梯形分布荷载下地基附加应力计算方法.pdf

收稿日期 2003212230 修改日期 2004203202 作者简介 邵 艳 1965 女 安徽淮南人 安徽建筑工业学院讲师 第27卷第5期合 肥 工 业 大 学 学 报 自然科学版 Vol 27 No 5 2004年5月JOURNAL OF HEFE IUN I V ERSITY OF TECHNOLOGYM ay 2004 梯形分布荷载下地基附加应力计算方法 邵 艳 安徽建筑工业学院 土木工程系 安徽 合肥 230022 摘 要 文章采用布辛奈斯克 J V Boussinesq 解 通过积分法推导出梯形分布荷载下地基附加应力计算公式 利用该公式 可以通过改变初始条件 导出矩形及三角形等荷载形式下地基附加应力计算公式 解决了土力学教材中计算公式过于分散 和复杂的特点 其推导结果具有一定的实用价值 适应程序化计算 关键词 地基附加应力 初始条件 梯形分布荷载 中图分类号 TU 411 3 文献标识码 A 文章编号 100325060 2004 0520575204 The calculating method of additional stress in soil under trapezoid distributed load SHAO Yan Dept of Civil Engineering Anhui Institute of A rchitecture Hefei 230022 China Abstract Based on the solution of J V Boussinesq the calculation formula of additional stress in soil on the action of trapezoid distributed load is deduced through the method of integral calculus Based on the obtained formula the formulae of additional stress in soil on the action of rectangular load and triangular load are deduced by changing the original conditions A n application example is given The presented method is very simple and better than that in the soil mechanics reference books in which the formulae seem to be separated and complicated Themethod is feasible in practice and suitable for the calculation w ith program s Key words additional stress in soil original condition trapezoid distributed load 地基附加应力是指建筑物 构筑物 荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力 1 实践中常 遇到墙基 路基 坝基及挡土墙基础等受到偏心荷载作用下 即相当于梯形分布荷载下 地基附加应力计 算问题 2 因此在组合荷载情况下的应力计算 若采用文献 3 4 介绍的方法需要进行分解及通过角点 法计算 显得过于复杂 难以进行程序化计算 本文针对这些问题 分析推导梯形分布荷载下附加应力计 算公式 为工程设计计算提供了方便 同时适应程序化计算的发展 1 分析与公式推导 如图1所示 在弹性半空间表面上作用一竖向集中力F时 空间任意一点M处引起的应力和位移 图1 竖向集中力作用下的附加力 图2 梯形线荷载下的地基附加应力 的弹性力学问题由布辛奈斯克 J V Boussinesq 解得 5 其竖向法向应力为 z 3F 2 z 3 R 5 3F 2 R 2cos 3 1 利用 1 式可以推导梯形线荷载下的地基附 加应力及梯形荷载引起的荷载面中线下任意点的 应力 6 7 1 1 梯形线荷载下的地基附加应力计算 如图2所示 线荷载一般情况为梯形荷载 设 该线荷载是作用在弹性半空间y坐标轴上的梯形 荷载 在 y1处作用力为p 1 y2处作用力为p 2 M x o z 点位于与y轴垂直的x oz平面内 直线 o M R1 x 2 z 2 与z轴的夹角为 则 sin x R1 cos z R1 在沿y轴梯形线荷载分布范围 y1 y2 内 取微分段dy 其上分布荷载以集中力表示 即 dp y1 y2 y2 y1 p 2 p 1 p 1 dy 利用 1 式得地基中任意点M处由dp引起的附加应力d z 即 d z 3z 3 y1 y y2 y1 p 2 p 1 p 1 2 R 2 1 y 2 5 2 dy 于是梯形线荷载 y1 y2 范围内 在M点产生的附加应力由积分法 8 得 z y1 y2 3z 3 y1 y y2 y1 p 2 p 1 p 1 2 R 2 1 y 2 5 2 dy 3z 3p 2 2 y2 y1 y1 y1 y2 dy R 2 1 y 2 5 2 y1 y2 y R 2 1 y 2 5 2dy 3z 3p 1 2 y2 y1 y1 y2 y2 y R 2 1 y 2 5 2dy 令y R1tan 化简可得 z 3z 3 p 2 p 1 2 y2 y1 R 4 1 R 2 1 2y 2 1 R 2 1 y 2 1 y1 2 y 3 2 3y2R 2 1 R 4 1 R 2 1 y 2 2 3 2 p 1z 3 2 R 4 1 y 3 R 2 1 2y 2 2 R 2 1 y 2 2 3 2 y1 3 R 2 1 2y 2 1 R 2 1 y 2 1 3 2 2 当p 1 0 p 2 p 为三角形分布线荷载时 z 3z 3p 2 y2 y1 R 2 1 2y 2 1 R 2 1 y 2 1 y1 2 y 3 2 3y2R 2 1 R 4 1 R 2 1 y 2 2 3 2 1 2 均布条形荷载作用中线下任意一点的应力计算 由图2可知 梯形线荷载在x oz平面内沿x轴方向呈均匀分布 梯形荷载之上底荷载为p1 梯形荷 载 675 合肥工业大学学报 自然科学版 第27卷 图3 均布条形荷载中心线下附加应力 之下底荷载p2 设p2沿x轴方向均匀分布 宽度为b 如图 3所示 取微分段dx上的荷载用线荷载p 2代替 即p 2 p2dx p2R1 cos d 同理可得p 1 p1dx p1R1 cos d 将两式代入 2 式 并写成三角形式 可得中心线下任 意点M处的附加应力为 z 0 0 3z 3 p2 p1 2 y2 y1 R 3 1cos R 2 1 2y 2 1 R 2 1 y 2 1 y1 2 y 3 2 3y2R 2 1 R 4 1 R 2 1 y 2 2 3 2 p1z 3 2 R 3 1cos y2 3 R 2 1 2y 2 2 R 2 1 y 2 2 3 2 y1 3 R 2 1 2y 2 1 R 2 1 y 2 1 3 2 d 3 由于z R1cos 代入 3 式 并积分得 z p1 2 2 z 2 y 2 2 z 2 z 2 y 2 2 tan y 2 2 z 2 y 2 2 sin2 2 z 2 y 2 1 z 2 z 2 y 2 1 tan 2 y 2 1 z 2 y 2 1 sin2 p2 p1 2 y1 y1 y2 2y 2 1 y 2 1 z 2 sin2 p2 p1 y1 y2 y2 y1 sin2 2y2 y 2 2 z 2 p2 p1 y2 y2 y1 y1 2 y 3 2 3y2z 2 z 4 y 2 2 z 2 tan y1y 2 2 2y1y 2 2tan y1z 2tan y2 4 其中 arctan b 2z arcsin y1b y 2 2 z 2 b 2 4z 2 arcsin y1b z 2 y 2 1b 2 4z 2 2 理论应用 利用 3 式 可以通过改变初始条件 推出矩形 三角形及半无限长 无限长 等荷载形式下的地基附 加应力公式 解决了文献 2 中计算公式过于分散的特点 限于篇幅 这里只给出均布矩形荷载及三角形 荷载下的地基附加应力计算公式 2 1 均布矩形荷载下的地基附加应力 令p1 p2 p 由 3 式得均布矩形荷载中线下的附加应力式为 z p 2 2 z 2 y 2 z 2 z 2 y 2 2 tan y 2 2 z 2 y 2 2 sin2 2 z 2 y 2 1 z 2 z 2 y 2 1 tan 2 y 2 1 z 2 y 2 1 sin2 其中 p为竖直均布荷载值 l为均布荷载沿纵向 y轴 长度 b为荷载宽度 y1 l y2 2 2 三角形荷载下的地基附加应力 令p2 p p1 0 由 3 式得三角形荷载中线下的附加应力为 z p 2 y1 y2 y1 2 y 2 1 y 2 1 z 2 sin2 py1 y2 y2 y1 sin2 2y2 y 2 2 z 2 775第5期 邵 艳 梯形分布荷载下地基附加应力计算方法 p2 y2 y2 y1 y1 2 y 3 2 3y2z 2 z 4 y 2 2 z 2 tan y1y 2 2 2y1y 2 2tan y1z 2tan y2 其中 arctan b 2z arcsin y2b y 2 2 z 2 b 2 z 2 arcsin y1b z 2 y 2 1b 2 4z 2 同理 令p1 p2 p l 可得半无限长条形荷载下的地基附加应力计算公式 2 3 公式应用 如图4所示 某路堤填土重度 20 kN m 3 计算路堤中线下z 0及z 10 m的点o及M的竖向 图4 路堤重力荷载分布 附加应力 z值 为了检验本文所推导的公式的可 靠性和正确性 利用文献 1 中的公式计算与比 较 即 z Kt2p0 其 中kt2由 l b z b 查 表 可 得 9 10 由于路堤填土的重力荷载为梯形分布荷 载 其最大强度p H 100 kPa 将梯形荷载 abcd分解为2个三角形荷载ebc及ead之差 利 用上式查表即可 其中p q 100 kPa 3 结束语 通过分析可见 本文所推导的计算公式具有一定的使用价值 采用本文公式和文献 3 公式计算 其 o点附加应力分别为102 6 kPa和100 kPa M点附加应力分别为66 3 kPa和65 8 kPa 结果证明 最 大相差2 6 避免了文献 3 中利用角点法计算的限制 满足了组合荷载情况下的应力计算的需要 同 时适应了程序化计算的发展 为工程实践中的设计提供了简便的方法 参 考 文 献 1 赵明华 土力学与基础工程 M 武汉 武汉工业大学出版社 2000 38 51 2 赵树德 土力学 M 北京 高等教育出版社 2001 77 102 3 同济大学数学教研室 高等数学 M 北京 高等教育出版社 1995 274 306 4 王成华 土力学原理 M 天津 天津大学出版社 2002 41 59 5 吴宏伟 徐光明 地基应力解除法纠偏机理的离心模型试验研究 J 岩土工程学报 2003 25 3 299 303 6 东南大学 浙江大学 湖南大学 等 土力学 M 北京