2013届高考复习课时提能演练50 3.1-3.2 直线的倾斜角与斜率、直线的方程(人教A版必修2).doc

课时提能演练50 3.1-3.2 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（人教A版必修2）一、选择题(每小题6分，共36分)1.直线经过原点和点(a，a)(a0)，则它的倾斜角是()(A)45 (B)135(C)45或135 (D)02.设直线3x4y50的倾斜角为，则该直线关于直线xm(mR)对称的直线的倾斜角等于()(A) (B)(C)2 (D)3.(2012佛山模拟)直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()(A)ab0，bc0 (B)ab0，bc0(C)ab0，bc0 (D)ab0，bc04.(2012江门模拟)直线l：axby60平行于直线3x2y10，且在x轴上的截距为1，则a，b的值分别是()(A)3和2 (B)6和4 (C)3和2 (D)6和45.已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于()(A)1 (B) 2 (C)2 (D)26.(2012珠海模拟)已知全集I(x，y)|x，yR，M(x，y)|yx1，N(x，y)|1，则(MN)为()(A) (B)(2,3)(C)(2,3) (D)(x，y)|yx1二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)若过点P(，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为，则实数a的取值范围是.8.若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为.9.在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：()x()y0，请你求OF的方程：()x()y0.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知两直线l1：xysin10和l2：2xsiny10，试求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.11.(2012青岛模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3).(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB2，BC1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.答案解析1.【解析】选B.因为经过原点和点(a，a)(a0)的直线的斜率k1，所以直线的倾斜角为135.2.【解析】选D.结合图形可知，故.3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线axbyc0变形为yx，由题意知，ab0，bc0.4.【解析】选D.由两直线平行得，又由直线l在x轴上的截距为1，得1，a6，b4.5.【解题指南】由两直线垂直可得到关于a、b的一个等式，则ab可用一个字母来表示，进而求出最值.【解析】选B.直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，(b21)b2a0，即a，ab()bb2(当且仅当b1时取等号)，即ab的最小值等于2.6.【解析】选B.集合M表示直线yx1外的点组成的集合，集合N表示直线yx1上除(2,3)外的点组成的集合.(MN)(2,3).7.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.【解析】过点P(，1)和Q(0，a)的直线的斜率k，又直线的倾斜角的取值范围是，所以k或k，解得：a4或a2答案：a4或a28.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab，又ab0，故a0，b0，得4，故ab16，即ab的最小值为16.答案：16【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法：方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.9.【解析】由截距式可得直线AB：1，直线CP：1，两式相减得()x()y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程.答案：10.【解析】(1)l1l2，2sin210，得sin2，sin，k，kZ.当k，kZ时，l1l2.(2)l1l2，2sinsin0，即sin0，k(kZ)，当k，kZ时，l1l2.【变式备选】设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等.a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或.a1.综上可知a的取值范围是a1.11.【解析】(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1).(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，k(，)，)(，.综合知，直线AB的倾斜角，.【探究创新】【解析】(1)当k0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线的方程为y；(2)当k0时，将矩形折叠后A点落在直线DC上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，所以有kAGk1，k1，所以ak，G点的