通信原理课件随机信号分析.ppt

第三章随机信号分析 孙恩昌北京工业大学电控学院 3 1引言 为什么研究随机过程 在通信系统的研究中 输入信号 干扰 噪声等都不是确定信号 而是随机信号 但这些随机信号又具有一定的统计规律性 随机过程是随机信号的数学模型 研究它的理论就是研究随机信号的数学工具 2 北京工业大学电控学院 随机过程的概念 无论信号还是噪声 两者都是随机的 它们不能表示成一个确定的时间函数 随机过程是一类随时间作随机变化的过程 它不能用确切的时间函数进行描述 设有无数台性能相同的接收机 在同样条件下测其输出噪声 可得图示波形 每条曲线都是一个随机起伏的时间函数 称为随机函数 每一个随机函数称为一次实现或样本函数 全部样本函数构成的总体称为随机过程 在t1时刻 输出噪声值是一个随机量 在t2时刻 输出噪声是另一个随机量 时间不同 随机量也不相同 即随机量是一个变量 称为随机变量 它是时间的函数 3 北京工业大学电控学院 随机过程的含义有两点 首先它是一个时间函数 其次每个时刻上的函数值是随机的 按照一定的概率分布 如果时间是离散的 则称为随机序列 例如计算机产生的信号则是随机序列 而通信中的热噪声是随机过程 随机过程的概念 4 北京工业大学电控学院 3 1引言 随机过程定义 5 北京工业大学电控学院 3 1引言 随机过程的两个含义在某一个确定的时刻 随机过程表现为一个随机变量 随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合 随机过程X t 的一个具体取值形成一个样本函数 用x t 表示 即随机过程是所有样本函数的集合 6 北京工业大学电控学院 3 1引言 研究什么 随机过程的各种统计特性随机过程通过线性系统 7 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 随机过程的一维分布函数和概率密度 n维分布函数和概率密度 n越大对其统计特性的描述越充分 8 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 随机过程的数字特征 9 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 随机过程的数字特征 10 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 两随机过程X t Y t 的n m维联合分布函数和概率密度 11 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 两随机过程X t Y t 相互独立的充分必要条件 满足任何一个即可 12 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 两随机过程的数字特征 互相关函数和互协方差函数 13 北京工业大学电控学院 3 2随机过程的统计特性 不相关与独立两随机过程相互独立 则必定不相关 若不相关 则不一定独立对于正态 高斯 随机过程 不相关与独立是等价的 14 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 严平稳 狭义平稳 随机过程 任意有限维分布函数与时间起点无关平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变 15 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 严平稳随机过程的数字特征 16 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 宽平稳 广义平稳 随机过程满足以下条件的随机过程即为宽平稳注意 由这两个条件即可得到与严平稳随机过程相同的四个数字特征性质 即也有 17 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 严平稳与宽平稳的关系宽平稳随机过程不一定满足以下条件严平稳随机过程一定是宽平稳随机过程 但宽平稳随机过程不一定是严平稳随机过程对正态 高斯 随机过程而言 宽平稳和严平稳等价若不加特别说明 平稳过程都是指宽平稳随机过程 18 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 联合宽平稳随机过程 19 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 平稳随机过程相关函数的性质 20 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 遍历性 均值遍历过程 21 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 遍历性 自相关遍历过程 22 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 遍历性含义平稳过程的统计平均值等于它的任一次实现的时间平均值 可用时间平均代替统计平均随机过程的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态 23 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 遍历性 宽遍历与严遍历 若X t 是均值遍历和自相关遍历的 则称其为宽遍历过程若X t 的所有统计平均特性和其样本函数所有相应的时间平均特性以概率为1相等 则称其为严遍历过程或狭义遍历过程如不加特别说明 遍历过程均指宽遍历过程 24 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 遍历性 遍历与平稳 遍历过程必是平稳过程 但平稳过程不一定是遍历过程对遍历过程 得到一个样函数 就可得到其数字特征 25 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 平稳随机过程的功率谱密度 26 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 维纳 辛钦定理平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度互为傅立叶变换 即证明目标是 27 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 维纳 辛钦定理 证明 28 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 维纳 辛钦定理 证明 下一步证明思路是变换积分次序 29 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 30 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 平稳随机过程功率谱密度的性质 31 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 平稳随机过程功率谱密度的性质 32 北京工业大学电控学院 3 3平稳随机过程 33 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 一维正态 高斯 分布 34 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 一维正态 高斯 分布的性质 35 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 概率积分 误差函数和互补误差函数 36 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 概率积分 误差函数和互补误差函数之间的关系 37 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 定义 其n维概率密度服从下式 称为高斯随机过程 38 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 性质 1 对正态 高斯 随机过程而言 宽平稳和严平稳等价 2 对于正态 高斯 随机过程 不相关与独立是等价的 3 任意有限个高斯随机过程的任意线性和仍是高斯随机过程 39 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 40 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 注意 白噪声的功率无限大若白噪声是高斯 正态 随机过程 则其被称为高斯白噪声 41 北京工业大学电控学院 3 4高斯 正态 随机过程 正态随机过程X t 通过线性系统后 输出Y t 也是正态随机过程 42 北京工业大学电控学院 3 5平稳随机过程通过线性系统 系统框图 43 北京工业大学电控学院 输出Y t 为平稳随机过程 3 5平稳随机过程通过线性系统 44 北京工业大学电控学院 X t 和Y t 的互相关函数与互功率谱密度 3 5平稳随机过程通过线性系统 45 北京工业大学电控学院 Y t 的功率谱密度 3 5平稳随机过程通过线性系统 46 北京工业大学电控学院 X t 通过希尔伯特滤波器 3 5平稳随机过程通过线性系统 47 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 定义 48 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 窄带平稳随机过程的样本函数的波形图 49 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 两种表达式 50 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 两种表达式的关系 51 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 其解析信号和复包络信号 52 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 其解析信号Z t 的自相关函数和功率谱密度 53 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 其复包络XL t 的自相关函数和功率谱密度 54 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 其解析信号和复包络信号的功率谱密度图 55 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 XL t 是低通型随机过程 所以Xc t Xs t 也是低通型随机过程用X t 表示Xc t Xs t 56 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 Xc t Xs t 的性质和统计特性 57 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 58 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 59 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 60 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 61 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 62 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 由以上的几种性质 容易得出以下结论 63 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 64 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 65 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 66 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 67 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 窄带平稳高斯噪声通过相干解调器 68 北京工业大学电控学院 3 6窄带平稳随机过程 窄带平稳高斯噪声通过相干解调器 69 北京工业大学电控学院 3 7余弦波加窄带平稳高斯随机过程 70 北京工业大学电控学院 3 7余弦波加窄带平稳高斯随机过程 71 北京工业大学电控学院 3 7余弦波加窄带平稳高斯随机过程 72 北京工业大学电控学院 3 7余弦波加窄带平稳高斯随机过程 73 北京工业大学电控学院 3 7余弦波加窄带平稳高斯随机过程 零阶贝塞尔函数和标准广义瑞利分布 74 北京工业大学电控学院 正弦波加窄带高斯噪声 信号通过信道 受到加性噪声的影响 因此收到的信号便是发送信号与噪声之和 接收信号为 信号的包络函数为 包络随机变量 而相位随机变量 正弦波加窄带高斯噪声的包络概率密度函数为正弦波加窄带高斯噪声相位概率密度函数为 噪声及其通过乘法器的响应 噪声的分类 散粒噪声 热噪声 白噪声可用功率 等效噪声温度和噪声系数可用功率 在阻抗匹配条件下 加在负载上的功率等效噪声温度