补充内容：P值检验.ppt

p值检验法 解 在以下表中列出了显著性水平 取不同值时相应的拒绝域和检验结论 由此可以看出 对同一个假设检验问题 不同的 可能有不同的检验结论 通过上述分析可知 本例中由样本信息确定的0 0179是一个重要的值 它是能用观测值2 1做出 拒绝 的最小的显著性水平 这个值就是此检验法的p值 有了这两条结论就能方便地确定的拒绝域 这种利用p值来检验假设的方法称为p值检验法 P值的计算 用X表示检验用的统计量 样本数据算出的统计量的值记为C 当H0为真时 可算出P值 左侧检验 右侧检验 双侧检验 X落在以C为端点的尾部区域概率的两倍 解 这是一个有关正态总体下方差已知时对总体均值的双边假设检验问题 采用u检验法 检验统计量为 例3用p值检验法检验本章第二节例3的检验问题 解 用t检验法 检验统计量 拒绝域的形式为 观测值 0 05 0 014725 p值 由计算机软件算得 由于 故拒绝 习题8 5 第六节假设检验的功效函数 用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原理 在一次抽样中 若小概率事件发生了 则拒绝原假设 若小概率事件没有发生 拒绝原假设的理由不充分 因而只好接受原假设 这样的检验结果可能出现以下两种类型的错误 一 犯两类错误的概率 P 拒绝H0 H0真 P 小概率事件 第 类错误 弃真 当原假设H0真时 抽样结果表明小概率事件发生了 按检验法将拒绝H0 这样就犯了所谓 弃真 的错误 给定显著水平 由于 所以弃真概率不超过显著水平 弃真概率为P 拒绝H0 H0真 第 类错误 取伪 当H0假时 抽样结果表明小概率事件没有发生 按检验法将接受H0 这样就犯了所谓 取伪 的错误 取伪概率为P 接受H0 H1真 例1设总体 未知 求关于假设的U检验法的两类错误概率 解检验统计量 拒绝域 弃真概率P 拒绝H0 H0真 P U 取伪概率P 接受H0 H1真 P U H1真 二 两类错误概率的控制 前面我们处理参数假设检验问题时 实际上只考虑了控制第I类 弃真 错误概率不超过显著水平 在一些实际问题中 如果错误地接受了某个假设可能造成重大损失 或由此带来灾难性的结果 因而在接受这类假设时要特别慎重 也就是要控制第 类 取伪 错误概率 自然希望选择一个优良的检验方法 使得出现两类错误的概率都很小 定义若是参数的某检验问题的一个检验法 当H0假时 1 表示取伪的概率 将两类错误概率用统一的函数表示出来 拒绝H0 称为检验法的功效函数 当H0真时 表示弃真的概率 一个优良的检验法 应使在H0真时尽可能小 在H0假时尽可能大 这两方面的要求是矛盾的 正如在区间估计问题中 置信度高 与 估计精确 是矛盾的 那里 我们采用在保证一定的置信度下使区间长度尽可能小的原则 选择一种优良检验的策略思想与此类似 即先保证弃真的概率不超过指定值 再设法控制取伪概率 为便于说明 继续前面例9的讨论 检验的功效函数 拒绝H0 其中 取伪概率 记为 弃真概率 由于 当时 当时 当与的偏差越大 取伪的概率越小 此时 越小 越大 见图8 1 当与非常接进时 取伪的概率几乎等于 其含义为 由此可知 当与n都给定时 不可能同时控制两类错误概率都很小 下面先控制弃真的概率为 再来考虑如何减小取伪概率 由于 有两种方法可使增大 1 减小试验误差 2 取样本数目n很大 在实际中 试验误差不可能无限小 因而一般采用加大样本容量n的方法来控制