2013年高考数学预测新课标数学考点预测(18)计数原理(.pdf

20132013 年高考数学预测年高考数学预测新课标数学考点预测 新课标数学考点预测 18181818 计数原理 排列与组合 计数原理 排列与组合 一 考点介绍 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义 掌握分类和分步的方法 能用 这两个原理解决具体计数问题 理解排列 组合的概念和意义 掌握有附加条件的排列与组合的计数方法 熟记排 列数与组合数计数公式 理解并掌握二项式定理的项数 指数 通项 能够运用展开式的通项 求展开式中 特定的项 二 高考真题 2008200820082008 海南宁夏卷理海南宁夏卷理海南宁夏卷理海南宁夏卷理 9 9 9 9 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志 愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的 安排方法共有 A 20 种B 30 种C 40 种D 60 种 解析 解析 分类计数 甲在星期一有 2 4 12A 种安排方法 甲在星期二有 2 3 6A 种安排方法 甲在星期三有 2 2 2A 种安排方法 总共有126220 种 答案 答案 A A 2008200820082008 安徽卷理安徽卷理安徽卷理安徽卷理 12 12 12 12 文文文文 12 12 12 12 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 A 22 83 C AB 26 86 C AC 22 86 C AD 22 85 C A 解析 解析 从后排 8 人中选 2 人共 2 8 C种选法 这 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不 变 则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人 有 5 种插法 余下的一人则要插入前排 5 人的空挡 有 6 种插法 故为 2 6 A 综上知选 C 答案 答案 C C 2008200820082008 福建卷理福建卷理福建卷理福建卷理 7 7 7 7 文文文文 9 9 9 9 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14B 24C 28D 48 解析 解析 6 人中选 4 人的方案 4 6 15C 种 没有女生的方案只有一种 所以满足要求的方案 总数有 14 种 答案 答案 A A 2008200820082008 天津卷理天津卷理天津卷理天津卷理 10 10 10 10 有 8 张卡片分别标有数字 1 2 3 4 5 6 7 8 从中取出 6 张 卡片排成 3 行 2 列 要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 则不同的排法共 有 A 1344 种B 1248 种C 1056 种D 960 种 解析 解析 首先确定中间行的数字只能为 1 4 或 2 3 共有 12 22 4C A 种排法 然后确定其余 4 个数字的排法数 用总数 4 6 360A 去掉不合题意的情况数 中间行数字和为 5 还有一行 数字和为 5 有 4 种排法 余下两个数字有 2 4 12A 种排法 所以此时余下的这 4 个数字共有 3604 12312 种方法 由乘法原理可知共有31248412 种不同的排法 选 B 答案 答案 B B 2008200820082008 辽宁卷理辽宁卷理辽宁卷理辽宁卷理 9 9 9 9 文文文文 10 10 10 10 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 A 24 种B 36 种C 48 种 D 72 种 解析 解析 本小题主要考查排列组合知识 依题若第一道工序由甲来完成 则第四道工序必由 丙来完成 故完成方案共有 2 4 12A 种 若第一道工序由乙来完成 则第四道工序必由甲 丙二人之一来完成 故完成方案共有 1 2 A 2 4 24A 种 则不同的安排方案共有 212 424 36AAA 种 答案 答案 B B 2008200820082008 山东卷理山东卷理山东卷理山东卷理 9 9 9 9 X 3 1 x 12展开式中的常数项为 A 1320B 1320C 220D 220 解析 解析 4 12 1212 33 1121212 3 1 1 1 rr rrrrrrrr r TC xC xxC x x 令 4 120 3 r 得 9r 993 101212 12 11 10 1 220 3 2 1 TCC 常数项 答案 答案 C C 2008200820082008 浙江卷理浙江卷理浙江卷理浙江卷理 4 4 4 4 文文文文 6 6 6 6 在 5 4 3 2 1 xxxxx的展开式中 含 4 x的项的 系数是 A 15 B 85 C 120 D 274 解析 解析 通过选括号 即 5 个括号中 4 个提供x 其余 1 个提供常数 的思路来完成 故含 4 x的项的系数为 1 2 3 4 5 15 答案 答案 A A 2008200820082008 浙江卷理浙江卷理浙江卷理浙江卷理 16 16 16 16 文文文文17 17 17 17 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何 相邻两个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作 答 解析 解析 本小题主要考查排列组合知识 依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有 22 22 28AA 种方案 再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体 有 1 5 A种插法 不同的安排方 案共有 221 225 240AAA 种 答案 答案 4040 9 2007 年上海 9 在五个数字1 2 3 4 5 中 若随机取出三个数字 则剩下两个数字都是奇 数的概率是 结果用数值表示 解析 解析 剩下两个数字都是奇数 取出的三个数为两偶一奇 所以剩下两个数字都是奇数的 概率是 21 23 3 5 3 0 3 10 C C P C 答案 答案 3 0 10 10 10 10 2008200820082008 广东卷理广东卷理广东卷理广东卷理 10 10 10 10 已知 26 1 kx k是正整数 的展开式中 8 x的系数小于 120 则 k 解析 26 1 kx 按二项式定理展开的通项为 22 166 rrrrr r TCkxC k x 我们知道 8 x的系数为 444 6 15C kk 即 4 15120k 也即 4 8k 而k是正整数 故k只能取 1 答案 答案 1 1 三 名校试题三 名校试题 考点一考点一考点一考点一 排列组合综合计数排列组合综合计数排列组合综合计数排列组合综合计数 1 广东省东莞五校第一次联考卷 已知集合 1 2 3 4 5 6 7MN 从两个集合 中各选一个数作为点的坐标 则这样的坐标在第一 二象限内不同点的个数为 A 18 个B 10 个C 16 个D 14 个 解析 解析 以 M 内的数作横坐标 N 内的数作纵坐标 在第一象限的点有 2 2 4 个 在第二 象限的点有 1 2 2 个 以 N 内的数作横坐标 M 内的数作纵坐标 在第一象限的点有 2 2 4 个 在第二象限的点有 2 2 4 个 于是在第一 二象限内不同点的个数为 14 个 选D 答案 答案 D D 2 福建省八闽高中 2008 年教学协作组织联考 11 某校高三年级老师到外校参观学习 2 天 留下 6 位老师值班 记每天上午 下午 晚上各为一 工作时 则每位老师必须且只需值 班一个 工作时 由于有事 甲老师不能值晚班 乙老师不能值下午班 那么年级值班排 法共有 A 288 种B 312 种C 336 种D 360 种 解析 甲值晚班的排法有 解析 甲值晚班的排法有 15 25 A A 乙值下午班的排法有乙值下午班的排法有 15 25 A A 甲值晚班且乙值下午班的排甲值晚班且乙值下午班的排 法 有法 有 114 224 A A A 所 以所 以 甲 老 师 不 能 值 晚 班 乙 老 师 不 能 值 下 午 班 的 排 法 有 6 6 A 15 25 A A 15 25 A A 114 224 A A A 336 336 答案 答案 C 考点二考点二考点二考点二 二项式定理二项式定理二项式定理二项式定理 1 山东省郓城一中 2009 届高三期末考试 7 在 24 3 1 x x的展开式中 x 的幂指数是整 数的项共有 C A 3 项B 4 项C 5 项D 6 项 解析 解析 24 3 1 x x展开式第 r 1 项是 5 12 24 6 2424 3 1 r rrrr CxC x x 由 5 12 6 r 是整 数可得 r 0 6 12 18 24 共 5 项 答案 答案 2 山东省淄博市 2008 年 5 月高三模拟试题 4 若 5 1 ax的展开式中 3 x的系数是 80 则 实数a的值 A 2 B 22C 3 4D 2 解析 因为 解析 因为 5 1 ax的展开式中 3 x的系数是 333 5 10C aa 所以 3 1080a 得 a 2 答案 答案 D 3 福建省八闽高中 2008 年教学协作组织联考 15 已知 1 nx x Nn 展开式中常数项 是 2 n C 则n的值为 解析 解析 展开式的通项为 13 1 22 1 nr rn rrr rnn TCxxC x 若要其表示常数项 须有 3 0 2 nr 即 1 3 rn 又由题设知 1 2 3n nn CC 1 2 3 n 或 1 2 3 nn 6n 或 3n 答案 答案 6 或 3 考点三考点三考点三考点三 基本事件概率基本事件概率基本事件概率基本事件概率 1 安徽省皖南八校 2008 届第三次联考卷 5 在大小相同的 6 个球中 有 2 个红球 4 个黄 球 若从中任意选取 3 个 则所选的 3 个球中至少有 1 个红球的概率是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 解析 先求得没有红球的概率 解析 先求得没有红球的概率 P P 3 4 3 6 41 205 C C 所以所以至少有 1 个红球的概率是 1 1 5 4 5 答案 答案 D 2 山东省文登三中 2009 届第三次月考试题 6 4 将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子里 其中每个盒子都不空的概率是 解析 解析 其中有一个盒子放 2 个球 把小球编号 1 2 3 4 放 2 个球的情况有 12 13 14 23 24 34 共 6 种 把这 2 个球当成一个球 与另外的 2 个球分别放到三个不同盒子 里 有 6 中放法 于是放法总数为 6 6 36 种 故不空的概率是 4 364 39 答案 答案 4 9 四 考点预测四 考点预测四 考点预测四 考点预测 计数原理在高考中占的比例不大 但试题具有一定的灵活性和综合性 以考查基础知识 和知识的基本应用为主 题型一般为选择题和填空题 难度中等偏上 主要考查点是 两个 计数原理 排列与组合的概念 排列数与组合数公式 二项式展开式的特定项 二项式系数 与展开式项的系数 以及综合在古典概率中综合考查 1 三条边长都是整数 且最大边长为 11 的三角形的个数为 A 25B 26C 36D 37 解析 解析 设较短边长为x y 不妨设111xy 且12xy 当11y 时 x可取 11 个值 1 到 11 当y 10 时 x可取 9 个值 2 到 10 当y 6 时 x只能取 1 个值 6 所以三角形的个数为 11 9 7 5 3 1 36 个 答案 答案 C C 2 有 4 名志愿者准备安排在 6 个奥运场馆中的 2 个场馆服务 每个场馆安排 2 人 则不同 的安排方案种数是 A 22 64 A CB 22 64 1 2 A CC 22 64 A AD 2 6 2A 解析 解析 分 2 步 把 4 名志愿者平均分成两组 有方法 22 2 42 4 1 22 C C C 把两组志愿者分到 6 个场馆中的 2 个 有 2 6 A 所以共有方案 22 64 1 2 A C 选B 答案 答案 B B 3 3 3 3 5 a x x 的二项展开式中 2 x的系数是 40 则 a 解析 解析 3 5 5 2 155 r rrrrr r a TC xa C x x 所以2r 系数为 22 5 40a C 解得 a 2 答案 答案 2 4 若 n x x 1 展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的