24.1.1圆（1）.doc

如皋市白蒲镇阳光初中执教：沈春红 2017.5人教版九年级上册数学24.1.1圆（1）教学设计一、教学分析【教学内容分析】本章在学习了直线图形有关性质得基础上，研究一种特殊的曲线图形圆的有关性质.圆是常见的几何图形之一，不仅在日常生活中有许多圆形物体，而且在生产、交通、建筑等方面都可以看到圆的形象.圆的有关性质被广泛应用.圆不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学和其他科学重要的基础，它比较集中反映事物量变与质变、一般与特殊等关系.本章在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点和圆、直线和圆、正多边形和圆的位置和数量关系.本节主要内容是圆的有关概念和有关性质，它是进一步研究圆与其他图形关系的主要依据，是全章的基础.【教学对象分析】圆是学生学习的第一个曲线形.由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃.学生在小学学过圆的知识，从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用，同时利用圆与实际联系紧密的特征，注重情境铺垫，使新知在学生眼中不陌生，容易接受.从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段.许多内容、研究方法相同或相近，学生可采用类比学习获得新知，采用探索式的证明方法发展思维提高推理能力.【教学环境分析】本课采用“活动教学”理念.利用课件，几何画板，白板呈现，化静为动，即时互动；利用QQ群的文字、语音、图片、视频的传送和互动功能实现课堂内外的延伸和拓展；利用录像记录开展数学课外实践活动的过程，为课堂提供鲜活的学习素材，实现多媒体与教育教学的深度融合.二、目标分析【教学目标】1.掌握圆的定义，了解与圆有关的的概念，能根据性质解决简单问题，培养学生的合情推理能力；2.经历从特殊到一般的活动过程，渗透类比、集合思想，逐步形成解决问题的能力；3.在探索学习的过程中培养学生的独立自学和合作探究的意识和习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验.【教学重点】理解圆的定义及相关概念.【教学难点】理解圆的“集合法”的概念.三、教学过程前置学习1数学兴趣小组的同学录制套圈游戏视频.2圆是常见的几何图形，生活中许多物体都给我们以圆的形象.请同学们收集45张有代表性的圆形实物图片，制作一张ppt，配上文字并署名发qq群，根据同学的点赞数评选前三甲制作人.3预习课本P79-80，通过qq的语音录制功能，说说你知道了圆的哪些相关概念，有什么疑惑.同学们即时互动，对同伴的语音内容进行补充、纠偏、答疑、解惑.根据同学们的互动频率评选十佳学习能手.【设计意图：套圈游戏的录制把静态描述，画面想象转化为生活场景的原生态呈现，学生亲自参与，把生活经验凝结成几何知识，自然生成.学生收集圆形实物的过程，能感受圆与我们生活息息相关，体会圆给我们带来的独特美感，从而形成对美的追求，制作出布局和谐的ppt.qq互动是学生们时尚的交流方式，引领他们交流的话题可以涵盖学习，开发qq的互相学习、交流的功能，提高预习兴趣.】课堂教学教学环节一：生活情境 ，引入新课教师活动：古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切平面图形最美的是圆.圆象征着圆满、和谐.圆形物体在生活中随处可见，我们一起来欣赏入围前三甲的同学收集的图片. （ppt课件界面）圆在我们日常的生产生活中有着及其广泛的应用.同学们有没有发现，因为圆具有独特的对称性，因此也常被用来设计精美的图案.比如：学生齐答奥运五环、清华大学、北京大学.师顺势引导：希望同学们有朝一日能佩戴他们的校徽，实现人生理想.在小学，我们就已经认识了圆，从本节课起，我们将系统研究圆.回忆我们学习三角形和四边形的过程，同学们想想，我们将会学到圆的哪些知识？学生答，圆的概念、性质，判定等.师补充：以及圆和其他图形的位置关系和数量关系等.今天，我们一起来学习圆的定义及相关概念.师板书课题.学生活动学生欣赏来自日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑、图案设计等方面的图片,感知圆的对称美，特别是名校校徽，激发自己积极上进努力考上名校的斗志.结合小学已有学习基础，回忆初中几何研究三角形和四边形的框架，初步感知九年级这个学段还需要学习圆的哪些知识.【设计意图：情景引入使用学生的制作更能达到入境的效果，产生共鸣；ppt的动画设计效果让名校校徽华丽登场，过目不忘，发挥学科的育人功能；利用已有学习经验自主构建新知学习脉络，强化类比学习方法.】教学环节二： 动态情境，捕获新知教师活动既然生活离不开数学，我们就一起来看一段我班数学兴趣小组的同学录制的一段套圈游戏的视频，请同学们思考其中用到的数学知识. （师打开ppt界面上的视频链接）带着你的思考，小组交流，先登录qq，浏览视频，选择蕴含数学知识的画面截取上传，并说说用到的数学知识.（师打开qq界面显示学生交流的画面）学生汇报展示（师切换到ppt课件界面）第一个定格画面：学生整齐地站在一直线上，前方某处放有礼物.数学知识：直线外一点到直线上任意一点的所连线段中，垂线段最短.第二个定格画面：学生在齐心用跳绳画圆.数学知识：画一个圆必须具备两个要素：圆心和半径，两者缺一不可.教师演示画圆过程（师打开链接，用几何画板动态呈现），如图，已知线段OA，以O为圆心，OA长为半径画圆.引导学生从画圆的过程归纳出圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 请同学们在课堂笔记本上也画一个圆.类比三角形和平行四边形表示方法，我们把以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”. 观察圆的变化，我们发现，半径确定了圆的大小，圆心确定了圆的位置.师板书.第三个定格画面：学生们都站在圆上.插“主持人语言：现在公平了吧！”数学知识：圆上各点到圆心的距离都相等，也就是半径长. 师板书.第四个定格画面：老师想加入游戏，站在了圆圈内. 插“众学生语言：不公平！”数学知识：（师打开链接，用几何画板动态呈现）到圆心（定点）的距离等于半径（定长）的点都在同一个圆上. 师板书. 老师提问：如果还有许多同学要加入到这个游戏中来，如果把他们的脚印抽象成一个点，那么这些点应该落在哪儿呢？学生齐答点在圆上，由此，你能从集合的角度说说圆可以看成是满足什么条件的点的集合呢？小组交流，组织好语言，形成共识，班级汇报. 师板书.第五个定格画面：礼物揭晓，自行车模型.老师提问：现在，谁能解释“车轮为什么设计成圆形？” （师打开链接用几何画板动态呈现）学生答：用了圆的半径相等的性质，所以当车轮在平坦地面上行驶时会感觉非常平稳.在古代，墨子就道出了圆这种图形的内核，他说：“圜，一中同长也。”(墨经上)其中，一中即指：学生齐答圆心，同长即指：学生齐答半径相等.我们古人何等的智慧！学生活动学生带着活动指令观看视频，引发学生思考，用电脑平板在qq界面上回放，让学生截取画面说说所用数学知识，小组交流，完善认知，小组展示交流成果，形成对圆的概念的理解.从就地取材画圆的实践经验中，自然归纳出圆的“发生法”定义，明确圆具备的两要素；从确保游戏公平的实践经验中，感受到圆上的点具有的性质，以及到定点的距离等于定长的点的特征，进一步从点和集合的角度认识圆，形成圆的“集合法”概念.解读自行车设计原理，体悟古人对圆的解读，让数学知识更好地服务于生活，实现从实践中来，再到实践中去的飞跃.【设计意图：视频是学生儿时游戏的再现，强化学生做生活数学的意识，引领学生从感性认识走向理性分析；用电脑平板qq截图功能，ppt呈现能让学生抓住重点进行有根有据的切片式分析，几何画板的动态演示更能让实践经验和理论升华无缝对接，感受实践出真知的道理，破解认知难点；抓住教材编写特点，注重理论联系实际，突出知识的背景和应用；在新知的形成过程采用“活动教学”的理念，独立思考，小组交流，班级展示，更有助于发挥学生学习的主体地位，达到自主建构的目的.】教学环节三： 典例导航，应用新知教师活动例题1：如图，在圆O上有两点A、B，连接AB，若AC=BD，试判断OC与OD的大小关系. （ppt呈现）学生展示思路一：连接OA，OB，构造全等三角形.（白板交互） 师点拨归纳：这种辅助线应用了圆的性质，圆上各点到圆心的距离都等于半径，即“圆的半径相等”，今后我们要形成“连接半径”的辅助线意识，师板书. 学生展示思路二：连接OA，OB，作OEAB，利用等腰三角形的三线合一、线段的垂直平分线的判定证明.（白板交互）师点拨归纳：如果我作出OE所在的直线，这个图形关于直线OE轴对称，下节课我们将从圆是轴对称图形的角度来深入研究这个图形，师板书.例题2：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 学生展示思路：矩形的对角线相等且平分，所以OAOBOCOD，所以A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA长为半径的同一个圆上.CABD教师点拨：判定一些点在不在同一个圆上，关键是找到一个定点，再转化为证这些点到定点的距离都相等. 即（1）找定点；（2）证dr.师板书. 变式一：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上.（师打开链接，用几何画板动态呈现） 学生独立思考，小组交流.学生展示思路：连接AC，取AC的中点O，连接OB，OD，借助于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以可证OBODOAOC.教师追问：怎么想到辅助线的？巩固证四点共圆的方法要领.变式二：以AC为斜边再任意作一个直角三角形，直角顶点还在这个圆上吗？由此你能 总结出什么结论？学生展示探究成果，以AC为斜边的任意直角三角形的顶点都在同一个圆上.学生活动学生独立解决例1，通过解决问题，巩固圆上各点到圆心的距离都等于半径这条性质，形成“作半径”的解题思维；鼓励学生一题多解，形成发散思维，引导学生从图形对称性角度进行深入探究，为后续学习作铺垫.学生独立解决例2，通过解决问题，巩固到定点距离等于定长的点都在同一个圆上的性质；通过变式训练，形成合作学习的意识，体会从特殊到一般的数学思想，激发学生的探知欲，提升学生的归纳能力.【设计意图：圆的半径相等是学生小学阶段形成的认识，学生能从全等角度去主动建构，也会有学生避开全等用等腰三角形三线合一的性质和中垂线的性质，跟随学生的反应进行动态呈现，让预设无痕；例2是课本例题，变式设计加几何画板的动画演示，给学生留下具有一类特征的图形共圆的印象，直达问题本质，实现直观感知和逻辑推理的有机结合.】教学环节四： 以形理知，辨析概念教师活动我们还用这个图形研究（用ppt呈现），大家看到图中除了有熟悉的圆心O、直径AC外，还有一些线段，以及一些被圆上的点分成的若干部分，这些都是与圆有关的量，都有相应的概念和名称.课前大家都进行了预习，并在qq上做了交流（打开qq界面呈现）.OACB现在是成果汇报阶段.请你对照图形，具体说说与圆有关的一些量，与小组交流分享，把小组共同认识记录下来，拍照上传到在qq上与班级分享，完成得快的小组可以对其他小组的学习成果用语音交流功能进行评价和补充，老师参与其中（打开qq界面呈现）.班级展示（学生用白板的标记功能，同步呈现.）教师同步板书，形成概念的横纵联系.师补充等圆的概念，同心圆的概念. 图中还有一些与圆有关的角，在后面老师会带领大家逐一认识.学生活动学生在课前预习的基础上，对照图形进行成果汇报.先独立辨认图中的弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧，接着小组交流、补充、修正，然后书写下来，qq展示小组成果，组间互评，最后班级展示，请同学用白板的标记功能同步介绍.【设计意图：学生在有目的的自学过程中能逐步形成良好的自学能力，用qq的互动功能和激励性评价能激发学生的学习和表现欲望；几何概念的掌握在于落实到具体图形中的辨认，在辨认中理清概念的内涵；用白板的标记和书写功能进一步巩固认知，熟悉表示法.认识圆中家庭成员是研究其性质的基础，用生动活泼的交互式的设计会让学生记忆深刻，打好基础.】教学环节五： 课堂小结，检测反馈教师活动 谈谈本节课的收获. 引领学生从知识、方法、思想、学习感悟等方面总结，在交流总结中激发对学习新知的渴望. 5分钟课堂检测.教师即时批阅，量化评价.学生活动学生交流本节课的收获，反思学习心得.5分钟课堂检测.接受量化评价，及时订正，快的同学帮助慢的同学，完善认识.【设计意图：课堂小结是回顾、盘点、梳理、反思，是为了下节课更好地出发；每节课的随堂检测让学习的目的性更明确，即时评价，做到堂堂清. 】教学环节六： 布置作业，拓展延伸1必做作业：补充习题24.1.1圆（1）2探究性作业：以AC为一边作一个锐角三角形或钝角三角形，你又有什么发现？请借用几何画板的动画效果，小组合作完成探究.【附件1:板书设计】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上圆上各点到圆心的的距离都等于半径定点（圆心）定长（半径）“发生法”“集合法”（到定点距离等于定长）的点的集合性质：半径相等 （连接得半径）判定：证点共圆 （找定点；证d=r）弦直径弧半圆劣弧优狐等圆等弧OA记作：O读作：圆O对称图形圆确定位置确定大小 【附件2:学习单】课题：24.1.1圆（1）1已知线段OA，画以点O为圆心,OA长为半径的圆.OA.2例