯矩设计值为 3 81kN m 3 正截面设计 由混凝土的强度等级可知 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 应力换算系数 1 1 0 1 0 8 b 0 614 由使用环境类别 混凝土强度等级以及构件类别查表 3 3 知混凝土的最小 保护层厚度为 25mm 故可在设计中取为 25mm as 30mm 截面有效高度 h0 h as 100 30 70mm 注 一般情况下 除非截面存在非正常的缩减 悬臂板的根部截面为最 不利设计截面 所以 在该设计中 只对其根部截面进行正截面设计 065 0 701000 9 110 1 1081 3 2 6 2 01 bhf M c s 由附表 8 可知 s 0 968 0 064As 故选取 As 272mm2作为计算配筋量 在构造要求的板中受力钢筋直径和 间距的基础上根据附表 选配 8 180 As 279mm2 4 斜截面抗剪验算 钢筋混凝土板一般情况下是典型的无腹筋梁 其抗剪承载力在计算上只考 虑混凝土的抗剪能力 通过第四章的学习内容我们知道 一般情况下 板的 抗剪承载力远远大于其抗弯能力 很少会出现剪切破坏 除非在厚板中可能 出现先于弯曲破坏的剪切破坏 这里做一下斜截面抗剪验算是为了验证以上 这个结论 在其根部的混凝土抗剪能力为 kNNbhfV tu 23 626223070100027 1 7 07 0 0 该值远远大于外荷载引起的在相应截面的剪力 kN l M V35 6 2 1 81 322 max 所以 对于薄板 如 h0 800mm 无需进行斜截面抗剪验算 注 可适当引申到 第八章裂缝宽度和挠度的验算 的内容 113 2 已知梁的截面尺寸为 b h 200mm 500mm 混凝土强度等级为 C40 fc 19 1N mm2 ft 1 71N mm2 钢筋采用 HRB335 级 fy 300N mm2 使 用环境类别为一类 截面所受的弯矩设计值为 M 330kN m 试对该处截面进 行配筋设计 解 由于题目中没有告诉是否配置双筋 所以第一步按单筋截面来考虑 已知 fc 19 1N mm2 ft 1 71N mm2 fy 300N mm2 1 1 0 1 0 8 c cmin 25mm b 0 550 1 按单筋截面设计 根据设计经验判断 相对于截面所受的较大弯矩而言 截面的尺寸较小 截面可能需要配置双排纵向受拉钢筋 故截面的有效高度 h0 h as 500 60 440mm 400 0 446 0 440200 1 190 1 10330 max 2 6 2 01 s c s bhf M 故如按单筋截面设计 截面会出现超筋 在截面尺寸无法更改和提高混凝 土强度等级的情况下 可以考虑采用双筋截面 并按双筋截面进行配筋设计 2 按双筋截面设计 此题属于 A s和 As均未知的情况 令 b 0 550 受压钢筋也采用 HRB335 级 按一排来考虑 受拉钢筋仍暂按两排设置来考虑 2 26 0 2 01 3 287 35440300 55 05 0155 04402001 190 110330 5 01 mm ahf bhfM A sy bbc s 受压钢筋配置 2 14 A s 308mm2 钢筋采用 HRB335 级 此时应按 A s 已知 308mm2 As未知来计算 2 1 308 300 300308 mm f fA A y ys s mkNahAfM ssy 42 3735440308300 0 1 mkNMMM 58 29242 37330 12 3987 0 5 013956 0 440200 1 190 1 1058 292 2 6 2 01 2 2 bbsb c s bhf M 查表得 s2 0 7285 2 6 02 2 2 6 3042 3004407285 0 1058 292 mm fh M A ys s As As1 As2 308 3042 6 3350 6mm2 选配 3 28 下排 3 25 上排 As 3320mm2 经验算满足净距要求 114 3 一钢筋混凝土矩形双筋梁 其截面尺寸 b h 300mm 600mm 混凝土强度 等级为 C25 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 使用环境类别为 2a 受拉 受 压钢筋均采用 HRB400 级钢筋 fy fy 360N mm2 受拉区和受压区分别配置 3 20 As 942mm2 和 3 16 A s 603mm2 试求该梁所能承担的最大弯矩 设计值 Mu 解 根据所给条件可以确定如下已知条件 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 fy fy 360N mm2 1 1 0 1 0 8 c cmin 30mm b 0 518 as 30 0 5 20 40mm a s 30 0 5 16 38mm 根据设计经验 可知该截面配置的纵向钢筋都只需配置一排 所以 截面的有效高度 h0 h as 600 30 0 5 20 560mm 由基本公式中的力平衡方程 也可采用内力矩分解法 可计算出截面的 换算受压区高度 x mmamm bf AfAf x s c sysy 762 2 34 300 9 110 1 603360942360 1 表明截面不会超筋 但受压钢筋不能达到其抗压强度设计值 此时 在校 核正截面承载力时 应分别按单筋矩形截面进行验算得到 Mu和令 x 2a s计算 得到 Mu 取两者中大者为该梁的极限抗弯承载力 1 按单筋矩形截面梁进行计算 Mu 计算相对受压区高度 518 0 170 0 9 115603000 1 360942 01 b c ys fbh fA 查表得 s 0 915 则 mkNhfAM sysu 77 173560915 0360942 0 2 令 x 2a s计算得到 Mu 令 x 2a s 则 mkNahfAM sysu 02 17738560360942 0 于是 此双筋矩形截面梁的极限抗弯承载力为 177 02kN m 115 4 一钢筋混凝土 T 形截面简支梁 其截面尺寸 跨度 纵向钢筋数量如图 中所示 承受一集中荷载 梁自重不计 荷载设计值为 550kN 混凝土采 用 C30 fc 14 3N mm2 ft 1 43N mm2 箍筋采用 HRB335 级 fyv 300N mm2 纵向受力钢筋采用 HRB400 fy 360N mm2 使用环境类别为一类 试对该梁进行抗剪设计 解 根据所给条件可以确定如下已知条件 fc 14 3N mm2 ft 1 43N mm2 fyv 300N mm2 fy 360N mm2 1 1 0 1 0 8 c cmin 25mm h0 h as 700 60 640mm 1 求剪力设计值 如图所示 2 验算截面限制条件 476 1 250 60200700 截面尺寸符合要求 3 确定箍筋及弯起钢筋 AC 段 考虑到现有纵筋的配置情况 可在上排 2 根 25 中先弯起一根 Asb 490 9mm2 NfAV sysbsb 99975707 03609 4908 0sin8 0 NVVV sbAcs 24377599975343750 34 2 640 1500 0 h a NVN bhfbhf cs tt 243775174792 64025043 124 0 134 2 75 1 24 0 1 75 1 00 S nAsv 最小配箍率的要求自然满足 由于 AC 段为等剪力区 且此长度长度为 1 5m 仅配弯起钢筋弯起点处 仅配 8 150 必然不够的 至少需要再配置一根 25 弯起钢筋 需要的根数 由弯起钢筋之间的距离决定的 按图中布置 满足弯起钢筋的最大间距和截 面抗剪承载力要求 BC 段 339 3 640 2500 0 取 h a NVN bhfbhf cs tt 206250155012 64025043 124 0 13 75 1 24 0 1 75 1 00 228868 640 150 3 502 3000 164025043 1 13 75 1 0 1 0 1 75 1 0 1 0 不需再设置弯起钢筋 5 如下图所示一钢筋混凝土简支梁 混凝土强度等级为 C35 fc 16 7N mm2 ft 1 57N mm2 纵向钢筋采用 HRB335 级 fy 300N mm2 箍筋采用 HPB235 级 fyv 210N mm2 使用环境类别为一类 试对该梁进行设计 117 解 根据所给条件可以确定如下已知条件 fc 16 7N mm2 ft 1 57N mm2 fyv 210N mm2 fy 300N mm2 1 1 0 1 0 8 c cmin 25mm b 0 550 截面的有效高度为 h0 h as 400 35 365mm 1 计算简支梁的弯矩和剪力 计算结果如下图所示 2 计算所需的纵向受拉钢筋 225 0 365200 7 160 1 10100 2 6 2 01 bhf M c s 由附表 8 可知 s 0 871 0 258 b 说明截面不会出现超筋现象 于是 2 6 0 5 1048 871 0365300 10100 mm hf M A sy s As min max 0 45ft fy 0 002 bh max 0 45 1 57 300 0 002 200 400 188 4mm2 As 满足最小配筋率的要求 选配 2 20 2 16 As 1030mm2 误差在 5 以内 工程设计上可以接受 3 配置箍筋 无弯起钢筋 验算截面限制条件 4825 1 200 365 截面尺寸符合要求 配箍计算 118 74 2 365 1000 0 h a NVN bhfbhf tt 10000081134 36520057 124 0 174 2 75 1 24 0 1 75 1 00 S nAsv 最小配箍率的要求自然满足 对于中间的纯弯段 配置箍筋 8 200 由于配置区域短 所以仍采用与 端部区域相同的直径 尽管配箍率比最小配箍率大许多 但浪费不多 施工 且方便 配筋情况如下图所示 4 利用纵向受拉钢筋为弯起钢筋 求所需箍筋 按构造要求配置箍筋 6 200 sv 56 6 200 200 0 0014 sv min 0 0013 2 0 1 0 5 145 707 03008 0 200 6 56 36521036520057 1 0 174 2 75 1 100000 sin8 0 0 1 0 1 75 1 sin8 0 mm f h S nA fbhfV f VVV A yb sv yvt yb svc sb 拟弯起两道 每一道 1 16 Asb 201 1mm2 满足要求 配筋情况如下图所示 119 6 一钢筋混凝土外伸梁 如下图所示 试求该梁所能承受的均布荷载设计值 包括梁自重 注 梁 柱现浇为一体 使用环境类别为一类 材料 混凝土 C30 fc 14 3N mm2 ft 1 43N mm2 钢筋 HRB335 级钢筋 fy 300N mm2 HPB235 级钢筋 fyv 210N mm2 解 根据所给条件可以确定如下已知条件 fc 14 3N mm2 ft 1 43N mm2 fy 300N mm2 fyv 210N mm2 1 1 0 1 0 8 c cmin 25mm b 0 550 由于梁柱现浇在一起 故支座边缘截面为抗弯控制截面 说明一下抗力和 荷载效应相对值之间的关系 计算跨度 l 3 65 0 2 3 45m 截面的有效高度 暂按单排考虑 h0 h as 450 25 0 5 22 414mm 由于鸭筋上弯点距离支座边缘仅为 450 450 25 22 33 25 说明一下钢 筋的净距要求 105mm 0 5h0 0 5 414 207mm 故此钢筋不能考虑参与截面 抗弯 为确定该梁上所能承受的均布荷载设计值 需要进行计算的内容有 支座 处的正截面承载力验算 支座处斜截面抗剪承载力验算和弯起钢筋弯起点处 的斜截面抗剪承载力验算 最后 由这三者中的最小者来反算出该梁所能承 受的均布荷载设计值 包括梁自重 120 1 支座处正截面抗弯承载力验算 对于支座正截面 根据图中所示 下部钢筋按受力钢筋进行锚固 可双筋 截面来设计 其中受拉钢筋的截面面积 As 1520mm2 受压钢筋 A s 509mm2 采用直接法求解截面的抗弯承载力 Mu mmh mma mm bf fAfA x b s c ysys 7 227 702 8 84 2503 140 1 3005093001520 01 满足适筋的要求 故该截面的正截面抗弯能力为 mkN ahAfxhbxfM ssycu 53 170 35414509300 8 845 0414 8 84250 3 140 1 5 0 0011 反算作用在外伸梁上均布荷载设计值 mkN l M q u 65 28 45 3 53 17022 22 1 1 2 支座处斜截面抗剪承载力验算 支座处斜截面抗剪承载力由三项组成 计算如下 kN fAh S A fbhfVVVV ybsb sv yvtsbscu 64 187 707 03003148 0414 200 6 56 21025 141425043 17 0 sin8 025 17 0 002 反算作用在外伸梁上均布荷载设计值 mkNlVq u 39 54 45 3 64 187 2 2 3 弯起点处的斜截面承载力 对于弯起点处 其斜截面的承载力为 kN h S A fbhfVVV sv yvtscu 36 134 414 200 6 56 21025 141425043 17 0 25 17 0 003 反算作用在外伸梁上均布荷载设计值 mkNlVq u 79 44 45 045 3 36 134 3 3 所以 该梁所能承受的均布荷载设计值 包括梁自重 为 mkNqqqq 65 28min 321max 121 作业 1 下图所示四种截面 当材料强度相同时 试确定 1 各个截面开裂弯矩的大小次序 2 各个截面最小配筋面积的大小顺序 3 当承受的设计弯矩相同时 各个截面的配筋大小次序 2 下图中所示一钢筋混凝土简支梁 环境类别为一类 采用 C20 混凝土 纵 筋为 HRB335 级钢筋 箍筋为 HPB235 级钢筋 如果忽略梁自重及架立钢筋 的作用 试求 此梁所能承受的最大荷载设计值 P 此时该梁为正截面破坏还是斜 截面破坏 3 某 T 形截面梁 b f 400mm h f 100mm b 200mm h 600mm 采用 C35 级混凝土 使用环境类别为三类 纵向受拉钢筋采用 HRB400 级钢筋 试计算以下情况该梁的配筋 1 承受弯矩设计值 M 150kN m 2 承受弯矩设计值 M 280kN m 3 承受弯矩设计值 M 360kN m 4 某楼层钢筋混凝土矩形截面简支梁 计算跨度为 l0 6 0m 承受楼面传来 的均布恒载标准值 16kN m 包括梁自重 均布活荷载标准值为 10kN m 采 用 C30 级混凝土 HRB400 级钢筋 使用环境类别为 2b 试确定该梁的截面尺寸 并计算梁的纵向受拉 绘出截面配筋图 5 均布荷载作用下的T形截面简支梁如下图所示 均布荷载设计值q 72kN m 采用 C25 级混凝土 箍筋为 HPB235 纵筋为 HRB335 分别按下列两种情况 122 进行梁的腹筋计算 1 仅配置箍筋 2 采用 6 200 箍筋 求所需的弯起钢筋用量 6 如下图一单筋矩形截面简支梁 其中均布荷载已包括梁自重 混凝土强度 等级为 C30 fc 14 3N mm2 ft 1 43N mm2 混凝土保护层厚度为 25mm 纵 向受拉钢筋采用 HRB335 级 fy 300N mm2 箍筋采用 HPB235 级 fyv 210N mm2 已按正截面受弯承载力计算配置 6 18 试确定所需要配置的箍筋和弯起钢筋 7 已知矩形截面梁截面尺寸 b h 200mm 500mm as a s 35mm 该梁在不 同荷载组合下受到变号弯矩作用 其设计值分别为 M 80kN m M 140 kN m 采用 C25 级混凝土 fc 14 3N