美国高中学生数学竞赛题.doc

美国高中学生数学竞赛题1.(1995年文理)设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值。 答案：64。 2.(1989年文)如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1+a2+a7的值等于() A.-2B.-1 C.0D.2 答案：(A) 3.(1989年理)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么a1+a2+a7=_。 答案：-2。 题源：(美28届10题)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a0，那么a7+a6+a0等于() A.0B.1 C.64D.-64E.128 答案：(E) 改编点评：1题将指数7改为6，改为简答题；2题将底数(3x-1)改为(1-2x)，展开式改为x的升幂排列，所求结论中去掉了常数项a0，3题改编方法同2题，改为填空题。 4.(1990年文)已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)等于() A.-26 B.-18C.-10 D.10 答案：(A) 题源：(美33届12题)设f(x)=ax7+bx3+cx-5，其中a.b和c是常数，如图f(-7)=7，那么f(7)等于() A.-17 B.-7 C.14D.21E.不能唯一确定 答案：(A) 改编点评：降低了次数，减少了一个字母系数，降低了难度。 5.(1990年文理)如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值是() A. B. C. D. 答案：(D) 题源：(美35届29题)在满足方程(x-3)2+(y-3)2=6的实数对(x，y)中，的最大值是() A.3+2 B.2+ C.3D.6E.6+2 答案：(A) 改编点评：圆方程中的圆心坐标、半径作了改变，题设的叙述方式也作了变化。 6.(1990年文理)函数y=+的值域是() A.-2，4 B.-2，0，4 C.-2，0，2，4 D.-4，-2，0，4 答案：(B) 题源：(美28届8题)非零实数的每一个三重组(a，b，c)构成一个数。如此构成的所有数的集是() A.0B.-4，0，4 C.-4，-2，0，2，4D.-4，-2，2，4 E.这些都不对 答案：(B) 改编点评：将a、b、c改为三角函数，考查的知识面更广。 7.(1992年文理)长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为() A.2B. C.5D.6 答案：(C) 题源：(美35届25题)一个长方体的表面积为22cm2，并且它的所有棱的总长度为24cm，那么它的对角线的长度(按cm计)是() A.B. C.D.E.不能被唯一确定 答案：(D) 改编点评：作了两个方面的变化：将全面积22cm2改为11，去掉单位。 8.(1992年文理)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么() A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4) C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1) 题源：(美35届16题)函数f(x)对于一切实数x都满足f(2+x)=f(2-x)，如果方程f(x)=0恰好有四个不同的实根，那么这些根的和是() A.0 B.2 C.4D.6E.8 答案：(E) 改编点评：题源是一个抽象函数问题，有一些难度，作为高考题是不合适的，8题主要采用题源中对称轴的表达方式，通过设计一个二次函数，结合对称性考查函数的单调性。 9.(1994年文理)已知sin+cos=，(0，)，则ctg的值是_。 答案：-。 题源：(美29届15题)若sinx+cosx=，且0x，那么tgx是() A.- B.- C. D. 答案：(A) 改编点评：x改为，将求正切值改为求余切值，改成填空题。 10.(1995年文理)等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若=，则等于() A.1 B.C.D. 答案：(C) 题源：(美20届32题)设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，如果对所有的n，有=，则第一个数列与第二个数列的第十一项的比是() A. B. C. D.E.不能确定 答案：(A) 改编点评：改变的比值，设问方式作了较大变化，将求某一项的比值改为求比值的极限。 11.(2002年文理)不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是() A.x|0x1B.x|x0且x-1 C.x|-1n1 D.x|x1且x-1 答案：(D) 题源：(美27届7题)若x是